第01讲 样本与总体（3个知识点+8类题型精讲+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（华东师大版）

第01讲 样本与总体 课程标准 学习目标 ①抽样调查的意义 ②用样本估计总体 ③借助调查做决策 1. 理解“样本”和“总体”的概念，掌握抽样的方法与常见的抽样方式． 2. 认识到样本统计量的意义，掌握样本的代表性质。 3.掌握样本均值和总体均值的关系，掌握估计总体均值的方法。 知识点01 普查与抽样调查 总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； 个体：我们把组成总体的每一个考察对象叫做个体； 样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； 样本容量：一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量。 普查：通过调查总体的方式来收集数据； 抽样调查：通过调查样本的方式来收集数据。 知识点02 用样本估计总体 简单随机抽样：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本； 题型01 普查和抽样调查 【典例1】在下列调查中，适宜全面调查的是（ ）． A．调查汽车的抗撞力 B．了解全市学生的身高情况 C．调查春晚的收视率 D．选出某校九年级短跑最快的学生参加全市比赛 【变式1】以下调查中，适合抽样调查的是(    ) A．高铁站对入站乘客进行安检 B．审核稿件中的错别字 C．调查一款新能源汽车的续航能力 D．调查全班同学最喜欢的科目 【变式2】在下列调查中，适合全面调查的有 ，适合抽样调查的有 ．（填序号） ①调查市场上某品牌灯泡的使用寿命； ②调查某班学生的身高情况； ③调查中央电视台《开学第一课》的收视率； ④调查全国中学生的视力和用眼卫生情况； ⑤检测即将发射的气象卫星的零部件质量； ⑥检测某城市的空气质量； ⑦检测一批汽车的抗撞击能力； ⑧企业招聘对应聘人员进行面试． 【变式3】要调查下列问题，适合采用普查的是 ．（只填序号） ①了解某校八（1）班全体学生的身高状况；②调查你班每位同学所穿鞋子的尺码；③了解一批儿童食品的质量；④对乘坐高铁的乘客进行安检． 【变式4】为某批篮球的质量检验结果如下： 抽取的篮球数 100 200 400 600 800 1000 优等品的频数 93 192 380 561 941 优等品的频率 (1)此次调查方式为 ___________（填“普查”或“抽样调查” ； (2)补全表中数据：___________，___________； (3)从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为 ___________（精确到． 题型02 总体、个体、样本、样本容量 【典例1】4月23日为世界读书日，为了解七年级1200名学生的阅读时间，从中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．每个学生是个体 B．样本容量是50名学生 C．50名学生是总体的一个样本 D．1200名学生的阅读时间是总体 【变式1】2022年深圳市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法： ①这万名考生的数学成绩是总体； ②每个考生是个体； ③200名考生是总体的一个样本； ④样本容量是200， 其中说法正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式2】某市为了了解八年级名学生的数学成绩，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的个体是 ，样本容量是 ． 【变式3】4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 ．（填序号） ①该校1500名师生的国家安全知识掌握情况； ②150； ③从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况； ④从中抽取的150名师生； ⑤该校每名师生的国家安全知识掌握情况． 【变式4】“山水连云，醉美港城”．某校数学兴趣小组就“最想去的连云港市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为_____； (2)补全条形统计图；扇形统计图中E的扇形圆心角的度数为_____； (3)若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点C”的学生人数． 题型03 选择合适的统计图 【典例1】垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源，鄞州区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，如果能清楚地看出每种垃圾占生活垃圾总量的百分比，需要制作的统计图是（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式条形统计图 【变式1】昆明市气象中心统计每个月的平均气温，既要知道每个月的平均气温是多少，又要能反映每个月平均气温的变化趋势，最好选用（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 【变式2】某快餐店前5天的销售情况如下：第一天50盒，第二天62盒，第三天57盒，第四天70盒，第五天78盒．要清楚地反映该快餐店前5天的销售情况，应选择制作 统计图． 【变式3】27．下表为粒种子的发芽情况： 天数 发芽率 用统计图说明该种子的发芽率，可选择 统计图；说明哪天种子发芽最多，可选择 统计图；反映种子的发芽规律，可选择 统计图． 【变式4】党的二十大报告指出：我们要加快发展方式绿色转型，实施全面节约战略，发展绿色低碳产业，倡导绿色消费，推动形成绿色低碳的生产方式和生活方式．近年来，为了响应党的号召，新能源汽车越来越受人们关注，小明同学调查收集了我国2022年上半年新能源汽车的销售量，绘制了如下表格和统计图： 季度 月份 销量/万辆 第一季度 1月 43 2月 34 3月 48 第二季度 4月 30 5月 6月 50 根据以上信息，回答下列问题： (1)若要反映2022年上半年每个月新能源汽车的销售量占销售总量的百分比，请从下面的选项中选择一个合适的选项______（填A，B或C）． A．条形统计图    B．扇形统计图    C．折线统计图 (2)若6月份的销售量占上半年销售总量的，求上半年的销售总量； (3)在（2）问的条件下，求表格中的值，并将条形统计图补充完整． 题型04 由样本所占百分比估计总体的数量 【典例1】某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图所示是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（    ） A．这次调查的样本容量是60人 B．估计全校骑车上学的学生有896人 C．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为 D．被调查的学生中，步行的有27人 【变式1】某校对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．如图是根据得到的数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中不正确的是（      ）． A．这次调查的人数是200 B．全校1200名学生中，约有250人选择艺术 C．扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 【变式2】小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户家庭这一天投放的可回收物共 千克． 【变式3】学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如下表： 阅读时间 2小时以下 小时 4小时以上 人数/名 21 15 百分比 20% 则表中a的值是 ． 【变式4】校德育处为了解初三学生对“杨中春晚”的喜爱程度，随机抽取了男、女各50名学生进行问卷调查，问卷共30道选择题，每题一分．现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：，x表示问卷测试的分数，大于20分为“超喜欢”），其中男生得分处于C组的得分情况分别为：25，25，25，24，24，24，23，23，22，22，22，22，22，21． 男生，女生得分的平均数，中位数，众数，“超喜欢”人数百分比如表所示： 组别 平均数 中位数 众数 “超喜欢”人数所占百分比 男 20 m 22 72％ 女 20 23 20 n (1)填空： ， ，并补全条形统计图； (2)已知该校初三年级共有男生350人，女生420人，请估计该校初三年级参加问卷调查分数处于C组的总人数； (3)已知初三某班刚好有2名男生2名女生参与这次随机问卷测试，德育处决定从这4人中抽取2人为幸运观众，参加“杨中春晚”现场的抽奖活动，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率． 题型05 用样本的频数估计总体的频数 【典例1】合肥市农科所在相同条件下经试验发现玉米种子的发芽率为，该市某种粮大户准备了玉米种子用来育种，他可能会损失大约（   ）． A．971 B．129 C．1 D．29 【变式1】一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出40粒豆子做上标记，然后放回瓶子充分摇匀后，再取出100粒豆子，发现带标记的豆子有8粒，则估计瓶子中豆子的粒数为（    ） A．400 B．45 C．500 D．680 【变式2】养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞取50条鱼并在鱼身上做记号，然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞取100条鱼，发现带记号的鱼有5条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有 条． 【变式3】工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命（小时） 灯泡数量（只） 10 20 24 34 12 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为 只． 【变式4】为了落实“五育”并举，全面发展素质教育，长沙某学校结合长沙市教育局体育中考改革方案，准备开展丰富多彩的兴趣课后特色延时服务．