2024-2025学年人教版七年级数学上册期中复习《第1—5章》综合练习题

2024-2025学年人教版七年级数学上册期中复习《第1—5章》综合练习题（附答案） 一、选择题（共30分） 1．﹣5的相反数是（　　） A．﹣5 B．5 C． D．﹣ 2．二十大的报告中指出：十年来，我国各方面全方位加大创新投入，研发支出持续快速增长2021年，我国研究与试验发展（R&D）经费投入达28000亿元，投入规模仅次于美国，稳居世界第二位．数字28000用科学记数法表示为（　　） A．28×103 B．2.8×1 04 C．2.8×105 D．28×104 3．下列四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．|﹣2| C．﹣（﹣1） D．﹣ 4．若x＝﹣2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 5．下列计算正确的是（　　） A．6a+a＝7a2 B．2xy2﹣xy2＝xy2 C．x3﹣x＝x2 D．m﹣3m＝﹣2 6．下列式子变形正确的是（　　） A．﹣（x﹣1）＝﹣x﹣1 B．（2m+1）＝m+1 C．2（a+b）＝2a+b D．2x﹣（4x﹣2）＝1 7．下列等式变形正确的是（　　） A．如果2x＝﹣2，那么x＝﹣1 B．如果3a﹣2＝5a，那么3a+5a＝2 C．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1 D．如果6x＝3，那么x＝2 8．有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（　　） A．|m﹣n|＝﹣n﹣m B．|m﹣n|＝m﹣n C．|n﹣m|＝n﹣m D．|m﹣n|＝﹣m﹣n 9．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（　　） A．7x+4＝9x﹣8 B．7（x+4）＝9（x﹣8） C．7x﹣4＝9x+8 D．7（x﹣4）＝9（x+8） 10．用“☆“定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay﹣2（a为常数）．例如：4☆3＝a2×4+a•3﹣2＝4a2+3a﹣2．若1☆2＝3，则2☆4的值为（　　） A．6 B．10 C．8 D．12 二、填空题（共24分） 11．中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程“一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果李老师微信红包收入30元记作+30元，那么微信红包支出55元记作 　 　元． 12．用四舍五入法将689.786精确到十分位，所得到的近似数为 　 　． 13．比较大小：﹣　 　﹣，﹣|﹣1|　 　﹣12．（填“＞”、“＜“或“＝”）． 14．请写出一个含有字母x，y且系数是﹣5的五次单项式 　 　． 15．若（m+1）x|m|﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　 　，此时方程的解为x＝　 　． 16．如图是一所住宅的建筑平面图（长度单位：m），这所住宅的建筑面积（阴影部分）为 　 　m2（用含a的式子表示），面积的表达式是二次 　 　项式． 17．将一些半径相同的小圆按如图所示规律摆放，请仔细观察，第5个图形有 　 　个小圆，第n（n为正整数）个图形有 　 　个小圆． 18．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口10分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口10分钟一共通过的小客车数量记录如下： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数（辆） 130 160 150 180 120 （1）每10分钟通过的小客车数量比较：A收费出口 　 　C收费出口．（填“多于”、“少于“或“等于”）； （2）在A，B，C，D，E五个收费出口中，每10分钟通过小客车数量最多的收费出口编号是 　 　． 三、解答题（共66分） 19．计算： （1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）； （2）﹣24÷（﹣6）×（﹣）； （3）（﹣++）×（﹣48）； （4）|﹣1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]． 20．化简： （1）3m2+2m﹣2m2﹣3m﹣； （2）3（2x2﹣xy）﹣2（3x2+xy﹣5）． 21．解方程： （1）x+3＝17﹣6x； （2）﹣2＝． 22．先化简，再求值：已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，求10a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣5a2b）]的值． 23．