小专题一 反比例函数与一次函数的综合&小专题二 反比例函数中k的几何意义-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 陕西专版）

小专题一反比例函数与一次函数的综合 类型1 同一平面直角坐标系中函数图 (a≠0，且a为常数)交于A(一2,3)，B两点， 象的判断 则点B的坐标为 方法指导 A.(-3,2) B.(3,-2) 在同一平面直角坐标系中的两个函数图象，其解 C.(-2,3) D.(2,-3) 析式中相同字母的取值相同，有三种方法判断：(1)将 4.(教材P2复习题T变式)在同一平面直角 字母的取值分正，负讨论，在取值相同的情况下观察 坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反 两个图象是否同时成立：(2)由解析式取特殊值代替， 观察两个图象是否同时成立：(3)根据图象判断解析 比例函数y一二的图象没有公共点，则k1k: 式中字母取值的正负性是否一致， 0.(选填“>”“<”或“=”) 1.(教材P,习题T变式)已知正比例函数y 5.(2024·四川凉山州)如图，正比例函数y k1x和反比例函数y=在同一平面直角坐 2x与反比例函数2=(x>0)的图象交于 标系中的图象如图所示，其中符合k1k2>0 点A(m,2) 的是 (1)求反比例函数的解析式： 茶染张 (2)把直线=号x向上平移3个单位长度 与为=(x>0)的图象交于点B,连接 AB,OB,求△AOB的面积 A.①② B.①④C.②③ D.③④ 2.若二次函数y=a.x2+bx+c的 图象如图所示，则一次函数y= a.x十b与反比例函数y=一9 在同一平面直角坐标系内的大致图象 为 斗众 类型2 两函数图象的交点问题 万法指导 反比例函数图象和正比例函数图象均是以原点 为对称中心的中心对称图形，所以反比例面数图象与 正比例函数图象的交点关于原点中心对称」 3.(2024·渭南澄城县一模)如 图，反比例函数y=(k≠0，且 k为常数)的图象与直线y=az 7名师测控·数学九年级下册 类型3与方程、不等式的结合 (2)求四边形ABOC的面积： 方法指导 同一坐标系中，一次函数与反比例函数的交，点的 坐标即为两个方程组成方程组的公共解，依据交点的 坐标可确定不等式的解集。 6.如图，一次函数1=kx十b(k>0)的图象 与反比例函数2=(k,>O)的图象相交于 A,B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标 (3)直接写出当x<0时，关于x的不等式 为一2.当为<2时，x的取值范围是( ax十b≥的解集。 A.x<-2或x>1 B.x<一2或0<x<1 C.-2<x<0或x>1 D.-2<x0或0<x<1 类型4 与三角形面积相关问题 方法指导 求图形的面积一般是利用“割补法”将图形的底或 高转化到坐标轴上，或与两坐标轴平行的直线上解决 (第6题图) (第7题图)》 9.(榆林府谷县期末)如图，点A 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 是反比例函数y=一4的图象 kx十b的图象与反比例函数y2=四的图象交 上一点，过点A作AB⊥y轴 于点A(-2,2),B(n,一1).当y<2时，x 于点B,点P是x轴上的一个动点，则 的取值范围是 △ABP的面积为 8.(榆林榆阳区校级期末)如图，一次函数y 10.(2024·湖北)如图，一次函数y=x十m经 a.x十b(a≠0)的图象交x轴、y轴于点P,Q, 过点A(-3,0),交反比例函数y=于点 且与反比例函数y=（k≠0，<0的图象 B(n,4). 相交于点A(-3,)和点B(一1，一3)，过点 (1)求m,n,k的值： A作AC⊥OP于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)点C在反比例函数y=第一象限的图 象上，若S△Mc<S△M,直接写出C的 横坐标a的取值范围！ 第二十六章反比例函数8 小专题二反比例函数中k的几何意义 类型1同一象限内运用k的几何意义 3.如图，在平面直角坐标系中，过点M(一3,2) 模型归纳 分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y= 2的图象交于A,B两点，连接OA,OB,则四 P(x.y) 边形MAOB的面积为 o Se no=k S△= 2 SRDP=l Ik S△D=S#8.D (第3题图) (第4题图)》 1.