26.2 实际问题与反比例函数-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 重庆专版）

时，x的取值范围为1.7≤x≤11.5.3.解：(1)y= “每小时的运送量为5000=312,5()，“共需要运输车 3 16 x0<.≤4)， [解析：根据题意，当点P在AB上运 312.5÷25×4=50(辆)，∴.还需要运输车50一4=46（辆）. 14-2.x(4x<7): 答：公司至少需要再增加46辆同样装载的运输车， 动时n=号AP·BC= 能力提升 2 ··3=3 1 (0<x≤4).当点P在BC上运动时，如答 8D9.解：(1)：点A(40,1)在反比例函数1=冬的图 图，CP=AB+BC-x=4十3-x=7-x 答图 象上，k=40X1=40,1=0.:点B(m,0.5)在此函数 n=2CP·AB=号(1-)X4=14-24<r<7.] 的图象上∴0,5=铝，解得m=80:(2)由1=9，得 3 (2)取点(2,3)(4,6)画y=之x的图象：取点(4,6)，(6， 织：9<0，≥子汽车通过该路段最少需要号上 2)画y=14-2x的图象.对函数2=12(>0)列表： 思维拓展 5 10,解：4)设反比例函数的解析式为y一上(x>0),由图象 2.4 可知点C(20,45)在y=←的图象上，∴k=20X45=900, 描点、连线，画函数=2的图象，如图：的一条性质： y900.将x=45代入，得y=00=20.点A对应的 x 45 当0<≤4时，y随x的增大而增大；当4<x<7时，y随x 指标值为20：(2)设直线AB的函数解析式为y=a.x十h.将 的增大而减小（答案不唯一）： (3)x 点A(0,20),B(10,45)代入y=ax+b,得 1b=20, 解 10a+b=45, 5 得a=立'直线AB的雨数解析式为y=号十20，由题 b=20. 012315678 6 ≈28≈60[解析：令是x=是，得7=8，解得x x+20>36(0≤x<10w. 意，得45>36(10≤x<20), 解得号<≤25.“25 土22.令14-2x=12,得2-7x+6=0,解得x=1,或 x 900≥36(20≤x≤45)， x=6.根据图象可得，当y=时，=2√2，=6.即 型=3>17，∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这 55 ≈2.8，x≈6.0.]4.解：(1)y= 4x(0<r≤4)， (2)y 道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36. 7-x(4<x<7): 第2课时利用反比例函数解决有关物理问题 的函数图象如图：y的一条性质：当0<x≤4时，y随x的 基础过关 增大而增大，当4<≤7时，y随x的增大而减小（答案不 1.D2.B3.A4.解：(1)设p关于S的函数解析式为p 唯一)： (3)0x2.3或6.47. -专，把点A1.5,400)代人，得k=1.5×40=60, bg2(S>0:(2)当S=0.2时p-802-30.当 木板的面积为0.2m时，压强是3000Pa 012345678 能力提升 强化训练二反比例函数中k的几何意义 5.C6.3m7.解：(1)猜测y与x是反比例函数关系.设 1.B2.B3.C4.95.36.A7.B8.-89.4 y=(k≠0)，把r=10,y=30代人，得k=10×30=300. 26.2实际问题与反比例函数 第1课时利用反比例函数解决实际生活中的问题 ∴y=300.将其余各组数据代人验证均适合，∴y关于x的 x 基础过关 函数解析式为y=39,(2)把y=24代人y=20得24= 1B2C3C4y=19 5.46.0.87.解：(1)m() 与完成任务所需要的时间t()之间具有反比例函数关系， 300,解得x=12.5.∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B 函数解析式为m=50,(2)当m=25时，1=5290 与点O的距离是12.5cm:(3)根据反比例函数的增减性， 25 即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码 200(h.答：需要200h完成：(3)，两天共有8×2=16h, 的质量不断增大，才能保持仪器左右平衡.故应添加砝码. 参考答案第21页（共47页） 思维拓展 象CD段的函数解析式为y=500(5≤≤25)：(2)由(1)可 8.解：(1)B(2)通过前四组数据发现：R与P的积都是定 值36，发现最后一组有问题：R=25时，P=1.6W是明 知：从水温20℃开机加热到100℃、沸腾停止加热、再到水 温下降至20℃为一个周期共用时25mim.,25<30,∴.小 显错误的：P关于R的函数表达式是P-:(3)函数图象 明在第一个周期还不能服药，当水温第二次加热到40℃所 如图：40若想P大于30W,即爱>30，∴R的取值范围 需时间为25+40,20=26<30，此时小明还不能服药.当 20 0<R<1.2. 水温第二次下降到40℃所需时间为鸡=12.5(mim,此 e/w 时小明等待的时间为25+12.5=37.5(min).答：小明至少 需要等37.5min才可以直接用热水壶的水送服活菌片. 常考题型演练 可123436789012134166718902i2232428R2 1.D2D3号 4.-1≤x<0或x≥25.解：(1)把点 第二十六章整合与提升 A(3,4)代入y=(x>0),得=3X4=12.故该反比例函 x 高频考点突破 1.C2号3D4.B5A【变式D6>7.-1< 数的解析式为y=12(x>0).:点C(6,0),BC⊥x轴.x a<08.29.B10.D11.312.-513.解：(1)把 -6把x一6代人反比例函数y一是，得y一号-2，则 A(1,m)代入M=-x十4，可得m=-1+4=3..A(1.3). B(6,2).综上所述，k的值是12，点B的坐标是(6,2)： 把A1,3)代人为=子+6，可得3=子+b,解得=是 (2)设D(x,y).由(1)知A(3,4),B(6,2),C(6,0).分以下三 4 种情况讨论：如图. ①当AB为对角线 六直线为的函数解析式为为=子x+是把A(1,3)代入 3 y=,得k=1X3=3.