黄老师要在周五开设羽毛球社团，她计划购买16支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞16）．黄老师发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每支售价150元，．羽毛球每盒售价40元．经过老师的洽谈，甲商店给出每买一支羽毛球拍送一盒羽毛球的优惠；乙商店给出羽毛球拍和羽毛球全部八折的优惠． （1）黄老师购买球拍和羽毛球，在甲、乙两家商店付款分别为y甲、y乙元． 直接写出：y甲＝　 　元，y乙＝　 　元（用含x的式子表示）： （2）当x＝25时，请问黄老师购买这些球拍和羽毛球，在哪个商店更合算？请说明理由． 24．阅读下列材料： 定义：已知点A，B，C为数轴上任意三点，若CB＝CA，则称点C是[A，B]的相关点． 例如：如图1，点C是[A，B]的相关点，点D不是[A，B]的相关点，但点D是[B，A]的相关点． 根据这个定义解决下面问题： （1）如图2，M，N为数轴上两点，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点G是[M，N]的相关点，则点G表示的数是 　 　； （2）数轴上点E所表示的数为﹣10，点F所表示的数为20．一动点P从点F出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，另一个动点Q从点E出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．问当t为何值时，P为[F，Q]的相关点？ 25．某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0～9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性，具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n； 步骤3：计算3m+n，记为p； 步骡4：取不小于p且为10的整数倍的最小数q； 步骤5：计算q﹣p，结果即为校验码． 阅读．上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为04220220133□，则计算过程中p的值为 　 　，校验码▱的值是 　 　． （2）如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x，进而确定这位同学的班级呢？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说叨理由． （3）如图3，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是 　 　． 参考答案 一、选择题（共30分） 1．解：﹣5的相反数是5． 故选：B． 2．解：28000＝2.8×1 04． 故选：B． 3．解：|﹣2|＝2，﹣（﹣1）＝1， ∵﹣2＜﹣＜﹣（﹣1）＜|﹣2|， ∴所给的四个数中，最小的数是﹣． 故选：A． 4．解：把x＝﹣2代入方程得﹣4+a＝3， 解得：a＝7． 故选：C． 5．解：A、6a+a＝7a≠7a2，不符合题意； B、2xy2﹣xy2＝xy2，符合题意； C、x3与x不是同类项，不能合并，不符合题意； D、m﹣3m＝﹣2m≠2，不符合题意． 故选：B． 6．解：A、应该是﹣（x﹣1）＝﹣x+1，不符合题意； B、应该是（2m+1）＝m+，不符合题意； C、应该是2（a+b）＝2a+2b，不符合题意； D、2x﹣（4x﹣2）＝2x﹣2x+1＝1，变形正确，符合题意． 故选：D． 7．解：A、在等式2x＝﹣2的两边同时除以2，得到x＝﹣1，变形正确，符合题意； B、如果3a﹣2＝5a，那么3a﹣5a＝2，变形不正确，不符合题意； C、如果a＝b，那么a+1＝b+1，变形不正确，不符合题意； D、如果6x＝3，那么x＝，变形不正确，不符合题意； 故选：A． 8．解：由图可知：m＜n＜0，∴n﹣m＞0，m﹣n＜0， 则|m﹣n|＝n﹣m，|n﹣m|＝n﹣m，故C选项正确． 故选：C． 9．解：设有x人分银子， 依题意，得：7x+4＝9x﹣8． 故选：A． 10．解：∵x☆y＝a2x+ay﹣2，1☆2＝3， ∴a2×1+a×2﹣2＝3， ∴a2+2a﹣2＝3， ∴a2+2a＝5， ∴2☆4 ＝a2×2+a×4﹣2 ＝2a2+4a﹣2 ＝2（a2+2a）﹣2 ＝2×5﹣2 ＝10﹣2 ＝8， 故选：C． 二、填空题（共24分） 11．解：如果收入30元记作+30元，那么支出55记作﹣55元． 故答案为：﹣55． 12．解：689.786≈689.8（精确到十分位）， 故答案为：689.8． 13．解：∵，，， ∴， ∵﹣|﹣1|＝﹣1，﹣12＝﹣1， ∴﹣|﹣1|＝﹣12， 故答案为：＞，＝． 14．解：含有字母x，y且系数是﹣5的五次单项式是：﹣5x2y3（答案不唯一）． 故答案为：﹣5x2y3（答案不唯一）． 15．解：∵（m+1）x|m|﹣4＝0是关于x的一元一次方程， ∴|m|＝1且m+1≠0， 解得：m＝1， 此时方程为2x﹣4＝0， 解得：x＝2． 故答案为：1，2． 16．解：由图可得，阴影部分为a2+3（a+2）＝（a2+3a+6）m2，这个表达式是二次三项式， 故答案为：（a2+3a+6），三． 