以下为长沙体育中考方案： 素质类必测项目 素质类选测项目（四选一） 技能类选测项目（四选一） 男生 1000米 引体向上 掷实心球 立定跳远 跳绳 排球 篮球 足球 游泳 女生 800米 仰卧起坐 掷实心球 立定跳远 跳绳 排球 篮球 足球 游泳 为了更好地服务于学生，合理开设课程，学校拟开设排球、篮球、足球、游泳四种特色班．为了解学生对排球、篮球、足球、游泳的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一个），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题． (1)在抽取的200名学生中，选择“足球”的人数为______，在扇形统计图中，m的值为______； (2)补全条形统计图； (3)根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“排球”的学生大约有多少人？ (4)九年级二班的小强（男生）和小雯（女生）两位同学在技能类选测项目中（四选一）选择项目，请用树状图或列表法求恰好一人选择游泳、一人选择足球的概率． 题型06 用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 【典例1】某校为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校九年级500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分（    ） A．等于91分 B．大于91分 C．小于91分 D．约为91分 【变式1】为了解某社区居民今年7月份的用电情况，红红对该社区10户居民进行了调查，这10户居民7月份用电量的调查结果为（单位：度）：165，190，173，182，167，186，177，196，163，201，则该社区480户居民7月份总用电量的估计值为（    ） A．75400度 B．76400度 C．85400度 D．86400度 【变式2】某班开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从全班40名同学中选取8名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，从中可以估计这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ． 节水量/ 0.1 0.2 0.3 0.4 家庭数/个 1 3 3 1 【变式3】为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至年底，按照农民人均年纯收入元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫：现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取户，统计其年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图． 估计2021年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值为 千元． 【变式4】为保护环境，增强居民环保意识，某校七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下： 根据统计图，请回答下列问题： (1)这组数据共调查了居民有多少户？ (2)这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是 个，众数是 个， (3)该校所在的居民区约有户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？ 题型07 抽样调查的可靠性 【典例1】下列抽样调查的样本中，缺乏代表性的是（　） A．为了了解植物园一年中游客的人数，小明利用“十一”长假的几天对进园的人数进行了调查 B．从养鸡场中随机抽取种鸡只，来估计这批种鸡体重的平均值 C．为了了解本市读者到图书馆借阅图书的情况，从全年中随机抽查天来了解读者到图书馆借阅图书的情况 D．调查某电影院单排号的观众，以了解观众对所看影片的评价情况 【变式1】某课外兴趣小组为了解某社区60岁以上老年人的健康状况，要对老年人的健康状况进行调查．你认为以下四种不同的抽样调查比较合理的是（    ） A．调查了30名老年邻居的健康状况 B．在医院随机调查了100名老年退休职工的健康检查状况 C．在城市活动广场随机调查了50名老年人的健康状况 D．根据社区户籍信息，随机调查该社区的老年人的健康状况 【变式2】为了调查学生考试成绩情况，从班中抽取总分前十名的学生，这种抽样调查 （“适合”或“不适合”）． 【变式3】为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在A城市调查1000名游客；方案三：在三个城市各调查5名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是 方案． 【变式4】儋州市教育局为了了解初中学生课外参加体育锻炼的情况，在我校随机抽取了七、八、九年级共300名学生进行抽样调查，发现只有的学生课外参加体育锻炼，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．根据以上信息，回答下列问题： (1)确定调查方式时，甲说：“我到七年级去问卷调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到七、八、九年级每个班去随机调查一定数量的同学”．你认为调查方式最合理的是________（填“甲”、或“乙”或“丙”） (2)九年级共抽查了________名学生，九年级学生课外参加体育锻炼的占九年级人数比例是________． (3)如果我校七、八、九年级分别有400人、400人、300人，按各年级参加体育锻炼的比例计算，求全校学生中课外参加体育锻炼的约有多少名学生？ 题型08借助调查做决策 【典例1】小明家要买一台电脑，下面是甲、乙、丙三种电脑近几年来的销售情况，如果小明想买一台比较流行的电脑，他应买（　　） 甲 乙 丙 2018年 600 590 650 2019年 610 650 670 2020年 590 700 660 A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙 【变式1】三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递效率最高的是甲；②下午派送快递件数最多的是乙；③在这一天中派送快递总件数最多的是丙．上述结论中，所有正确结论的序号是（    ）    A．①② B．②③ C．② D．①③ 【变式2】将油箱加满后进行耗油实验，得到下列数据： 行驶路程 0 100 200 300 400 …… 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …… 则油箱容量为 L，行驶时估计剩余油量为 L． 【变式3】小强家想购买一套商品房，他爸爸通过媒体查询，获得以下信息： 位置 面积 房价/万元 小强到学校 的路程 A处 82 106.6 0.5 B处 67 73.7 2 C处 73 87.6 1 D处 84 75.6 0.8 已知小强家对住房面积的要求在之间，考虑到房价及小强到学校的路程，则小强家应首选上述四处中的 处． 【变式4】为了解学生每周做家务劳动的时间，某校实践小组随机调查若干名学生，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图． 部分学生平均每周做家务劳动时间的人数统计 组别 时间 频数 7 30 13 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： (1)表格中a的值为 ；D组所在扇形的圆心角的度数为 ； (2)已知该校有1500名学生，若每周家务劳动时间1.5小时以上（不含1.5小时）可评为“劳动之星”，请估计全校可评为“劳动之星”的人数； (3)为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，结合以上统计数据，请你面向全体同学写出一条建议． 1．李明同学学习统计图后，想用所学知识反映学校一周内每天的最高气温的变化情况，他宜采用的统计图是（   ） A．频数分布直方图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图 2．下列调查适合全面调查的是（    ） A．了解武汉市民消费水平 B．了解某一小组同学每周体育锻炼的时间 C．了解武汉市中学生的视力情况 D．了解一批次节能灯的使用寿命情况 3．下列说法中，正确的是（    ） A．为了解一批花炮的燃放质量，宜采用全面调查 B．从1000名学生中随机抽取100名学生的体育成绩组成一个样本，样本容量是1000 C．天气预报显示“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨 D．“掷一枚硬币，落下后正面朝上”是随机事件 4．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（   ）． 节水量（单位：） 同学数（人） A． B． C． D． 5．某市为全面落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业平均完成时间不得超过．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是(    ) 作业时间频数分布表          组别 作业时间/ 频数 A 20 B 35 C m D 8 作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量为100 B．频数分布表中m的值为37 C．若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人 D．在扇形统计图中，B所对扇形的圆心角是 6．学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是 ． 7．要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是 ．（填“全面调查”或“抽样调查”） 8．（原创）2023年7月29日20时至8月2日7时，北京出现了极端强降雨天气．本次降雨过程中，昌平的王家园水库记录到了毫米的降雨量，这是北京地区有仪器测量记录以来的最高值．丽丽想了解近50年来北京地区的年降水量的趋势，选择用 统计图更合适．（填“扇形”“条形”或“折线”） 9．为了解某校1000名学生在进行家务劳动时对家用燃气设备安全知识的掌握情况，随机抽取100名学生参加问卷测试，将成绩进行整理得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，则该校成绩为80分及以上的学生约有 人． 10．