第27章 相似 综合评价-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 重庆专版）

第二十七章综合评价 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的， 液 1.下列说法正确的是 A.菱形都相似 B.矩形都相似 C.等腰直角三角形都相似 D.一个内角为80的等腰三角形都相似 2.下列各组中的四条线段成比例的是 弥 A.1 cm,2 cm,20 cm,40 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm C.4 cm,2 cm,1 cm,6 cm D.5 cm,10 cm,15 cm,20 cm 3.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=2BD.若△ADE的周长为4，则△ABC的周长 为 A.5 B.6 C.9 D.12 0 6 (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心.若OA:AD=2:3,△DEF与△ABC 的周长差为12cm,则△ABC的周长为 ( A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 5.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，边OC 在y轴上.如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等 于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是 A.(3,2) B.(-2,-3) 数 C.(2,3)或(-2，-3) D.(3,2)或(-3，-2) 6.如图，□ABCD的AD边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边 8 形的对称中心分别在□ABCD的顶点上，它们的各边与口ABCD的 各边分别平行，且与☐ABCD相似.若小平行四边形的一边长为x, 泰 且0<x≤8，阴影部分的面积的和为y,则y与x之间的函数关系的大致图象是( 048 第1页（共6页） 7.如图，身高为1.7m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河BD的宽度，树 CD在水中的倒影为C'D,A,E,C在一条直线上，已知树CD的高度为5.1m,BE= 3m,则河BD的宽度是 A.9 m B.12m C.15m D.18m D b (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 8.如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD,BE,CE,线段AD分别与BE和CE相交 于点M,N.给出下列结论：①∠AME=108°；②AN2=AM·AD:③MN=3-√5： ④S△c=25-1.其中，正确结论的个数是 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，四边形ABCD为矩形，且AB=6,BC=13,点E为BC上一点且BE<CE,连接 AE,DE,且AE⊥DE,EF=√I3,连接CF,则CF的长为 A.10 B.35 C.√130 D.231 10.如图，CB=CA,∠ACB=90°，点D在边BC上（不与点B,C重合），四边形ADEF为 正方形，过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下 结论：①AC=FG:②S△FAB:S四边形BF=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD=FQ·AC 其中，正确结论的个数是 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11.在比例尺为1：15000000的地图上，测得甲、乙两地的距离是2cm,那么甲、乙两地的 实际距离是 km. 12.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14m, 则楼高CD为 m 000 0口0 E 1.5m 42mB 14m (第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) 13.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,AB上的点，且AD=2,DC=4,AE=3,EB 1.则 14.如图，在△ABC中，过AB的中点F作DE⊥BC,垂足为E,交CA的延长线于点D.若 EF=3,BE=4,∠C=45°，则DF:FE的值为 15.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA,点A在反比例函数y=二的图 象上.若点B在反比例函数y=《(k≠O)的图象上，则k的值为 第2页（共6页） 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)和点B(0,3),点C是AB的中点，点P在 折线AOB上，直线CP截△AOB,所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是 P (第16题图) (第17题图) (第18题图) 17.如图，点O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM. 若AB=6,AD=4,设OM=x,ON=y,则y与x之间的函数关系式为 18.如图，在正方形ABCD中，AB=8,对角线AC,BD相交于点O,F为AB的中点，CF 交BD于点G,E是对角线BD上一点，且EF⊥CE,EF交AC于点H,则EG的长为 三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线）. 