第26章 反比例函数 整合与提升-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 重庆专版）

第二十六章整合与提升 高频考点突破 7.已知点A(a,y),B(a十1.v)在反比例函数 }+t1(m是常数)的图象上,且y<y2' 考点① 反比例函数的概念 2 1.下列函数中,v是x的反比例函数的是 ) 则a的取值范围是 A._1 ## B.3x+2y-5 8.已知a一2,当1 x2时,反比例函数y C.xy-2 (a0)的最大值与最小值之差是1,则a 7 的值是 2.若函数y=(m十1)x*是v关于x的反比 考点③ 例函数,则的值为 反比例函数中的几何意义 考点2 反比例函数的图象和性质 3.(2023·铜梁区期末)反比例函数y= AMy轴于点M,P是x轴上一动点,当 △APM的面积是4时,的值是 图象经过点(一2,1),则下列说法错误的 ) A.8 ) B.-8 C.4 是 ( D.-4 A.b--2 B.函数图象分布在第二、四象限 _## C.当x0时,v随x的增大而增大 D.当x>0时,v随x的增大而减小 4.(2024·天津)若点A(x,-1),B(x,1) C(xs,5)都在反比例函数y-5的图象上,则 (第9题图) (第10题图) 2 10.如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正 ( x.,x。的大小关系是 ) 半轴上一点,过点M的直线//v轴,且直 A.x.<x2<x3 B.x<x<x 线/分别与反比例函数y-8和y-的图 C.x<x2<x D.x<x<x {#(0)# 象交于P,Q两点.若Spoo=15,则的值 为 5.如图,函数y-{ ( 的图象所在坐标 ) B.22 C.-7 A.38 D.-22 系的原点是 ( 11.如图,在平面直角坐标 A.点M 系中,C,B两点分别在 C.点P D.点Q 20 ) 2 交y轴于点A,且BC/x轴:若BC=2AB 则的值为 考点4 反比例函数与一次函数 12.(2024·八中一模)已知反比例函数y 与一次函数y一x一2的图象交干点 图象经过点A(4,m)和点B(-4,n),则 n__n.(选填“”“<”或“-”) A(-1,3),则的值为 19 艺麻助优 三点分层作业·数学九年级下册 人教版 考点5 13.如图,直线y=-x十4,y= 实际问题与反比例函数 14.情境题 电热水壶小明家的电热水壶接通电 源就进入自动程序,开机加热时每分钟上 别与x轴交于B,C两点. 升20C,加热到100C,会沸腾1min后自 (1)求直线v和双曲线的函数解析式; 动停止加热,水温开始下降,此时水温 (2)直接写出当x>0时,不等式一x十4 y(*C)与通电时间x(min)成反比例关系 的解集; (如图),直至水温降至20C时热水壶又自 动开机加热,重复上述程序 (3)若点P在x轴上,连接AP,把△ABC (1)求图象CD段的函数解析式,并求自变 的面积分成1;3两部分,求此时点P 量x的取值范围; 的坐标. (2)小明治疗肠胃病需服用地衣芽袍杆菌 ## 活菌胶囊,它是活菌制剂,医嘱要求:至 少在饭后半小时用温开水(水温不能高 于40°C)送服,若小明在早饭后立即通 电开机,请问他至少需要等多长时间才 可以直接用热水壶的水送服活菌片 y/C 100- axmin 第二十六章 反比例函数 20 常考题型演练 5.(2024·恭江区期末)如图,反比例函数y #(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于 1.(2024·潼南区二模)如果四点P(2,-3). 2 P(3,v)和P(4,v)和P(-1,v)在反比 点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC,交反 例函数y-的图象上,那么y2,ys,y之间 比例函数的图象于点B 的大小关系是 。 ) (1)求的值与点B的坐标 A.y>y>y4 B.y>y>y3 (2)在平面内有一点D,使得以A,B,C,D四 D.y>y>y2 C. y>y>y4 点为顶点的四边形为平行四边形,试写 出符合条件的所有点D的坐标 2.(西南大学附中期末)如图,直线AB的函数 解析式为y=-2x十2,点E为正方形 。 为 ) 一进 B. ### (第2题图) (第4题图) 3.