某校为了解初三年级学生每周在校的体育锻炼时间x（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果绘制成扇形统计图（如图），则初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有 人． 11．为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图： 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 5.8 a b 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，并补全条形统计图； (2)如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生400人，估计该校男生该项目成绩良好的约有______人； (3)从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 12．为庆祝中华人民共和国成立周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛（百分制），为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表 成绩 频数 频率 合计 b．八年级学生竞赛成绩的扇形统计图： c．八年级学生竞赛成绩在这一组的数据是：，，，，，，，，，，，，， d．七，八年级学生竞赛成绩的中位数如表： 中位数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值， ， ； (2)此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生？请说明理由； (3)该校八年级有名学生，估计八年级竞赛成绩分及分以上的学生共有多少人？ 13．云飞神州彩凤舞，霞舞中华巨龙飞．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分分）进行整理、分析（得分用表示，共分为四组，：，：，：，：），下面给出部分信息： 初一名学生的成绩：，，，，，，，，， 初二名学生在组中的成绩：，， 两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 初一 初二 根据以上信息，回答以下问题： (1)______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)已知初一年级共有名学生，初二年级共有名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？ 14．某单位食堂为全体900名职工提供了A、B、C、D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)补全条形统计图；扇形统计图中“C”对应的圆心角的度数为__________； (2)依据本次调查的结果，估计全体900名职工中最喜欢D套餐的人数； (3)现从四名职工（两男两女）中任选两人担任“食品安全监督员”，求选中两人为一男一女的概率； 15．希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政    B.烹饪    C.剪纸    D.园艺    E．陶艺 调查结果    结合调查信息，回答下列问题： (1)参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度； (2)补全周家务劳动时间的频数直方图： (3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； (4)小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 样本与总体 课程标准 学习目标 ①抽样调查的意义 ②用样本估计总体 ③借助调查做决策 1. 理解“样本”和“总体”的概念，掌握抽样的方法与常见的抽样方式． 2. 认识到样本统计量的意义，掌握样本的代表性质。 3.掌握样本均值和总体均值的关系，掌握估计总体均值的方法。 知识点01 普查与抽样调查 总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； 个体：我们把组成总体的每一个考察对象叫做个体； 样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； 样本容量：一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量。 普查：通过调查总体的方式来收集数据； 抽样调查：通过调查样本的方式来收集数据。 知识点02 用样本估计总体 简单随机抽样：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本； 题型01 普查和抽样调查 【典例1】在下列调查中，适宜全面调查的是（ ）． A．调查汽车的抗撞力 B．了解全市学生的身高情况 C．调查春晚的收视率 D．选出某校九年级短跑最快的学生参加全市比赛 【答案】D 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查．根据由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、调查汽车的抗撞力，适合用抽样调查，故本选项不符合题意； B、了解全市学生的身高情况，适合用抽样调查，故本选项不符合题意； C、调查春晚的收视率，适合用抽样调查，故本选项不符合题意； D、选出某校九年级短跑最快的学生参加全市比赛，适合用全面调查，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式1】以下调查中，适合抽样调查的是(    ) A．高铁站对入站乘客进行安检 B．审核稿件中的错别字 C．调查一款新能源汽车的续航能力 D．调查全班同学最喜欢的科目 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可． 【详解】解：A、高铁站对入站乘客进行安检，适合全面调查，故不符合题意； B、审核稿件中的错别字，适合全面调查，故不符合题意； C、调查一款新能源汽车的续航能力，适合抽样调查，故符合题意； D、调查全班同学最喜欢的科目，适合全面调查，故不符合题意； 故选：C． 【变式2】在下列调查中，适合全面调查的有 ，适合抽样调查的有 ．（填序号） ①调查市场上某品牌灯泡的使用寿命； ②调查某班学生的身高情况； ③调查中央电视台《开学第一课》的收视率； ④调查全国中学生的视力和用眼卫生情况； ⑤检测即将发射的气象卫星的零部件质量； ⑥检测某城市的空气质量； ⑦检测一批汽车的抗撞击能力； ⑧企业招聘对应聘人员进行面试． 【答案】 ②⑤⑧ ①③④⑥⑦ 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．根据抽样调查，全面调查的特点依次进行判断即可； 【详解】①调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查； ②调查某班学生的身高情况，适合全面调查； ③调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查； ④调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查； ⑤检测即将发射的气象卫星的零部件质量，适合抽样调查； ⑥检测某城市的空气质量，适合抽样调查； ⑦检测一批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查； ⑧企业招聘对应聘人员进行面试，适合抽样调查； 故答案为∶ ②⑤⑧， ①③④⑥⑦； 【变式3】要调查下列问题，适合采用普查的是 ．（只填序号） ①了解某校八（1）班全体学生的身高状况；②调查你班每位同学所穿鞋子的尺码；③了解一批儿童食品的质量；④对乘坐高铁的乘客进行安检． 【答案】①②④ 【分析】此题考查了普查和抽样调查的选择，根据选项的实际意义进行解答即可． 【详解】解：①了解某校八（1）班全体学生的身高状况，适合采用普查； ②调查你班每位同学所穿鞋子的尺码，适合采用普查； ③了解一批儿童食品的质量，适合采用抽样调查； ④对乘坐高铁的乘客进行安检，适合采用普查． 故答案为：①②④ 【变式4】为某批篮球的质量检验结果如下： 抽取的篮球数 100 200 400 600 800 1000 优等品的频数 93 192 380 561 941 优等品的频率 (1)此次调查方式为 ___________（填“普查”或“抽样调查” ； (2)补全表中数据：___________，___________； (3)从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为 ___________（精确到． 【答案】(1)抽样调查 (2)， (3) 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，数据的调查方式，频数； （1）根据抽样调查的概念可得答案； （2）根据频率频数总数计算即可； （3）利用频率估计概率求解即可． 熟知频率与概率的关系是关键：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】（1）解：此调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2），， 故答案为：，； （3）从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为， 故答案为：； 题型02 总体、个体、样本、样本容量 【典例1】4月23日为世界读书日，为了解七年级1200名学生的阅读时间，从中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．每个学生是个体 B．样本容量是50名学生 C．50名学生是总体的一个样本 D．1200名学生的阅读时间是总体 【答案】D 【分析】本题主要考查了抽样调查．熟练掌握个体，总体，样本，样本容量，是解决问题的关键．要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量． 根据总体，个体，样本，样本容量，逐一判断即得． 【详解】A、每个学生的阅读时间是个体，∴A不正确； B、样本容量是50，∴B不正确； C、50名学生的阅读时间是总体的一个样本，∴C不正确； D、1200名学生的阅读时间是总体,∴D正确． 故选：D． 【变式1】2022年深圳市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法： ①这万名考生的数学成绩是总体； ②每个考生是个体； ③200名考生是总体的一个样本； ④样本容量是200， 其中说法正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题主要考查了总体，个体，样本和样本容量，熟知相关定义是解题的关键．