19.(6分)如图，直线l∥l2∥l,直线AC依次交1，l2,l3于A,B,C三点，直线DF依次交 4,6,4于D.E,F三点若A把号，DE=2.求EF的长. 20.(8分)如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知 此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m,标杆FC=2.2m,且BC=1m,CD=5m,标杆 FC、电视塔ED垂直于地面.求电视塔的高ED. 第3页（共6页） 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(一2，一5)，B(一3，一1)，C(一5，一4). (1)画出将△ABC向上平移6个单位长度后对应的△A1BC1: (2)以点O为位似中心，在第一象限内画出△ABC的位似图形△ABC2,使其与△ABC 的位似比为1：2； (3)点M是BC的中点，请直接写出点M分别在△ABC 和△A2B2C2中的对应点M1和M2的坐标. 22.8分)如图，在△ABC中，AB=AC1,BCY5。,在AC边上截取AD=BC,连接BD (1)通过计算，判断AD与AC·CD的大小关系： (2)求∠ABD的度数. 23.(10分)如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，点P在射线AB上，过点P 作线段AE的垂线，垂足为F. (1)求证：△PAFp△AED: (2)连接PE,若存在点P使△PEF与△AED相似，直接写出PA的长. 第4页（共6页） 24.(12分)如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC= 4√2，点P为线段BE延长线上一点，连接CP,以CP为直角边向下作等腰直角三角形 CPD,线段BE与CD相交于点F. (1)求证：CDCB CP CE (2)连接BD,请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由； (3)设PE=x,△PBD的面积为S,求S与x之间的函数关系式 25.(12分)在图①至图③中，直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°. (1)如图①，若AO=OB,请写出AO与BD的数量关系和位置关系； (2)将图①中的MN绕点O顺时针旋转得到图②，其中AO=OB.求证：AC=BD, AC⊥BD: (3)将图②中的OB拉长为A0的k信得到图③，其他条件不变，求肥的值 D 图① 图② 图③ 第5页（共6页） 26,14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线)=ar+号十（与x轴交于A(-1,0),B 两点，交y轴于点C(0,2) (1)求抛物线的解析式： (2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E,在y 轴上取一点F,使得EF=EC,求PE+CF的最大值及此时点P的坐标： (3)将抛物线沿射线BC方向平移√10个单位长度，在平移后的抛物线上确定一点M, 过点M作MN⊥x轴于点N,使得△MNO∽△BOC,请直接写出点M的横坐标. 第6页（共6页）(6,800).材料煅烧时，设y=a.x十b(a≠0).把(6.800)，(0， 800=6a十b, 16(0,2)或2.0)或（日0）1n.y=号x18102 3 /a=128, 32)代人，得 解得 b=32, 材料煅烧时，y 1b=32. 19解：//∴0-.“是=号，DE=2 与x之间的函数解析式为y=128.x+32(0≤x≤6)：(2)把 y=480代入y=4800,得480=4800，解得x=10.10-6 ∴号=品DF=85F=DF-DE=85-2= x 1.5.20.解：过点A作AH⊥ED分别交ED,FC于点H. =4(min)..锻造的操作时长为4min.25.解：(1)，反 G.易证四边形ABDH,ABCG和CGHD是矩形，.AH= 比例函数y=的图象过点A(4,2)∴k=2X4=8,y= BD.AG=BC.AB=CG=HD..'AB=1.6 m.FC=2.2 m. 受>0)：2过点A作AM1r轴于点M,过点C作CN BC=1 m.CD=5 m,.'FG=FC-CG=FC-AB=2.2- 1.6=0.6(m),AH=BD=BC+CD=1+5=6(m).易i证 ⊥x轴于点N.:点A是菱形OBCD对角线的交点，点 A是OC的中点，易得点C的坐标为(8,4).在菱形OBCD PG/EH.△MGPn△AHE器-普即第合 中，OB=BC.设OB=x,则BC=x,BN=8-x.在 ..EH=3.6...ED=EH+HD=EH+AB=3.6+1.6= Rt△CNB中，由勾股定理，得BC=BNP+CN,即x2=(8 5.2(m).答：电视塔的高ED是5.2m,21.解：(1)如图 一x)2十4，解得x=5.∴.点B的坐标为(5,0).设直线BC △ABC即为所求： (2)如 -r 的函数解析式为y=a.x+b,将B(5,0),C(8,4)代入上式， 4 得/0-5a+6, d= 3 解得 直线BC的函数解析式为 4=8a+b, b=- 20 3 20 y=青x-架根据题意，得方程组 3 解得 8 图，△AB,C即为所求：(3)M(-4,2)M(2,子)： x1=6, 4 =一：点F在第一象限，“点F的坐标为 2.解：I:AD=B=52,AC=1CD=AC-AD y=3,=-8 1- 51=35,AC·CD=3,5.又：AD 2 2 (6,) 26.解：(1)八反比例函数y=冬(x>0)的图象 (A-AC.CD(AD=C 过点B(3,1),.k=3×1=3..反比例函数的解析式是y 2 :(2):点Am,3)在反比例函数y=呈的图象上3 AD=AC.CD.BC=AC·CD.即g%-C又：∠C =品解得m=1点A的坐标是，3由图象可知，不 =∠C,△BC△ABC.