第26章 反比例函数 综合评价-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 重庆专版）

第二十六章综合评价 为 (时间：120分钟满分：150分) 数 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的. 新 染 1反比例函数y=一生的图象一定经过的点是 A.(1,4) B.(-1,-4) C.(-2,2) D.(2,2) 2.在一个体积可以改变的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气 体的密度会随之改变.若密度p(kg/m3)与体积V(m)满足的关系为p=,则当V=2 弥 时，气体的密度是 ( ) A.2 kg/m B.4 kg/m C.8 kg/m D.16 kg/m 3.如图，点P在反比例函数y=一4(x<0)的图象上，PA⊥x轴于点A, PB⊥y轴于点B,则△APB的面积为 A.1 B.6 C.2 D.4 数 4.已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×10h,这种显示器工作的天数为d(天)，平 均每天工作的时间为t(h),那么，能正确表示d与t之间的函数关系的图象是 1×10 5.已知kk2<0,则反比例函数y=和一次函数y=k2x十k1在同一平面直角坐标系中的 大致图象可能是 线 8 6已知反比例函数y=当1<<3时y的最小整数值是 A.3 B.4 C.5 D.6 空 7.王老师给出一个函数解析式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质. 1 甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y的值 随x值的增大而减小.根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是( A.y=3.x By- C.y=- D.y=x2 2 第1页（共6页） 8.如图，正比例函数=k1x(<0)的图象与反比例函数为=(k2<0)的图象交于A,B 两点，点B的横坐标为2.当y1>y2时，x的取值范围是 A.x<-2或x>2 B.-2<x<0或x>2 C.x<-2或0<x<2 D.一2<x<0或0<x<2 BG入射 (第8题图) (第9题图) (第10题图) (第14题图) 9.如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),动点F在边 BC上（不与B,C重合），过点F的反比例函数y=的图象与边AC交于点E,直线EF 分别与y轴和x轴相交于点D和G.若DB·BG-多，则k的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，两个反比例函数y红和y2（其中1>：>0)在第一象限内的图象依次是C 和C2,设点P在C,上，PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于 点B.下列说法正确的是 ( ①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积 的一半，且为k1一k2;③PA与PB始终相等：④当点A是PC的中点时，点B一定是 PD的中点. A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 1L.在平面直角坐标系中，若反比例函数y=飞(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点B(一1， m),则m的值为 12.已知反比例函数y=2十3，当x>0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是 13.已知A(M,B(2)都在反比例函数y=的图象上.若=一3，则M为的值 为 14.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为矩形，点B的坐标为（一4,2），反比例函数y (k<O)的图象经过线段BC的中点D,交AB边于点F,则点F的坐标为 15.在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y=2(x>0)的图象上的动点，则线段OP 长度的最小值是 第2页（共6页） 16.如图，在反比例函数y=2(x>0)的图象上，有P1,P2,P,P,四点，它们的横坐标依次 为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左 到右依次为S1,S2,S3,则S1十S2十S3= (第16题图)》 (第17题图) (第18题图) 17.如图，直线y=2x一4与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A,C两点，与y轴交于 点B,连接OC,OA.若△OCB与△OCA的面积之比为1：2，则k的值为 18.如图，已知直线M=k1x十b与x轴、y轴相交于P,Q两点，与2=2的图象相交于 A(-2,m),B(1,n)两点，连接0A,0B,给出下列结论：①k:<0:②m十n=0: ③Swp=S0;④不等式k1x十b>的解集是x<一2或0<x<1.其中，正确结论 的序号是 三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线）. 19.