山东省枣庄市2024-2025学年北师大版数学七年级上册期中检测模拟试题

山东省枣庄市2024-2025学年北师大版数学七年级上册 期中检测模拟试题（含答案） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.今年的月号是第个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“祝”字相对的字是(    ) A. 祖 B. 国 C. 万 D. 岁 2.如图所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为(    ) A. 圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱 B. 圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱 C. 圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥 D. 圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥 3.乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为克一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量克的乒乓球记作，那么另一个低于标准质量克的乒乓球记作(    ) A. B. C. D. 4.下列各式中，结果是正数的是(    ) A. B. C. D. 5.如果，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.如图，有理数、在数轴上分别对应点、，下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 7.已知，，且，则的值为(    ) A. B. 或 C. D. 以上都不对 8.如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值是(    ) A. B. C. D. 9.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.小明在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了“”错写成“”或“”错写成“”，结果算成了，则原式从左到右数，写错的运算符号是(    ) A. 第个 B. 第个 C. 第个 D. 第个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.有一个小立方块，每一个面上分别写着数字、、、、、，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方上数字相对的面上的数字是______． 12.在数轴上，点所表示的数为，那么到点的距离等于个单位长度的点所表示的数是______． 13.如果、互为倒数，、互为相反数，且，则代数式 ______． 14.已知，为常数，且三个单项式，，相加所得的和为，则_________，_________． 15.若关于，的多项式化简后不含二次项，则          ． 16.已知一组按一定规律排列的数：，，，，那么第个数为______． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分计算： ； ． 18.本小题分先化简，再求值． ，其中，； 已知：，，求的值． 19.本小题分 由个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，回答下列问题． 请你在方格中画出从三个方向看该几何体的形状图； 若每个小正方体的棱长为，则该几何体的表面积包括底面为______． 20.本小题分我们定义一种新运算：． 求的值； 求的值． 21.本小题分近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加小王家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程，如表所示以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 这天里路程最多的一天比最少的一天多走______； 小王家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ 已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价格为元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，小王家换成新能源汽车后的这天行驶费用比原来节省多少钱？ 22.本小题分小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． 小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； 小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 23.本小题分先阅读，并探究相关的问题： 【阅读】 的几何意义是数轴上，两数所对的点，之间的距离，记作，如的几何意义：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，几何意义可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离． 数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为______；如果，求出的值； 探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “祝”与“祖”是对面； 故选：． 根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”进行判断即可． 本题主要考查正方体的相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 2.【答案】  【解析】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱； 故选：． 根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 3.【答案】  【解析】解：超出为正，则低于为负， 低于标准质量克的乒乓球记作； 故选：． 根据正负数表示意义相反的量，进行表示即可． 本题考查正负数的意义．熟练掌握正负数表示意义相反的量，是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：； 故A选项不符合题意； ， 故B选项不符合题意； ， 故C选项符合题意； ， 故D选项不符合题意， 故选：． 根据有理数的乘法法则即可确定． 本题考查了有理数的乘法，结果的符号是由负因数的个数决定． 5.【答案】  【解析】解：， 解得，， 则． 故选：． 