是-0=1.∠DC=∠A, 等式兰←-十6的解集是1<r<3:(3:一次函数y ∴.BD=BC=AD,∴.∠A=∠ABD.:AB=AC,.∠ABC =∠C.设∠A=x,则∠ABD=∠DBC=x,∠ABC=∠C 一x十b的图象过点B(3,1),.1=一3+b.解得b=4.∴.一 2x.:∠A+∠ABC+∠C=180°.∴x+2x+2x=180°.解 次函数的解析式是y=一x十4.：点P是线段AB上一点， 得x=36°..∠ABD=36°.23.解：(1)：四边形ABCD ∴设P(,-+41≤r≤3.S=0D·PD 为正方形，.CD∥AB,∠D=90,.∠AED=∠PAF PF⊥AE,∴.∠PFA=∠D=90°，∴.△PAF∽△AED: -+40=-号r+2红=-2y+2”-< (21或号.[解析：情况1：当△EFP∽△ADE时，∠PEF 0,∴.此抛物线的开口向下.对称轴为直线x=2,1≤x≤ =∠EAD,则有PE∥AD,.四边形ADEP为矩形，.PA 3当=1或x=3时，S有最小值，最小值为-专×0 =ED=CD=号×2=1，情况2：当△PFEn△ADE时. -2)+2=是.5的最小值为是。 ∠PEF=∠AED.·∠PAF=∠AED,∴.∠PEF= 第二十七章综合评价 ∠PAF,∴PE=PA.:PF⊥AE,.F为AE的中点.在 1.C2.A3.B4.B5.D6.D7.B8.C9.C R△ADE中，由勾股定理，得AE=√AD+ED= 10.D11.30012.1213.214.7:315.-4 2+T=5,∴AF=AE=9.:APAF△AED, 参考答案 第41页（共47页） 多∴满足条件的PA的 3'直线BC的解析式为y=-3x+2,PE/y 5 b=2 值为1或号.]24.解：I):△BCE和△CDP均为等腰 轴交BC于点EE(m,-3m+2）,CH=2-（-3m 直角三角形，∴.∠ECB=∠PCD=45,∠CEB=∠CPD= 90,△DCP△BCE需-器，(2)AC/BD理由如 2）=m,CF=2CH=号m,PE=(-3m+号m+2） 下：'∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°，∴.∠PCE (-3m+2）=-3m2+2mPE+CF=-3m+2m -∠D又：需-8需△PEn△B∠CBD 号m=-㎡+号m=-m-40+”-<0 1 + ∠CEP=90°.'∠ACB=90,∴∠ACB=∠CBD,∴.AC∥ 开口向下，且0<m<6,∴.当m=4时，PE十CF有最大值， BD:(3)过点P作PM⊥BD,交BD的延长线于点M. 为号，此时P(4,号)：(3)点M的横坐标为-5士2V而或 ,AC=4√2，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，.BC =4E,E=CE=号C-号x4反=4.：△PCE0 4士√3I.[解析：C(0,2),B(6,0),∴.BO=6,CO=2, ∴.BC=B)+CO=√6+2严=2√0.：将抛物线沿 △需-器即克高BD=:∠Pw 射线BC方向平移√10个单位长度，∴将抛物线向上平移1 =∠CBD-∠CBP=90°-45°=45°，∴.△BPM是等腰直 个单位长度，向左平移3个单位长度.，抛物线的解析式为 角三角形.易得BP=BE+PE=4+x.在Rt△BPM中， y= 号+号+2=-（一）'+平移后的 PM-BD.sm45-号4+.∴S-号BD:PM-号 抛物线解析式为y=一 (x-号+3)+8+1 反x×号4+)=含r+2红25解：1DA0-BD.A0 3(+)+是.am∠B0-器-3，当△MN0 BD:(2)过点B作BE∥CA交DO于点E,则∠ACO= ∠BEO.又：OA=OB,∠AOC=∠BOE,∴.△AOC≌ 一(+)+ △BOC,∠MON=∠BCO,∴. △BOE(AAS),.AC=BE.又，∠1=45，∴.∠ACO= ∠BE0=135,.∠DEB=180°-∠BE0=180°-135°= =3,解得xm=-5士2√10或4土√31] 45°.又：∠2=45°，∴.BE=BD,∠EBD=180°-∠BED- 期中综合评价 ∠2=180°-45°-45°=90°.∴.AC=BD.延长AC交DB的 1.B2.C3.D4.C5.D6.D7.C8.C9.C 延长线于点F.,BE∥AC,.∠AFD=∠EBD=90°， AC⊥BD:(3)过点B作BE∥CA交DO于点E,则 10.D山y=-是2.1213.44.-215.①@8 ∠BEO=∠ACO.又：'∠BOE=∠A(OC,∴.△BOE∽ 16.2v6 17.√1018.4w 19.解：(1)四增大 △A0c装-器又：0B=40.裴-8-k由 (2)将(-2,3)代入y=m,2,得m-2=xy=-2×3= x (2)的方法易得BE=BD.肥=太，26解：1)：点 -6,解得m=一4二该反比例函数的解析式为y=一豆 A-1,09.C0,2)在抛物线上，：口-子+c=0, -5×2=一10≠一6..点A不在该函数图象上.-3 解得 ×2=一6，∴.点B在该函数图象上。20.解：(1)如图， c=2, △DEF即为所求： (2)(-2,5) 3'抛物线的解析式为y=一 x2十 3 3x+2: 1c=2. (2)过点E作EH1CF于点H.当y=0时，-号2+号： +2=0,解得x=-1,2=6.∴.B(6,0).:EF=EC, .△CEF为等腰三角形.，EH⊥CF,.FC=2CH.设 (3)1:321.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形. P(m,一子m+号m十2)设直线BC的解析式为y=红 ∴.AB∥CD,AD∥BC,∴.∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC 6k+b=0, :∠AFD+∠AFE=18O°，∠AFE=∠B,∴.∠AFD=∠C. +b,把B(6,0),C(0,2)代入，得 解得 1b=2, ∴.△ADF∽△DEC:(2),四边形ABCD是平行四边形， 参考答案第42页（共47页）