(8分)已知反比例函数y=二2(k为常数，且k≠2). (1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值： (2)若在这个函数图象的每一分支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围. 20.(10分)如图，一次函数y=mx十n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象相 交于A(一2,3)，B(3,b)两点，与y轴相交于点C (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)过点B作BD⊥y轴，求△ABD的面积 第3页（共6页） 21.(10分)如图，反比例函数y=(x<0)与一次函数y=一2.x十m的图象交于点A(-1, 4),BC⊥y轴于点D,分别交反比例函数与一次函数的图象于点B,C (1)求反比例函数与一次函数的解析式： (2)当OD=1时，求线段BC的长. 2.(10分)一次函数=一是x十b的图象与反比例函数y:-”(m≠0)的图象交于第二、 四象限内的A,B两点，其中A(-4,2),B(专，一6)： (1)求反比例函数和一次函数的解析式，并在网格中画出反比例函数和一次函数的图象； (2)过点A作AC⊥x轴于点C,连接OA,OB,BC,求四边形ACBO的面积； (3)当y≥y2时，请直接写出x的取值范围. -1- -- 第4页（共6页） 23.(10分)如图，点A(m,6),B(,1)在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D,BCLx轴 于点C,DC=5. (1)求m,n的值，并写出反比例函数的解析式： (2)连接AB,在线段DC上是否存在一点E,使得△ABE的面积等于5？若存在，求出 点E的坐标；若不存在，请说明理由」 o D 24.(10分)工匠制作某金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到 800℃，然后停止煅烧进行锻造操作.煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关 系：锻造时，温度y(℃)与时间x(in)成反比例函数关系（如图），已知该材料初始温度 是32℃.第8分钟时，材料温度降为600℃. (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值 范围： (2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ 1℃ 800上- 600 32F1 x/mnin 第5页（共6页） 25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y= (x>0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2). (1)求反比例函数的解析式： (2)求点F的坐标 26.(10分)如图，一次函数y=一x十b与反比例函数y=k(k≠0，x>0)的图象交于点 A(m,3)和B(3,1) (1)求反比例函数的解析式： (2)请写出不等式飞≤-x十b的解集； (3)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,设△POD的面积 为S,求S的最小值 第6页（共6页）方体；(2)模型的体积为5×6×10+2×3×1.5=309(m), 克.21.解：1把A(-1,40代人y=冬得=-1X4 则该模型的质量为309×360=111240(kg):(3)模型的表 面积为2×3×2+2×1.5×2+10×5×2+5×6×2+6× 一4“反比例函数的解析式为y=一1把A(一1,40代人 10×2=298(m),需要油漆298÷4=74.5(kg). y=一2x十m,得4=一2×（一1）十m,解得m=2.∴.一次函 专题突破（八）由三视图判断几何体 数的解析式为y=一2x+2:(2):BC⊥y轴于点D,OD 1.B2.A3.A4.D5.C6.C7.B8.(36+42)π 1,∴点B,C的纵坐标为1.把y=1代入y=一2x十2，得1 9.32 =-2x+2解得x=受.C(分1)把y=1代入y 第二十九章整合与提升 高频考点突破 -1,得x=-4,B(-4,1).线段BC的长为号 1.A2.变小3.解：如图，点P即为路灯灯泡的位置，线 (一0=42.2.解：：反比例函数为=严(m≠0)的 段AB为小赵在灯光下的影子. 图象经过点A(一4,2)，m=一4×2=一8，∴.反比例函数 的解折式为为=一.把A一4,2代入n=一号x十，得2 -号×（一4）十b,解得b=一4.∴.一次函数的解析式为= 2 3 4.解：易知△BNQ≌△AMP,设AP=BQ=xm.由△BNQ x一4.画出函数图象如图： n△BCA,得滑-器甲与5=2千0·解得=52x 十20=30.答：两路灯之间的距离是30m.5.B6.C 7.D8.B9.A10.C11.D12.D13.A14.D 15.67216.解：该儿何体为四棱柱.由三视图可知，棱柱底 面菱形的对角线长分别是4cm,3cm,∴.菱形的边长为 √（受）+()=号(am∴它的侧面积为号×8×4 (2)A(-4,2),B(合-6）Sa6m=Sax+Sar =80(cm2). 号×4×2+×4×6=4+12=16：(3)观察图象，当n 综合评价答案 ≥为时x的取值范围是x≤一4或0<≤亭，23.解： 第二十六章综合评价 6n=, 1.C2.B3.C4.C5.A6.A7.B8.C9.A (1)由题意，得 解得m=1 ∴m,n的值分别为 m十5=n, =6. 10.B11.-212.m<-2 3 13.-1214.(-4,1) 1L,6.A(1,6),B6,1).设反比例函数的解析式为y= 15.216217.