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目，据此求解即可． 【详解】解：由题意可知，这万名考生的数学成绩是总体；每一名考生的数学成绩是个体；抽取的200名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量为200； 故①是正确的；②错误；③错误；④是正确的． 故选：C． 【变式2】某市为了了解八年级名学生的数学成绩，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的个体是 ，样本容量是 ． 【答案】 每名学生的数学成绩 【分析】本题考查了个体和样本容量，根据个体和样本容量的定义即可求解，掌握个体和样本容量的定义是解题的关键． 【详解】解：某市为了了解八年级名学生的数学成绩，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的个体是每名学生的数学成绩，样本容量是， 故答案为：每名学生的数学成绩，． 【变式3】4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 ．（填序号） ①该校1500名师生的国家安全知识掌握情况； ②150； ③从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况； ④从中抽取的150名师生； ⑤该校每名师生的国家安全知识掌握情况． 【答案】 ① ⑤ ③ ② 【分析】本题考查了抽样调查的总体、个体、样本、样本容量；总体是考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此结合抽样调查的定义判断即可； 【详解】这项调查中的总体是该校1500名师生的国家安全知识掌握情况；个体是该校每名师生的国家安全知识掌握情况；样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况；样本容量是150； 故答案为：①，⑤，③，②； 【变式4】“山水连云，醉美港城”．某校数学兴趣小组就“最想去的连云港市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为_____； (2)补全条形统计图；扇形统计图中E的扇形圆心角的度数为_____； (3)若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点C”的学生人数． 【答案】(1) (2)画图见解析， (3)人 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，扇形圆心角的度数，利用样本估计总体． （1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到样本容量； （2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用乘以最想去E景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点E”的扇形圆心角的度数； （3）用1200乘以样本中最想去C景点的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为； 故答案为：4； （2）解：组人数有（人）， 补全图形如下： ； ∴扇形统计图中E的扇形圆心角的度数为； （3）解：（人）； ∴该校共有1200名学生，估计“最想去景点C”的学生人数有人． 题型03 选择合适的统计图 【典例1】垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源，鄞州区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，如果能清楚地看出每种垃圾占生活垃圾总量的百分比，需要制作的统计图是（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式条形统计图 【答案】C 【分析】本题主要考查统计图，熟练掌握条形统计图、扇形统计图及折线统计图的区别是解题的关键；因此此题可根据条形统计图比较直观易懂、比较差异、显示趋势；扇形统计图表示部分与整体的关系，可直观展示百分比；折线统计图不仅能反映数量的多少，还能清楚地看出数量的增减变化情况；然后问题可求解． 【详解】解：由题意可知：选择扇形统计图比较符合； 故选C． 【变式1】昆明市气象中心统计每个月的平均气温，既要知道每个月的平均气温是多少，又要能反映每个月平均气温的变化趋势，最好选用（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 【答案】B 【分析】根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观，不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导，因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适适的统计图，要反映数据的变化情况，应当选择折线统计图． 【详解】解：昆明市气象中心统计每个月的平均气温，既要知道每个月的平均气温是多少，又要能反映每个月平均气温的变化趋势，最好选用折线统图， 故选：B． 【点睛】本题考查了扇形统计图、折线统计图、条形统计图、统计表，熟记扇形统计图、折线统计图、条形统计图、统计表的特征是解题的关键． 【变式2】某快餐店前5天的销售情况如下：第一天50盒，第二天62盒，第三天57盒，第四天70盒，第五天78盒．要清楚地反映该快餐店前5天的销售情况，应选择制作 统计图． 【答案】条形 【分析】本题考查了扇形统计图、折线统计图、条形统计图 的选择，掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点是关键， 根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，即可解答． 【详解】解：根据题意， 要表示盒饭的前5天销售情况，即销售数量，应选用条形统计图． 故答案为：条形． 【变式3】27．下表为粒种子的发芽情况： 天数 发芽率 用统计图说明该种子的发芽率，可选择 统计图；说明哪天种子发芽最多，可选择 统计图；反映种子的发芽规律，可选择 统计图． 【答案】 扇形 条形 折线 【分析】本题考查统计图表，涉及统计图表的定义，根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，熟记统计图表的优缺点是解决问题的关键． 【详解】解：用统计图说明该种子的发芽率，可选择扇形统计图； 说明哪天种子发芽最多，可选择条形统计图； 反映种子的发芽规律，可选择折线统计图． 故答案为：扇形；条形；折线． 【变式4】党的二十大报告指出：我们要加快发展方式绿色转型，实施全面节约战略，发展绿色低碳产业，倡导绿色消费，推动形成绿色低碳的生产方式和生活方式．近年来，为了响应党的号召，新能源汽车越来越受人们关注，小明同学调查收集了我国2022年上半年新能源汽车的销售量，绘制了如下表格和统计图： 季度 月份 销量/万辆 第一季度 1月 43 2月 34 3月 48 第二季度 4月 30 5月 6月 50 根据以上信息，回答下列问题： (1)若要反映2022年上半年每个月新能源汽车的销售量占销售总量的百分比，请从下面的选项中选择一个合适的选项______（填A，B或C）． A．条形统计图    B．扇形统计图    C．折线统计图 (2)若6月份的销售量占上半年销售总量的，求上半年的销售总量； (3)在（2）问的条件下，求表格中的值，并将条形统计图补充完整． 【答案】(1)B； (2)250（万辆）； (3)45，统计图见解析 【分析】本题考查统计图表．从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键． （1）根据扇形图能够清晰的表示出各部分所占的百分比，即可得出结果； （2）用6月份的销量除以所占的比例，求出上半年的总量即可； （3）用总量减去其它量求出的值，进而补全条形图即可． 【详解】（1）解：∵扇形图能够清晰的表示出各部分所占的百分比， 故选B； （2）上半年销售总量为：（万辆）； （3）； 统计图补充所下： 题型04 由样本所占百分比估计总体的数量 【典例1】某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图所示是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（    ） A．这次调查的样本容量是60人 B．估计全校骑车上学的学生有896人 C．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为 D．被调查的学生中，步行的有27人 【答案】A 【分析】本题主要考查了扇形统计图，样本容量，用样本估计总体，用骑车的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，即可得到样本容量，即可判断A；用2560乘以样本中骑车上学的人数占比即可判断B；用360度乘以样本中乘车部分的人数占比即可判断C；用60乘以样本中步行的人数占比即可判断D． 【详解】解：人， ∴参与调查的人数为60人，即样本容量为60，故A说法错误，符合题意； 人， ∴估计全校骑车上学的学生有896人，故B说法正确，不符合题意； ， ∴扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为，故C说法正确，不符合题意； 人， ∴被调查的学生中，步行的有27人，故D说法正确，不符合题意； 故选：A． 【变式1】某校对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．如图是根据得到的数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中不正确的是（      ）． A．这次调查的人数是200 B．全校1200名学生中，约有250人选择艺术 C．扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 【答案】B 【分析】本题主要考查了扇形统计图，折线统计图，用样本估计总体等等，用播音的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可判断A；用1200乘以样本中艺术的人数占比即可判断B；用360度乘以样本中艺术的人数占比即可判断C；用参与调查的人数乘以样本中艺术的人数占比即可判断D． 【详解】解：人， ∴这次调查的人数是200，故A说法正确，不符合题意； 人， ∴全校1200名学生中，约有300人选择艺术，故B说法错误，符合题意； ， ∴扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是，故C说法正确，不符合题意； 人， ∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故D说法正确，不符合题意； 故选：B． 