∴双曲线的函数解析式为y= 一x十4， 1x=1, (2)1<x<3:[解析：联立 解得 或 y=3, 时，由中点坐标公式，得士96安，告号生之，解得： 22 x=3, y=1. ∴直线n=一x十4与双曲线y=是交于点A1, =3,y=6,.D(3,6).②当AC为对角线时，由中点坐标公 3)和(3,1.由图象可知，当>0时，不等式-x十4>左的 式，得3告-生，生9=2告，解得=3y=2D3, 22 解集为1<x<3.](3)对于=-x十4，令y=0,得-x十4 2.③当AD为对角线时，由中点坐标公式，得3告号 =0解得x=4.B队4,0.对于为=子x+号，令y=0,得 6生，告=2生，解得x=9y=-2㎡(0，-2.综上 2,2 寻+号=0，解得x=-3C-3,0.BC=4-(-3》 所述，符合条件的点D的坐标是(3,6)或(3,2)或(9，一2). -7.,点P在x轴上，AP把△ABC的面积分成1：3两 第二十七章相似 部分.CP=子BC=子，或CP=是BC=头OP=3 27.1图形的相似 第1课时图形的相似（一） 子-是或OP=到-3=是点P的坐标为(-景0) 基础过关 L.D2.D3.C4.C【变式】A5.C6.C7.是 或(，0)14.解：1)由题意，得开机加热到100℃所需 时间为2.20=4(mmB4.100.加热到10℃ 8vBm或2pam或号am 能力提升 会沸腾1min后自动停止加热，.C(5,100).,水温下降 9.A10.A11.B12.C13.∠A=∠C14.12 时，y与x成反比例关系，.设图象CD段的函数解析式为 15.解：如答图(1)(2). y=冬把C6,100)代入.得100=台，解得k=50.y 5四当y=20时，20-09解得x=2点D(25,20图 答图(1) 答图(2) 参考答案第22页（共47页）26.2实际问题与反比例函数 第1课时利用反比例函数解决实际生活中的问题 A基础过关 逐点击破 动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反 比例函数.已知一款机器狗载重后总质量 知识点反比例函数在实际生活中的应用 m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s. 1.某工厂现有原材料200t,每天平均用去xt, 当其载重后总质量m=90kg时，它的最快 这批原材料能用y天，则y与x之间的函数 移动速度v= m/s. 解析式为 6.(2024·开州区模拟)如图是 力万册 A.y=200x B.y=200 一台印刷机每年可印刷的书 P1,4) 本数量y(万册)与它的使用 Cy=号+200 D.y=200-x 时间x(年)的关系图，点P在O /年 2.某学校要种植一块面积为100m的长方形 图象上，则当x=5年时，y 万册. 草坪，要求相邻两边长均不小于5m,则草坪7.某市在拆违行动中，拆违产生了5000t的垃 的一边长y(m)随另一边长x(m)的变化而 圾，市政公司承担了这些垃圾的运送工作. 变化的图象是 (1)若每小时运送的垃圾质量为m(t),则 m(t)与完成任务所需要的时间t(h)之间 A 具有怎样的函数关系？写出这个函数解 析式； (2)市政公司调来了4辆载重近10t的运输 3.(2024·河北)节能环保已成为人们的共 车，每小时平均共运送25t,需要多长时 识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天 间完成？ 用电x度，则能使用y天.下列说法错误的 (3)按照(2)中的速度，如果要在两天（每天 是 按8h计算)内完成，则公司至少需要再 A.若x=5,则y=100 增加多少辆同样装载的运输车？ B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 4.验光师测得的一组关于近视眼镜的度数y 与镜片的焦距x的数据如下表。 /度 100 200 400 500 x/m 1.00 0.50 0.25 0.20 则y关于x的函数解析式是 5.新科夜(2024·山西)机器狗 是一种模拟真实犬只形态和部 分行为的机器装置，其最快移 15芝麻助优三点分层作业·数学九年级下册人教版 B能力提升 整合运用⊙ C思维拓展 学科素养 8.(2024·沙坪坝区校级月考)驾驶员血液中 10.通过实验研究发现：初中生在数学课上听 每毫升的酒精含量大于或等于200g即为 课注意力指标随上课时间的变化而变化， 酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品 上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时 牌38度白酒后血液中酒精浓度y(g/mL) 间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分 与饮酒时间x(h)之间函数关系如图所示（当 散.学生注意力指标y随时间x(min)变化 4≤x≤10时，y与x成反比例).下列说法不 的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤ 正确的是 x<20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图 A.饮酒时间4h以 y/(ug/mL) 象是反比例函数的一部分， 内，饮酒时间x越 400 (1)求点A对应的指标值： 长，血液中酒精浓 (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合 度y越大 题需要17min,他能否经过适当的安 10 x/h B.当x=5时，血液中酒精浓度y的值为320 排，使学生在听这道综合题的讲解时 C.当x=9时，该驾驶员为非酒驾状态 注意力指标都不低于36？请说明理由. D.血液中酒精浓度不低于200g/mL的持 续时间为7h 9.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 0102045x/nin t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t 合，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为 A(40,1)和B(m,0.5). (1)求k和m的值： (2)若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通 过该路段最少需要多少时间？ h 0.5 m vj(km/h) 第二十六章反比例函数16 第2课时 利用反比例函数解决有关物理问题 A基础过关 逐点击破。 木板，构筑成一条临时过道.木板对地面的 压强p(Pa)是木板面积S(m)的反比例函 知识点 反比例函数在物理中的应用 数，其图象如图所示。 1.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池 (1)写出这一函数解析式和自变量的取值范围： 时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关 (2)当木板的面积为0.2m时，压强是多少？ 系(1-是)，下列反映电流1与电阻R之间 p/Pa 600 函数关系的大致图象是 400-- 41.5,400) A 200 00511.522533.54Sm A B 2.(教材P1:例3变式)公元前3世纪，古希腊科 学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把 它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂= 动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石 B能力提升 整合运用 头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和 5.质量一定时，物体的体积V(m3)是其材料密 0.5m,则动力F(N)关于动力臂l(m)的函数 度p(kg/m3)的反比例函数，其图象如图所 解析式正确的是 示，则下列说法正确的是 A.F=1200 B.F=600 A.该物体的质量 ↑m 1 40 是16kg C.F=500 D.F-0.5 B.当p=3.2kg/m 10A 3.某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发 时，V=6m 可0.40.81.21.62.0o(kgm) 现：当做功一定时，功率P(W)与做功的时 C.当V≤10m 间(s)存在反比例函数关系.如表是他们实 时，p≥3.2kg/m 验的几组数据： D.函数解析式为V=21.6 t/s 10 20 30 40 50 6.一块长方体大理石板的A,B, P/W 120 60 40 30 24 C三个面上的边长如图所示， 则功率P(W)与做功的时间(s)之间的函数 如果把大理石板的A面向下放在地上时，地 关系式是 ( 面所受压强为mPa,那么把大理石板的B面 A.P-1200 向下放在地面上时，地面所受压强是 Pa B.P=1200L 7.如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件 C.P=1200 D.P-120 的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边 固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托 4.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片 盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码， 十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速地通 使得仪器左右平衡.改变活动托盘B与点O 过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块 的位置x(cm),观察活动托盘B中砝码的质 17 芝麻助优三点分层作业·数学九年级下册人教版 量y(g)的变化情况.实验数据记录如下表 第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中 c/cm 10 15 20 25 30 的总电阻成整数倍的变化. y/g 30 20 15 12 10 第三步，计算收集数据如下： (1)猜测y与x之间的函数关系，求出函数 R/0 5 10 15 20 25 解析式，并加以验证： P/W 7.23.6 2.4 1.8 1.6 (2)当砝码的质量为24g时，活动托盘B与 第四步，数据分析，以R的数值为横坐标，P 点O的距离是多少？ 的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该 (3)将活动托盘B往左移动时，若要保持仪 坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并 器左右平衡，则应往活动托盘B中添加 用光滑的曲线顺次连接这些点 还是减少砝码？ 数据分析中，我发现一组数据可能有明显错 8y 误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数 据进行了修改，实验结束后，大家有很多收 获，每人都撰写了数学日记 任务： (1)上面日记中，数据分析过程，主要运用的 数学思想是 A.数形结合 B.类比思想 C.分类讨论 D.方程思想 (2)你认为表中哪组数据是明显错误的，并 直接写出P关于R的函数表达式： (3)在下面平面直角坐标系中，画出此函数 的图象； P ©思维拓展 学科素养@ D12345678901川12131415161718192212232425/12 8.阅读与思考 (4)请直接写出：若想P大于30W,R的取 下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅 值范围. 读并完成相应的任务。 今天是2024年5月6日（星期一），在下午数 学活动课上，我们“腾飞”小组的同学，参加 了一次“探索输出功率P与电阻R函数关系 的数学活动” 第一步，我们根据物理知识 P=UI(U表示电压为定值 6V,I表示电流)，通过测量 电路中的电流计算电功率 第二十六章反比例函数18