根据非负数的性质求出与的值，再代入进行计算即可． 本题考查绝对值的非负数的性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：有理数、在数轴上分别对应点、， ，， ，，，， 选项A，，不正确，不符合题意，选项B正确，符合题意， 故选：． 依题意得得，，进而得，，，，据此即可得出答案． 此题主要考查了有理数与数轴，理解有理数与数轴的关系是解决问题的关键． 7.【答案】  【解析】解：根据题意可知，，， ，， ， 故， ，或，， 当，时， ； ，时， ． 综上可得的值为或． 故选：． 根据绝对值的性质得到，，然后结合得到，或，，然后分情况代入求解即可． 此题考查了有理数的加法和减法、绝对值，掌握有理数的加减法运算法则是关键． 8.【答案】  【解析】解：， 继续运算． 输出的值是． 故选：． 根据运算程序计算即可． 本题考查了代数式求值，代入计算是关键． 9.【答案】  【解析】解：， ， 当时，原式． 故选：． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 10.【答案】  【解析】解：由题知， ． 因为看错符号后的运算结果为， 所以是将“”看成了“”． 又因为，， 所以是将前面的“”看成了“”， 故写错的运算符号是第个． 故选：． 先求出原式的正确计算结果，再根据与正确结果的关系即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能通过计算发现看错符号后的结果与正确结果的偏差，进而得出是将数字前面的运算符号看错是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由三个人分别从不同角度观察的结果可知，数字“”的面的邻面是“”“”“”“”，因此数字“”的面的对面是“”， 同理数字“”的面的邻面是“”“”“”“”，因此数字“”的面的对面是“”， 所以数字“”的面的对面是数字“”的面， 故答案为：． 根据正方体个面中的“对面”、“邻面”进行判断即可． 本题考查正方体相对两个面上的文字，理解正方体个面中的“对面”、“邻面”的关系是正确判断的关键． 12.【答案】或  【解析】解：根据题意可得： 当点在右边时：， 当点在左边时：， 故答案为：或． 根据数轴上两点之间距离的计算进行分类讨论，方法列出算式计算即可． 本题考查了数轴上两点之间的距离，解题时需要进行分类讨论，以防漏解． 13.【答案】  【解析】解：、互为倒数，、互为相反数， ，， 原式 ． 故答案为． 根据倒数和相反数的定义得到，，然后把，，代入，再进行实数运算即可． 本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．也考查了倒数和相反数． 14.【答案】；  【解析】【分析】 此题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同因为，，能相加得到的和，所以这几个单项式为同类项，且它们的和等于，可以得出的指数为，再根据系数相加为，可求出的值． 【解答】 解：三个单项式，，相加所得的和为， ， 和为单项式， ． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查多项式的有关知识，将多项式正确化简是解题关键． 先将多项式中的同类项合并，然后令项的系数为，求出的值即可． 【解答】 解：， 多项式化简后不含项， ， 解得． 16.【答案】  【解析】解：观察数列可知， 每一个分数的符号为，分子都是，且分母依次可写成，， 所以第个数是， 第个数为， 故答案为：． 观察所给的数列发现，每个分数的分子都是，且分母可以写成，，，符号为，进而解决问题． 本题考查规律型：数字的变化类，根据所给数列，分别求出分子分母的变化规律是解题的关键． 17.【答案】解： ； ．  【解析】先去括号，去绝对值，然后根据交换律和结合律计算即可； 利用乘法分配律直接计算即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18.【答案】解： ， 当，时， 原式 ； ．  【解析】先去括号，再合并同类项化简，然后将、的值代入计算即可； 将、代入，再去括号、合并同类项即可． 本题主要考查了整式加减的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 19.【答案】  【解析】解：如图所示， 该几何体的表面积包括底面为． 故答案为：． 利用从三个方向看到的图形分别得出答案； 利用表面积等于从三个方向看到的图形的面积和的两倍，然后列式求解即可． 此题考查了画小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，求小正方体搭成的几何体的表面积，正确画图是解题的关键． 20.【答案】解：， ； ， ．  【解析】根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可； 根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可． 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 21.【答案】  【解析】解：由题意得， ， 所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天， 所以， 故答案为：． 由题意得， ， ； 答：小王家的新能源汽车这七天一共行驶了． 用汽油的费用：元， 用电的费用：元， 元， 答：估计小王家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元． 可得，所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，即可求解； 先求出这七天高于或低于的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； 分别求出汽油费和电费，即可求解． 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，理解正负数的意义是解题的关键． 22.【答案】解：； 的常数项为，而小颖卡片上代数式中的常数项为， 小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． 游戏不成功． 小颖卡片上的代数式为：． 小颖卡片上的代数式为．  【解析】计算即可判断； 计算即可求解． 本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性是关键． 23.【答案】  【解析】解：， ， ， 或者， 故答案为：； 存在，最小值是， 理由如下： 当时， ， 当时， ， 当时， ， 存在最小值，最小值为． 根据两点间的距离公式直接表示出来，然后再根据绝对值的意义求出即可． 分三种情况，当时，当时和当时，按照绝对值的意义求解即可得出答案． 本题主要考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义，正确记忆相关知识点是解题关键． 第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$