【变式2】小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户家庭这一天投放的可回收物共 千克． 【答案】114 【分析】本题主要考查扇形统计图，用样本估计总体．求出样本中100千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得答案． 【详解】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约（千克）， 故答案为：114． 【变式3】学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如下表： 阅读时间 2小时以下 小时 4小时以上 人数/名 21 15 百分比 20% 则表中a的值是 ． 【答案】9 【分析】本题考查统计表，先根据数据计算总人数，然后求出a即可 ． 【详解】解：总人数为名， ∴， 故答案为：． 【变式4】校德育处为了解初三学生对“杨中春晚”的喜爱程度，随机抽取了男、女各50名学生进行问卷调查，问卷共30道选择题，每题一分．现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：，x表示问卷测试的分数，大于20分为“超喜欢”），其中男生得分处于C组的得分情况分别为：25，25，25，24，24，24，23，23，22，22，22，22，22，21． 男生，女生得分的平均数，中位数，众数，“超喜欢”人数百分比如表所示： 组别 平均数 中位数 众数 “超喜欢”人数所占百分比 男 20 m 22 72％ 女 20 23 20 n (1)填空： ， ，并补全条形统计图； (2)已知该校初三年级共有男生350人，女生420人，请估计该校初三年级参加问卷调查分数处于C组的总人数； (3)已知初三某班刚好有2名男生2名女生参与这次随机问卷测试，德育处决定从这4人中抽取2人为幸运观众，参加“杨中春晚”现场的抽奖活动，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率． 【答案】(1)24.5，，图见解析 (2)250 (3) 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，样本估计总体等知识． （1）根据男生组的百分比，再根据中位数的定义求，先求女生组的人数，再求即可； （2）根据初三年级参加问卷调查分数处于C组的总人数所占比例估计全校初三年级参加问卷调查分数处于C组的总人数即可； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到的一男一女的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：男生组的百分比为， 所以， 女生组的人数为（人）， 补全的条形统计图如图： 所以， 故答案为：24.5，； （2）解：， 答：估计该校参加问卷测试成绩处于组的人数约为250人； （3）解：设甲、乙两名男生，丙、丁两名女生，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到的一男一女的结果有8个， 所以恰好抽到的一男一女的概率． 题型05 用样本的频数估计总体的频数 【典例1】合肥市农科所在相同条件下经试验发现玉米种子的发芽率为，该市某种粮大户准备了玉米种子用来育种，他可能会损失大约（   ）． A．971 B．129 C．1 D．29 【答案】D 【分析】本题考查用样本估计总体，蚕豆种子的发芽率为，可知不发芽率为，再乘以1000斤总数，即可知1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少． 【详解】解：黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有斤， 即他可能会损失大约29斤， 故选：D． 【变式1】一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出40粒豆子做上标记，然后放回瓶子充分摇匀后，再取出100粒豆子，发现带标记的豆子有8粒，则估计瓶子中豆子的粒数为（    ） A．400 B．45 C．500 D．680 【答案】C 【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒中刚好带标记的有8粒列出方程，再进行计算即可． 【详解】解：设瓶子中有豆子x粒， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是所列方程的解， 所以估计瓶子中豆子的数量约为500粒， 故选：C． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法． 【变式2】养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞取50条鱼并在鱼身上做记号，然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞取100条鱼，发现带记号的鱼有5条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有 条． 【答案】1000 【分析】本题考查了用样本估计总体，一元一次方程的应用，掌握题意列方程求解是关键． 设该鱼塘中鱼约有条，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设该鱼塘中鱼约有条，由此依题意得： ， ， 估计出该鱼塘中鱼约有1000条． 故答案为：1000． 【变式3】工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命（小时） 灯泡数量（只） 10 20 24 34 12 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为 只． 【答案】7000 【分析】本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用． 用10000乘以使用寿命不小于1600小时的百分比即可． 【详解】解：估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为7000(只)． 故答案为：7000． 【变式4】为了落实“五育”并举，全面发展素质教育，长沙某学校结合长沙市教育局体育中考改革方案，准备开展丰富多彩的兴趣课后特色延时服务．以下为长沙体育中考方案： 素质类必测项目 素质类选测项目（四选一） 技能类选测项目（四选一） 男生 1000米 引体向上 掷实心球 立定跳远 跳绳 排球 篮球 足球 游泳 女生 800米 仰卧起坐 掷实心球 立定跳远 跳绳 排球 篮球 足球 游泳 为了更好地服务于学生，合理开设课程，学校拟开设排球、篮球、足球、游泳四种特色班．为了解学生对排球、篮球、足球、游泳的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一个），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题． (1)在抽取的200名学生中，选择“足球”的人数为______，在扇形统计图中，m的值为______； (2)补全条形统计图； (3)根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“排球”的学生大约有多少人？ (4)九年级二班的小强（男生）和小雯（女生）两位同学在技能类选测项目中（四选一）选择项目，请用树状图或列表法求恰好一人选择游泳、一人选择足球的概率． 【答案】(1)40， (2)见解析 (3)800人 (4) 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图相关联，由样本估计总体，列表法或树状图法求概率．根据条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据和正确的列出表格或画出树状图是解题关键． （1）用抽取的总人数乘选择“足球”的人数所占百分比即可求出选择“足球”的人数；用抽取的总人数减选择其它特色班人数求出选择“篮球”的人数，再除抽取的总人数即可求出m的值； （2）结合（1）补全即可； （3）求出选择“排球”的学生所占比例再乘总人数2000人，即可； （4）结合题意列出表格表示出所有等可能得情况，再找出符合恰好一人选择游泳、一人选择足球的情况，最后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：在抽取的200名学生中，选择“足球”的人数为：人； 在抽取的200名学生中，选择“篮球”的人数为人， ∴选择“篮球”的人数所占百分比为， ∴； （2）解：补全条形统计图如下； （3）解：人， ∴估计全校2000名学生中选择“排球”的学生大约有800人； （4）解：设游泳为A，足球为B，排球为C，篮球为D， 根据题意可列表格如下， 小强小雯 A B C D A A，A A，B A，C A，D B B，A B，B B，C B，D C C，A C，B C，C C，D D D，A D，B D，C D，D 根据表格可知共有16种等可能的结果，其中恰好一人选择游泳、一人选择足球的结果有2种， ∴恰好一人选择游泳、一人选择足球的概率为． 题型06 用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 【典例1】某校为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校九年级500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分（    ） A．等于91分 B．大于91分 C．小于91分 D．约为91分 【答案】D 【分析】根据样本估计总体的方法进行选择即可． 【详解】解：这100名学生的数学平均分为91分， 由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分约为91分 故选：D． 【点睛】本题考查了加权平均数和用样本估计总体，掌握方法是解题的关键． 【变式1】为了解某社区居民今年7月份的用电情况，红红对该社区10户居民进行了调查，这10户居民7月份用电量的调查结果为（单位：度）：165，190，173，182，167，186，177，196，163，201，则该社区480户居民7月份总用电量的估计值为（    ） A．75400度 B．76400度 C．85400度 D．86400度 【答案】D 【分析】根据已知首先求出10户居民7月份平均用电量，进而估计该社区480户居民7月份总用电量. 【详解】样本的平均数为（度）， 由样本平均数估计总体平均数，该社区480户居民7月份平均用电量为180度，总用电量约为（度）． 故选：D 【点睛】本题考查了用样本估计总体，正确计算出平均每户用电量是解题的关键. 