(汉中期未)如图，在平面直角坐标 4.(2024·宝鸡陈仓区一模)如图，在平面直角 系中，△AOB的边OB在y轴上 坐标系中，过原点O的直线交反比例函数 边AB与x轴交于点D,且BD y=的图象于A,B两点，BCLy轴于点C, AD,反比例函数y=(x>0)的 △ABC的面积为6，则k的值为 图象经过点A.若S△OB=1,则反比例函数的 类型3 双反比例函数中k的几何意义 解析式为 模型归纳 2.(榆林子洲县期末)如图，P是反比例函数 y=的图象上任意一点，过点P分别作工 轴、y轴的垂线，垂足分别为M,V. (1)求k的值： (2)求证：矩形OMPN的面积为定值. ①SwF=SeBAKD=|k1一k2 @Sm=Sm=2(61-k) ③Sm影=k一k2 5.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原 点，OBAD的顶点B在反比例函数y=三 的图象上，顶点A在反比例函数y=的图 象上，顶点D在x轴的负半轴上.若 □OBAD的面积是5，则k的值是( A.2 B.1 C.-1 D.-2 类型2两个象限内运用k的几何意义 模型归钠 (第5题图) (第6题图) 6.如图，直线1⊥x轴于点P,且与反比例函数 y-(>0)及为=(x>0)的图象分别 77 AAPP =2k 交于点A,B,连接OA,OB.已知△OAB的 面积为2，则k1一k2= 9名师测控，数学九年级下册m=-6.∴反比例函数的解析式为y=-(2)设点P的坐标为(a,.:B(-号，4，BCLx轴于点C,C(-是， 0）心AC=号-（-受)=3.：△PAC的面积为32AC·1W=3,即2×3Xd1=3,解得=士2.当=2时a -3,当6=-2时，a=3..P(-3,2)或P(3.-2). 小专题一反比例函数与一次函数的综合 1.B2.C3D4<5.解：(D点Am,2)在正比例函数=x的图象上∴2=号m,解得m=4∴A(4,2. “点A(4,2)在反比例函数为=兰的图象上2=冬，解得=8.∴反比例函数的解析式为为=是：(2)把直线= 1 立x向上平移3个单位长度得到的直线的解析式为y=豆x十3，过点B作BM⊥x轴于点M,过点A作AV⊥x轴于点 8 y= =2 N.联立 解得 或/一8， 舍去).B2,40.SAm=Som十SN-Sm=号X2X4+号 1 y=2x+3. y=4,y=-1 ×(2+)×4-2)-号×4X2=4+6-4=6.6B7.-2<r<0或x>48解：1：点B(-1,-3)在函数y=冬 的图象上=（一DX(一3）=8∴反比例函数的解析式为y=是：点A(一3m在反比例函数y=是的图象上， -1A(-3,-1D.”-次函数y=ar+6的图象经过点A(一3，-1，B(-1,-3.厂80十-1 3 解得 -a+b=-3, a=一1， .一次函数的解析式为y=一x一4：(2)：y=一x4,∴.当y=0时，一x一4=0，解得x=一4.当x=0时， b=-4. y=-4..点P(-4,0),Q(0,-4),∴.OP=OQ=4.AC⊥OP于点C,∴.C(-3,0),.PC=-3-(-4)=1. ∴S8x=Sa0-Sm0-5ae=号X4X4-号X4X1-言X1X1=5.5:(3)z≤-3或-1<x<0,92 10.解：(1)由题意，得一3十m=0,n十m=4,k=4n,解得m=3,n=1,k=4:(2),S△wx<S△k,点B到x轴的距离大 于点C到x轴的距离，点C位于点B的右侧，a>l. 小专题二反比例函数中k的几何意义 1.y=兰2.解：：由图可知反比例函数y=上的图象上一点的坐标为1,4)，心k=4X1=4:(2):k=4心反比例 x 函数的解析式为y=兰.：P是反比例函数y=的图象上任意一点，PMLx轴，PNLy轴，矩形OMPN的面积= |k|=4,.矩形OMPN的面积为定值.3.84.-65.D6.4 26.2实际问题与反比例函数 第1课时利用反比例函数解决实际生活中的问题 例题引路 【例】解：1)共有就餐学生3×10×60=1800（名）：(2)由题意，得3x×60y=1800,y=10(x>0). 基础过关 1C2.30344解：1)设y与x之间的函数解析式为y=兰，把x=30,y=20代入函数解析式，得20=斋，解得 A=60.y与r之间的两数解析式为y=2,(2)当y=60时，-器-10，答：注水的速度应为10L/mm5C 能力提升 6,C7C8解：①心矩形体有活动场地占地面积为61㎡，y=61y关于x的函数解析式为y=鲜，(2)不能 第3页（共42页）