(外国语学校月考)现有四张正面分别标有 数字一2,一1,2,3的不透明卡片,它们除数 字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均 匀,随机抽取一张,记下数字后不放回,再从 剩余的卡片中随机抽取一张记下数字,前后 两次抽取的数字分别记为m,n,则反比例函 数y-的图象在第一、三象限的概率是 ) 4.(2024·山东威海)如图,在平面直角坐标系中 交于点A(-1,m),B(2,-1).则满足y v的 x的取值范围是 21 1 艺麻助优 三点分层作业·数学九年级 下册 人教版思维拓展 象CD段的函数解析式为y=500(5≤≤25)：(2)由(1)可 8.解：(1)B(2)通过前四组数据发现：R与P的积都是定 值36，发现最后一组有问题：R=25时，P=1.6W是明 知：从水温20℃开机加热到100℃、沸腾停止加热、再到水 温下降至20℃为一个周期共用时25mim.,25<30,∴.小 显错误的：P关于R的函数表达式是P-:(3)函数图象 明在第一个周期还不能服药，当水温第二次加热到40℃所 如图：40若想P大于30W,即爱>30，∴R的取值范围 需时间为25+40,20=26<30，此时小明还不能服药.当 20 0<R<1.2. 水温第二次下降到40℃所需时间为鸡=12.5(mim,此 e/w 时小明等待的时间为25+12.5=37.5(min).答：小明至少 需要等37.5min才可以直接用热水壶的水送服活菌片. 常考题型演练 可123436789012134166718902i2232428R2 1.D2D3号 4.-1≤x<0或x≥25.解：(1)把点 第二十六章整合与提升 A(3,4)代入y=(x>0),得=3X4=12.故该反比例函 x 高频考点突破 1.C2号3D4.B5A【变式D6>7.-1< 数的解析式为y=12(x>0).:点C(6,0),BC⊥x轴.x a<08.29.B10.D11.312.-513.解：(1)把 -6把x一6代人反比例函数y一是，得y一号-2，则 A(1,m)代入M=-x十4，可得m=-1+4=3..A(1.3). B(6,2).综上所述，k的值是12，点B的坐标是(6,2)： 把A1,3)代人为=子+6，可得3=子+b,解得=是 (2)设D(x,y).由(1)知A(3,4),B(6,2),C(6,0).分以下三 4 种情况讨论：如图. ①当AB为对角线 六直线为的函数解析式为为=子x+是把A(1,3)代入 3 y=,得k=1X3=3.∴双曲线的函数解析式为y= 一x十4， 1x=1, (2)1<x<3:[解析：联立 解得 或 y=3, 时，由中点坐标公式，得士96安，告号生之，解得： 22 x=3, y=1. ∴直线n=一x十4与双曲线y=是交于点A1, =3,y=6,.D(3,6).②当AC为对角线时，由中点坐标公 3)和(3,1.由图象可知，当>0时，不等式-x十4>左的 式，得3告-生，生9=2告，解得=3y=2D3, 22 解集为1<x<3.](3)对于=-x十4，令y=0,得-x十4 2.③当AD为对角线时，由中点坐标公式，得3告号 =0解得x=4.B队4,0.对于为=子x+号，令y=0,得 6生，告=2生，解得x=9y=-2㎡(0，-2.综上 2,2 寻+号=0，解得x=-3C-3,0.BC=4-(-3》 所述，符合条件的点D的坐标是(3,6)或(3,2)或(9，一2). -7.,点P在x轴上，AP把△ABC的面积分成1：3两 第二十七章相似 部分.CP=子BC=子，或CP=是BC=头OP=3 27.1图形的相似 第1课时图形的相似（一） 子-是或OP=到-3=是点P的坐标为(-景0) 基础过关 L.D2.D3.C4.C【变式】A5.C6.C7.是 或(，0)14.解：1)由题意，得开机加热到100℃所需 时间为2.20=4(mmB4.100.加热到10℃ 8vBm或2pam或号am 能力提升 会沸腾1min后自动停止加热，.C(5,100).,水温下降 9.A10.A11.B12.C13.∠A=∠C14.12 时，y与x成反比例关系，.设图象CD段的函数解析式为 15.解：如答图(1)(2). y=冬把C6,100)代入.得100=台，解得k=50.y 5四当y=20时，20-09解得x=2点D(25,20图 答图(1) 答图(2) 参考答案第22页（共47页）