【变式2】某班开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从全班40名同学中选取8名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，从中可以估计这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ． 节水量/ 0.1 0.2 0.3 0.4 家庭数/个 1 3 3 1 【答案】/10立方米 【分析】此题考查的是根据样本估计总体．先计算这8名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数40即可解答． 【详解】解：8名同学各自家庭一个月平均节约用水是： ， 因此这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是： ， 故答案为：． 【变式3】为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至年底，按照农民人均年纯收入元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫：现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取户，统计其年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图． 估计2021年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值为 千元． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数的应用，样本估计总体，解题的关键掌握加权平均数的计算方法．据此解答即可． 【详解】解：（千元）； ∴估计2021年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值为千元． 故答案为：． 【变式4】为保护环境，增强居民环保意识，某校七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下： 根据统计图，请回答下列问题： (1)这组数据共调查了居民有多少户？ (2)这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是 个，众数是 个， (3)该校所在的居民区约有户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？ 【答案】(1)一共调查了50户居民 (2)4；4 (3)该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是个 【分析】本题考查条形图获取信息，中位数，众数，加权平均数，用样本平均数估计总体，熟练掌握条形图获取信息，中位数，众数，加权平均数，用样本平均数估计总体是解题关键． （１）根据条形图获取数据信息计算居民总户数即可； （２）中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此进行解答即可； （３）先求出样本平均数，再用样本平均数来估计总体即可． 【详解】（1）解：这组数据共调查了居民：（户）； （2）将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置第25与第26的数据落在4个塑料袋这组，中位数是4，出现次数最多的数是4，共20个，则众数是4， 故答案为4；4； （3）这组数据的平均数为（个）， 该校所在的居民区约有户居民，则该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是 （个）． 题型07 抽样调查的可靠性 【典例1】下列抽样调查的样本中，缺乏代表性的是（　） A．为了了解植物园一年中游客的人数，小明利用“十一”长假的几天对进园的人数进行了调查 B．从养鸡场中随机抽取种鸡只，来估计这批种鸡体重的平均值 C．为了了解本市读者到图书馆借阅图书的情况，从全年中随机抽查天来了解读者到图书馆借阅图书的情况 D．调查某电影院单排号的观众，以了解观众对所看影片的评价情况 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查，调查的样本容量不能太少，应随机抽查．样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．掌握样本的选取规则是解题的关键． 【详解】解：A．为了了解植物园一年中游客的人数，小明利用“十一”长假的几天对进园的人数进行了调查，缺乏代表性，故此选项符合题意； B．从养鸡场中随机抽取种鸡只，来估计这批种鸡体重的平均值，具有代表性，故此选项不符合题意； C．为了了解本市读者到图书馆借阅图书的情况，从全年中随机抽查天来了解读者到图书馆借阅图书的情况，具有代表性，故此选项不符合题意； D．调查某电影院单排号的观众，以了解观众对所看影片的评价情况，具有代表性，故此选项不符合题意． 故选：A． 【变式1】某课外兴趣小组为了解某社区60岁以上老年人的健康状况，要对老年人的健康状况进行调查．你认为以下四种不同的抽样调查比较合理的是（    ） A．调查了30名老年邻居的健康状况 B．在医院随机调查了100名老年退休职工的健康检查状况 C．在城市活动广场随机调查了50名老年人的健康状况 D．根据社区户籍信息，随机调查该社区的老年人的健康状况 【答案】D 【分析】本题主要考查了抽样调查，解决问题的关键是熟练掌握选择样本时要注意样本的代表性和样本随机性．抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．据此进行判断即可． 【详解】解：A、选项选择的样本没有代表性，不符合题意； B、选项选择的地点没有代表性，医院病人太多，不符合题意； C、选项选择的地点没有代表性，不符合题意； D、样本的大小正合适也具有代表性，符合题意． 故选：D． 【变式2】为了调查学生考试成绩情况，从班中抽取总分前十名的学生，这种抽样调查 （“适合”或“不适合”）． 【答案】不适合 【分析】本题考查抽样调查，在抽取样本时，必须是随机的，且具有代表性和广泛性，各个层次的对象都要有所体现．根据所选的样本是否满足抽样调查的特点解答即可． 【详解】解：为了调查学生考试成绩情况，从班中抽取总分前十名的学生，样本不具有代表性和广泛性，故这种抽样调查不适合， 故答案为：不适合． 【变式3】为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在A城市调查1000名游客；方案三：在三个城市各调查5名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是 方案． 【答案】四 【分析】本题考查调查收集数据的过程和方法，理解抽样调查的合理性、代表性和普遍性是正确判断的关键．根据抽样调查的代表性、普遍性结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知， 方案一调查的是导游不是游客；方案二调查A城市不具有代表性；方案三调查游客太少，不具有代表性；方案四调查具有代表性、普遍性，故方案四比较合理， 故答案为：四． 【变式4】儋州市教育局为了了解初中学生课外参加体育锻炼的情况，在我校随机抽取了七、八、九年级共300名学生进行抽样调查，发现只有的学生课外参加体育锻炼，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．根据以上信息，回答下列问题： (1)确定调查方式时，甲说：“我到七年级去问卷调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到七、八、九年级每个班去随机调查一定数量的同学”．你认为调查方式最合理的是________（填“甲”、或“乙”或“丙”） (2)九年级共抽查了________名学生，九年级学生课外参加体育锻炼的占九年级人数比例是________． (3)如果我校七、八、九年级分别有400人、400人、300人，按各年级参加体育锻炼的比例计算，求全校学生中课外参加体育锻炼的约有多少名学生？ 【答案】(1)丙 (2)； (3)全校学生中课外参加体育锻炼的约有272人． 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）由抽样调查的数据需要具有代表性求解可得； （2）根据扇形统计图可求得九年级共抽查了人，用15除90即可求解； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】（1）解：甲、乙同学的调查方式不具有普遍性和代表性，丙同学的调查方式具有普遍性和代表性， 故丙同学的调查方式最为合理； 故答案为：丙； （2）解：九年级共抽查了（人）； 九年级学生课外参加体育锻炼的占九年级人数比例是； 故答案为：；； （3）解：八年级学生课外参加体育锻炼的占九年级人数比例是； 七年级学生课外参加体育锻炼的占九年级人数比例是； 全校学生中课外参加体育锻炼的约有（人）． 题型08借助调查做决策 【典例1】小明家要买一台电脑，下面是甲、乙、丙三种电脑近几年来的销售情况，如果小明想买一台比较流行的电脑，他应买（　　） 甲 乙 丙 2018年 600 590 650 2019年 610 650 670 2020年 590 700 660 A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙 【答案】B 【分析】本题考查数据的分析，比较流行的电脑，就是销量比较大，且销量有上升趋势的电脑．由表中数据可知：只有乙电脑在三年内销量持续上升，所以选乙． 【详解】解：甲呈下降趋势，乙销售持续上升，而丙也略微下降， 故选：B． 【变式1】三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递效率最高的是甲；②下午派送快递件数最多的是乙；③在这一天中派送快递总件数最多的是丙．上述结论中，所有正确结论的序号是（    ）    A．①② B．②③ C．② D．①③ 【答案】A 【分析】根据图象给出的点的坐标的意义，进行解答即可． 【详解】解：由图可知： 上午派送效率最高的是甲，故①正确； 下午派送快递件数最多的是乙，故②正确； 上午和下午乙派送的快递件数均比丙高，故③错误； 综上：正确的是①②； 故选A． 【点睛】本题考查坐标与点，统计的知识；能够从图中获取信息，针对性的统计是求解的关键． 【变式2】将油箱加满后进行耗油实验，得到下列数据： 行驶路程 0 100 200 300 400 …… 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …… 则油箱容量为 L，行驶时估计剩余油量为 L． 【答案】 【分析】本题主要考查了统计表，正确理解统计表中的信息进行求解是解决本题的关键． 根据统计表可知，当路程为时，油箱剩余油量为，即可得出答案； 根据统计表可计算每公里的耗油量，即可算出行驶耗油量，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，油箱容量为， 每公里的耗油量为 行驶耗油量为 剩余油量为 故答案为: ，. 