17．解：（1）根据第1个图形有6个小圆，6＝4+1×2， 第2个图形有10个小圆，10＝4+2×3， 第3个图形有16个小圆，16＝4+3×4， 第4个图形有24个小圆，24＝4+4×5， 所以第5个图形有4+5×6＝34个小圆； （2）∵6＝4+1×2，10＝4+2×3，16＝4+3×4，24＝4+4×5，…， ∴第n个图形有：[4+n（n+1）]个小圆， 故答案为34，[4+n（n+1）]或（n2+n+4）． 18．解：（1）已知各收费出口10分钟通过小客车的数量分别都是不变的， ∵开放A，B时，两个出口10分钟一共通过的小客车数量为130辆，开放B，C时，两个出口10分钟一共通过的小客车数量为160辆， ∴每10分钟通过的小客车数量比较：A收费出口少于C收费出口， 故答案为：少于； （2）由（1）可得每10分钟通过的小客车数量比较：A收费出口少于C收费出口， ∵开放C，D时，两个出口10分钟一共通过的小客车数量为150辆，开放B，C时，两个出口10分钟一共通过的小客车数量为160辆， ∴每10分钟通过的小客车数量比较：D收费出口少于B收费出口， ∵开放C，D时，两个出口10分钟一共通过的小客车数量为150辆，开放D，E时，两个出口10分钟一共通过的小客车数量为180辆， ∴每10分钟通过的小客车数量比较：C收费出口少于E收费出口， ∵开放A，B时，两个出口10分钟一共通过的小客车数量为130辆，开放E，A时，两个出口10分钟一共通过的小客车数量为120辆， ∴每10分钟通过的小客车数量比较：E收费出口少于B收费出口， 综上，在A，B，C，D，E五个收费出口中，每10分钟通过小客车数量最多的收费出口编号是B， 故答案为：B． 三、解答题（共66分） 19．解：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30） ＝﹣2+8+（﹣36）+30 ＝0； （2）﹣24÷（﹣6）×（﹣） ＝﹣24×× ＝﹣1； （3）（﹣++）×（﹣48） ＝﹣×（﹣48）+×（﹣48）+×（﹣48） ＝36+（﹣40）+（﹣21） ＝﹣25； （4）|﹣1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2] ＝×（﹣1）﹣（1﹣36） ＝﹣﹣（﹣35） ＝﹣+35 ＝34． 20．解：（1）原式＝（3m2﹣2m2）+（2m﹣3m）+（﹣） ＝m2﹣m﹣3； （2）原式＝6x2﹣3xy﹣6x2﹣2xy+10 ＝﹣5xy+10． 21．解：（1）x+3＝17﹣6x， x+6x＝17﹣3， 7x＝14， x＝2； （2）﹣2＝， 2（x+1）﹣8＝x， 2x+2﹣8＝x， 2x﹣x＝8﹣2， x＝6． 22．解：原式＝10a2b﹣（2ab2﹣2ab+10a2b） ＝10a2b﹣2ab2+2ab﹣10a2b ＝﹣2ab2+2ab， ∵（a﹣2）2+|b+3|＝0， ∴a﹣2＝0，b+3＝0， ∴a＝2，b＝﹣3， ∴原式＝﹣2×2×（﹣3）2+2×2×（﹣3） ＝﹣36+（﹣12） ＝﹣48． 23．解：（1）根据题意得： y甲＝16×150+（x﹣16）×40＝（1760+40x）元； y乙＝（16×150+40x）×80%＝（1920+32x）元； 故答案为：1760+40x，1920+32x； （2）x＝25时， y甲＝1760+40x＝1760+40×25＝2760（元）； y乙＝1920+32x＝1920+32×25＝2720（元）； ∵2760＞2720， ∴在乙商店买更合算． 24．解：（1）设点G表示的数是x， 根据题意得：GN＝GM，即|x﹣4|＝[x﹣（﹣2）]， 解得x＝10或x＝2， 故答案为：10或2； （2）P表示的数是20﹣2t，Q表示的数是﹣10+t， ∵P为[F，Q]的相关点， ∴PQ＝PF，即|（20﹣2t）﹣（﹣10+t）|＝×2t， 解得t＝7.5或t＝15， ∴当t为7.5或15时，P为[F，Q]的相关点． 25．解：（1）由定义m＝0+2+0+2+1+3＝8， n＝4+2+2+0+3＝11， ∴p＝3m+n＝35， 故q＝40， 极验码□＝q﹣p＝40﹣35＝5， 故答案为：35；5； （2）能确定； 理由：由04220250x35/9， ∴m＝0+2+0+5+x+5＝12+x， n＝4+2+2+0+3＝11， ∴P＝3m+n＝36+3x+11＝47+3x， ∵0≤x≤9 且x为整数， ∴P＝47，p＝50，p＝53，P＝56，P＝59，p＝62，p＝65，p＝68，P＝71，P＝74， q＝50，q＝50，q＝60，q＝60，q＝60，q，＝70，q＝70，g＝70，q＝80，，q＝80， ∴q﹣p＝3，q﹣p＝0，q﹣p＝7，q﹣p＝4，q﹣p＝1，q﹣p＝8，q﹣p＝5，q﹣p＝2，q﹣p＝9，q﹣p＝6， 只有P＝71，q＝80时 q﹣p＝9，故x＝（71﹣47）÷3＝8，即 可以确定学生是08班； （3）设04220240a0aa， 则m＝0+2+0+4+a+a＝6+2a，n＝4+2+2+0+0＝8， ∴p＝3m+n＝18+6a+8＝26+6a， 当a＝2时，p＝38，q＝40，则q﹣p＝2成立，则这个数字为2 故答案为：2． 学科网（北京）股份有限公司 $$