-618②8④19解：1)把A1.2) 将A1,6)代人)y=中，得=1×6=6.“反比例函数的 代入反比例函数y=二兰，得k一2=1×2，解得k=4: 解析式为y=兰(2)存在，理由如下：连接AE,BE,设 (2):在反比例函数y=二2图象的每一分支上，y都随x E(x,0),则DE=x-1,CE=6-x.AD⊥x轴，BC⊥x 的增大而增大，.k一2<0，解得k<2.20.解：(1)把 轴.∴∠ADE=∠BCE=90°..S△AiE=Sm形uD一S△ME A(-2,3)代入y=冬，得=一2×3=一6.“反比例函数 SE=7(BC+AD)·DC-2DE·AD-2CE·BC= 的解析式为y=一冬把B(3,6)代人y一一至，得6一号 号×1+6)X5-3(x-1D×6-3(6-0X1=2-号 =-2,∴.B(3,-2).把A(-2,3),B(3,-2)代入y=m.x十 =5,解得x=5.∴.E(5,0).24.解：(1)材料锻造时，设y 3=一2m十1 n,得 解得m=一1·：一次函数的解析式为 =(k≠0).根据题意，得600=冬，解得=480.一材料 -2=3m+n n=1. y=-x+1:(2)A(-2,3),B(3,-2),BD⊥y,.BD=3, 锻造操作时，y与x之间的函数解析式为y=4800(r> △ABD的面积为2BD(x-%)=之×3×(3+2)=6).当y=80时，40=80，解得r=6∴点B的坐标为 参考答案第40页（共47页） (6,800).材料煅烧时，设y=a.x十b(a≠0).把(6.800)，(0， 800=6a十b, 16(0,2)或2.0)或（日0）1n.y=号x18102 3 /a=128, 32)代人，得 解得 b=32, 材料煅烧时，y 1b=32. 19解：//∴0-.“是=号，DE=2 与x之间的函数解析式为y=128.x+32(0≤x≤6)：(2)把 y=480代入y=4800,得480=4800，解得x=10.10-6 ∴号=品DF=85F=DF-DE=85-2= x 1.5.20.解：过点A作AH⊥ED分别交ED,FC于点H. =4(min)..锻造的操作时长为4min.25.解：(1)，反 G.易证四边形ABDH,ABCG和CGHD是矩形，.AH= 比例函数y=的图象过点A(4,2)∴k=2X4=8,y= BD.AG=BC.AB=CG=HD..'AB=1.6 m.FC=2.2 m. 受>0)：2过点A作AM1r轴于点M,过点C作CN BC=1 m.CD=5 m,.'FG=FC-CG=FC-AB=2.2- 1.6=0.6(m),AH=BD=BC+CD=1+5=6(m).易i证 ⊥x轴于点N.:点A是菱形OBCD对角线的交点，点 A是OC的中点，易得点C的坐标为(8,4).在菱形OBCD PG/EH.△MGPn△AHE器-普即第合 中，OB=BC.设OB=x,则BC=x,BN=8-x.在 ..EH=3.6...ED=EH+HD=EH+AB=3.6+1.6= Rt△CNB中，由勾股定理，得BC=BNP+CN,即x2=(8 5.2(m).答：电视塔的高ED是5.2m,21.解：(1)如图 一x)2十4，解得x=5.∴.点B的坐标为(5,0).设直线BC △ABC即为所求： (2)如 -r 的函数解析式为y=a.x+b,将B(5,0),C(8,4)代入上式， 4 得/0-5a+6, d= 3 解得 直线BC的函数解析式为 4=8a+b, b=- 20 3 20 y=青x-架根据题意，得方程组 3 解得 8 图，△AB,C即为所求：(3)M(-4,2)M(2,子)： x1=6, 4 =一：点F在第一象限，“点F的坐标为 2.解：I:AD=B=52,AC=1CD=AC-AD y=3,=-8 1- 51=35,AC·CD=3,5.又：AD 2 2 (6,) 26.解：(1)八反比例函数y=冬(x>0)的图象 (A-AC.CD(AD=C 过点B(3,1),.k=3×1=3..反比例函数的解析式是y 2 :(2):点Am,3)在反比例函数y=呈的图象上3 AD=AC.CD.BC=AC·CD.即g%-C又：∠C =品解得m=1点A的坐标是，3由图象可知，不 =∠C,△BC△ABC.是-0=1.∠DC=∠A, 等式兰←-十6的解集是1<r<3:(3:一次函数y ∴.BD=BC=AD,∴.∠A=∠ABD.:AB=AC,.∠ABC =∠C.设∠A=x,则∠ABD=∠DBC=x,∠ABC=∠C 一x十b的图象过点B(3,1),.1=一3+b.解得b=4.∴.一 2x.:∠A+∠ABC+∠C=180°.∴x+2x+2x=180°.解 次函数的解析式是y=一x十4.：点P是线段AB上一点， 得x=36°..∠ABD=36°.23.解：(1)：四边形ABCD ∴设P(,-+41≤r≤3.S=0D·PD 为正方形，.CD∥AB,∠D=90,.∠AED=∠PAF PF⊥AE,∴.∠PFA=∠D=90°，∴.△PAF∽△AED: -+40=-号r+2红=-2y+2”-< (21或号.[解析：情况1：当△EFP∽△ADE时，∠PEF 0,∴.此抛物线的开口向下.对称轴为直线x=2,1≤x≤ =∠EAD,则有PE∥AD,.四边形ADEP为矩形，.PA 3当=1或x=3时，S有最小值，最小值为-专×0 =ED=CD=号×2=1，情况2：当△PFEn△ADE时. -2)+2=是.5的最小值为是。 ∠PEF=∠AED.·∠PAF=∠AED,∴.∠PEF= 第二十七章综合评价 ∠PAF,∴PE=PA.:PF⊥AE,.F为AE的中点.在 1.C2.A3.B4.B5.D6.D7.B8.C9.C R△ADE中，由勾股定理，得AE=√AD+ED= 10.D11.30012.1213.214.7:315.-4 2+T=5,∴AF=AE=9.:APAF△AED, 参考答案 第41页（共47页）