【变式3】小强家想购买一套商品房，他爸爸通过媒体查询，获得以下信息： 位置 面积 房价/万元 小强到学校 的路程 A处 82 106.6 0.5 B处 67 73.7 2 C处 73 87.6 1 D处 84 75.6 0.8 已知小强家对住房面积的要求在之间，考虑到房价及小强到学校的路程，则小强家应首选上述四处中的 处． 【答案】D 【分析】本题考查了调查收集的过程与方法．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．根据四处商品房的房价及到小强学校的路程判断即可． 【详解】解：首选D处，理由如下： 由题意可知，A处离学校的路程最短，但房价最贵； B处和C处房价较低，但离学校的路程较远； D处离学校的路程较近，房价中等． 小强家应该首选D处， 故答案为：D． 【变式4】为了解学生每周做家务劳动的时间，某校实践小组随机调查若干名学生，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图． 部分学生平均每周做家务劳动时间的人数统计 组别 时间 频数 7 30 13 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： (1)表格中a的值为 ；D组所在扇形的圆心角的度数为 ； (2)已知该校有1500名学生，若每周家务劳动时间1.5小时以上（不含1.5小时）可评为“劳动之星”，请估计全校可评为“劳动之星”的人数； (3)为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，结合以上统计数据，请你面向全体同学写出一条建议． 【答案】(1)50， (2)645人 (3)见解析 【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图，样本估计总体，理解统计图、表中数量之间的关系是正确解答的关键． （1）由组频数及百分比求出样本容量，结合频数分布表可得的值，再由乘以组百分比即可求解； （2）用总人数乘以样本中、组百分比之和即可得出答案； （3）结合以上统计数据，面向全体同学写出一条建议即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为：， 则， 组所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：50，； （2）解：（人， 答：估计全校可评为“劳动之星”的人数为645人； （3）解：大部分学生每天做家务劳动的时间较少，建议同学们增加做家务劳动的时间，积极参加劳动实践，增强综合实践能力（答案不唯一）． 1．李明同学学习统计图后，想用所学知识反映学校一周内每天的最高气温的变化情况，他宜采用的统计图是（   ） A．频数分布直方图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图 【答案】D 【分析】此题主要考查了频数分布直方图及统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解题关键．根据统计图的特点进行分析可得：频数直方图能够显示各组频数分布的情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．根据几种统计工具的特点判断即可． 【详解】解：频数分布直方图不能反映学校一周内每天的最高气温的变化情况，故A不符合题意． 条形统计图不能反映学校一周内每天的最高气温的变化情况，故B不符合题意． 扇形统计图不能反映学校一周内每天的最高气温的变化情况，故C不符合题意． 折线统计图能反映学校一周内每天的最高气温的变化情况，故D不符合题意． 故选D． 2．下列调查适合全面调查的是（    ） A．了解武汉市民消费水平 B．了解某一小组同学每周体育锻炼的时间 C．了解武汉市中学生的视力情况 D．了解一批次节能灯的使用寿命情况 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，选择全面调查还是抽样调查要根据所考查的对象的特征灵活选用，熟练掌握全面调查与抽样调查的区别是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可． 【详解】A中、了解武汉市民消费水平，调查的对象范围广，适合采用抽样调查，故选项A不符合题意； B中、了解某一小组同学每周体育锻炼的时间，调查人数少，适合采用全面调查，故选项B符合题意； C中、了解武汉市中学生的视力情况，调查的对象范围广，适合采用抽样调查，故选项C不符合题意； D中、了解一批次节能灯的使用寿命情况，调查的对象范围广，且具有破坏性，适合采用抽样调查，故选项D不符合题意； 故选：B． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．为了解一批花炮的燃放质量，宜采用全面调查 B．从1000名学生中随机抽取100名学生的体育成绩组成一个样本，样本容量是1000 C．天气预报显示“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨 D．“掷一枚硬币，落下后正面朝上”是随机事件 【答案】D 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，样本容量的定义，概率的意义，随机事件、必然事件、不可能事件的定义，根据全面调查与抽样调查，样本容量的定义，概率的意义，随机事件、必然事件、不可能事件的定义，逐一判断即可． 【详解】解：A、为了解一批花炮的燃放质量，宜采用抽样调查，故A不符合题意； B、从1000名学生中随机抽取100名学生的体育成绩组成一个样本，样本容量是100，故B不符合题意； C、天气预报显示“明天的降水概率为”，表示降雨的可能性是，故C不符合题意； D、“掷一枚硬币，落下后正面朝上”是随机事件，故D符合题意； 故选：D． 4．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（   ）． 节水量（单位：） 同学数（人） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用样本估计总体，涉及统计表、加权平均数的计算等知识，先根据统计表得到10名同学各自家庭一个月的节水平均值，进而估算出这500名同学的家庭一个月节约用水的总量，熟练掌握加权平均数的计算公式及用样本估计总体的方法是解决问题的关键． 【详解】解：由统计表得到10名同学各自家庭一个月的节水平均值为， 这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是， 故选：C． 5．某市为全面落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业平均完成时间不得超过．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是(    ) 作业时间频数分布表          组别 作业时间/ 频数 A 20 B 35 C m D 8 作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量为100 B．频数分布表中m的值为37 C．若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人 D．在扇形统计图中，B所对扇形的圆心角是 【答案】D 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，样本容量等等，用组别的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可判定A；再求出组别的人数即可判断B；用1000乘以样本中作业完成时间超过的学生人数占比即可判断C；用360度乘以样本中组别的人数占比即可判断D． 【详解】解；A、人，则样本容量为100，原说法正确，不符合题意； B、，原说法正确，不符合题意； C、人，则若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人，原说法正确，不符合题意； D、在扇形统计图中，B 所对扇形的圆心角是，原说法错误，符合题意； 故选：D． 6．学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是 ． 【答案】70 【分析】本题考查总体，样本，样本容量； 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是70． 故答案为：70． 7．要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是 ．（填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】全面调查 【分析】此题主要考查了全面调查，直接利用全面调查的意义进而得出答案． 【详解】要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是全面调查， 故答案为：全面调查． 8．（原创）2023年7月29日20时至8月2日7时，北京出现了极端强降雨天气．本次降雨过程中，昌平的王家园水库记录到了毫米的降雨量，这是北京地区有仪器测量记录以来的最高值．丽丽想了解近50年来北京地区的年降水量的趋势，选择用 统计图更合适．（填“扇形”“条形”或“折线”） 【答案】折线 【分析】本题考查统计图的选用，解题的关键是掌握几种统计图的特点和作用：条形统计图，用条带表示数量的多少，直观且清晰；折线统计图，用点表示变化的数据，并且连接成线，能很好地反应数据变化情况；扇形统计图，将圆分为多个部分，每个部分来表示数据，能很好地看出每个数据在总数据中的占比；统计表，易于显示每组数据相对于总数的大小． 利用几种统计图和统计表的特点可直接得出答案． 【详解】解：∵想了解近50年来北京地区的年降水量的趋势， ∴应选择折线统计图， 故答案为：折线． 9．为了解某校1000名学生在进行家务劳动时对家用燃气设备安全知识的掌握情况，随机抽取100名学生参加问卷测试，将成绩进行整理得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，则该校成绩为80分及以上的学生约有 人． 【答案】520 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，正确计算出80分及以上的学生所占比例是解答本题的关键． 先计算出80分及以上的学生所占比例，再乘以1000即可得到答案． 【详解】（人） ∴该校成绩为80分及以上的学生约有520人． 故答案为：520． 10．某校为了解初三年级学生每周在校的体育锻炼时间x（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果绘制成扇形统计图（如图），则初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有 人． 【答案】240 【分析】本题考查了扇形统计图和用样本估计总体，读懂扇形统计图，获取信息是解题的关键． 总人数乘以样本中体育锻炼时间不低于7小时的人数所占比例即可． 【详解】解：D组的人数为（人）， 初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（人）． 故答案为：240． 11．为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图： 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 5.8 a b 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，并补全条形统计图； (2)如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生400人，估计该校男生该项目成绩良好的约有______人； (3)从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【答案】(1)6，5，条形统计图见解析； (2)220； (3)见解析 【分析】（1）根据中位数与众数的定义即可求解，先利用引体向上为8次的所占百分比乘以总的调查人数得到引体向上为8次的人数，即可补全条形图； （2）引体向上6次及6次以上的人数所占比例乘以400即可得出结果； （3）根据平均数、中位数、众数的概念说明即可． 【详解】（1）解：将调查的数据从小到大排列，位于第20和21的数据都是6，调查的数据中，引体向上个数为5个的人数最多， ∴，； 引体向上为8次的人数为：（人），补图如图所示． （2）解：（人） 故答案为：220（人） （3）解：从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8； 从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次； 从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，平均数、中位数、众数的概念；掌握样本估计总体的计算方法是解决问题的前提． 12．为庆祝中华人民共和国成立周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛（百分制），为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表 成绩 频数 频率 合计 b．八年级学生竞赛成绩的扇形统计图： c．八年级学生竞赛成绩在这一组的数据是：，，，，，，，，，，，，， d．七，八年级学生竞赛成绩的中位数如表： 中位数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值， ， ； (2)此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生？请说明理由； (3)该校八年级有名学生，估计八年级竞赛成绩分及分以上的学生共有多少人？ 【答案】(1)； (2)他是七年级学生，理由见解析 (3)人 【分析】本题考查了统计图与数据的分析综合，从统计图表获取信息和对中位数、众数的理解是解题关键． （1）根据频率=频数÷总数，得出的值，根据中位数的概念可得的值； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：， ∵八年级调查人数为人， ∴八年级学生竞赛成绩的中位数是从小到大排序后的第人成绩和第人成绩的平均数， ∵八年级的人数为：（人）， 的人数为：（人）， ∴八年级的人数为（人）， ∴八年级从小到大排序后的第人成绩和第人成绩为中的第人和第人成绩，即和， ∴八年级学生竞赛成绩的中位数； （2）他是七年级的学生， 理由如下： ∵七年级学生竞赛成绩的中位数为，八年级学生竞赛成绩的中位数为， ∴七年级有一半的学生成绩不高于，八年级有一半的学生成绩不高于， ∴七年级超过有一半的学生成绩低于，而八年级不确定超过有一半的学生成绩低于， ∴他在七年级； （3）（人）， 即估计八年级竞赛成绩分及分以上的学生大约共有人． 13．云飞神州彩凤舞，霞舞中华巨龙飞．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分分）进行整理、分析（得分用表示，共分为四组，：，：，：，：），下面给出部分信息： 初一名学生的成绩：，，，，，，，，， 初二名学生在组中的成绩：，， 两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 初一 初二 根据以上信息，回答以下问题： (1)______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)已知初一年级共有名学生，初二年级共有名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？ 【答案】(1)，，． (2)初二年级的国学知识竞赛成绩较好，理由见解析． (3)估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有人． 【分析】（1）结合扇形统计图和题中的数据即可计算出、、的值； （2）结合两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表进行分析，言之有理即可； （3）结合题意得到初一的优秀率是，初二的优秀率是，则初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有． 【详解】（1）解：依题得：组竞赛成绩占比为， 初二抽取的学生成绩扇形统计图中组竞赛成绩占比为， ； 根据初一名学生的成绩分析可得，该组数据的中位数为， ； 根据初一名学生的成绩分析可得，该组数据的众数为， ． 故答案为：；；． （2）解：初二年级的国学知识竞赛成绩较好，因为初二年级的国学知识竞赛成绩中位数大于初一年级的国学知识竞赛成绩中位数． （3）解：依题得：初一年级的优秀率为，初二年级的优秀率为， （人）． 估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有人． 【点睛】本题考查的知识点是求扇形统计图的某项数目、求中位数、求众数、借助调查做决策、由样本所占百分比估计总体的数量，解题关键是能正确利用样本所占百分比估计总体的数量． 14．某单位食堂为全体900名职工提供了A、B、C、D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)补全条形统计图；扇形统计图中“C”对应的圆心角的度数为__________； (2)依据本次调查的结果，估计全体900名职工中最喜欢D套餐的人数； (3)现从四名职工（两男两女）中任选两人担任“食品安全监督员”，求选中两人为一男一女的概率； 【答案】(1)108 (2)全体900名职工中最喜欢D套餐的人数为90人 (3)选中两人为一男一女的概率为 【分析】本题主要考查条形和扇形统计图及概率，熟练掌握条形和扇形统计图及概率的求解是解题的关键； （1）用被抽取的职工人数乘以最喜欢A套餐所占百分比，可得其人数，然后再利用抽取的人数减去A、B、D的人数，可得C套餐的人数，进而问题可求解； （2）根据条形统计图可得最喜欢D套餐所占百分比，然后利用总人数乘以百分比即可； （3）利用列表法可进行求解概率． 【详解】（1）解：由统计图可知：（人）， 最喜欢C套餐的人数为（人）， ∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角大小为； 补全条形统计图如下： （2）解：由统计图可知： （人）， 答：全体900名职工中最喜欢D套餐的人数为90人． （3）解：由题意可列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 / （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） / （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） / （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） / 由上表可知：共有12种情况，其中选中两人为一男一女的有8种情况，所以选中两人为一男一女的概率为． 15．希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政    B.烹饪    C.剪纸    D.园艺    E．陶艺 调查结果    结合调查信息，回答下列问题： (1)参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度； (2)补全周家务劳动时间的频数直方图： (3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； (4)小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 【答案】(1)100， (2)见解析 (3)估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人 (4) 【分析】（1）用家务劳动时间为②组的人数除以所占百分比，即可得到调查总人数，再用乘以第④组人数所占比例即可求解； （2）用调查总人数减去第①②④⑤组的人数，得到第③组的人数，即可补全周家务劳动时间的频数直方图； （3）先求出调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用800乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数所占比例即可； （4）画出树状图，得到所有可能出现的结果数，再找出两人恰好选到同一门课程的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：调查总人数为：（名）， 第④组所对应扇形的圆心角的度数为： （2）解：第③组的人数为：（人）， 可补全周家务劳动时间的频数直方图如图；    （3）解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为：（人） （人）， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人； （4）解：树状图如图所示：    则共有25中情况，两人恰好选到同一门课程的结果数有5种， 两人恰好选到同一门课程的概率为：． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图、用样本估计总数、画树状图或列表求概率，根据题意熟练的画出树状图或列出表格，是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$