第27章 相似 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 陕西专版）

交点坐标为(-2，-3)和（3,2》.25.解：(1)由题意知，S元emm=1.CE=BE∴Sm=S=1,∴Sm =2:(2)如图②，过点E作EG⊥OA于点G,过点F作FH⊥OC于点H.根据k的几何意义，易知SE=SA k.CE=BE,S=之S=S小S散A= SaCAF-AB.AF-7BF: 0G1 G 图① 图② 图③ (3)如图③，过点E作EG⊥OA于点G,过点F作FH⊥OC于点H.根据k的几何意义，易知S彩：=SEA=1. CE-子BE,∴Seu,=子S取aA=子SomMSe4=4.:Se=2S0gmA=7,SE=75em, 合S=Sm-Se-一Se=4-令-号=8、26解：1D>1②把A1,m)代人为=-+4，得m=- 1十4=3.∴A1,3.把A1,3)代入双曲线y=女，得k=1×3=3.“双曲线的函数解析式为y=2:3)对于功=-x十 4,令y=0,得-r十4=0，解得x=4∴点B的坐标为(4,0.把A1,3)代人为=是+b,得3=子十6解得6=是. =是x+是对于=是+号，令y=0,得子十号=0，解得x=-∴点C的坐标为(-3.0)B0=4-（-3)=7。 ,AP把△ABC的面积分成1：3的两部分，∴点P在线段BC上.分以下两种情况讨论：①当S△P:S△B=1:3时， (2CP·）(2PB·）=1:3.CP:PB=113:CP+PB=BC=7,CP=十3×7=子，此时点P的横坐 标为-3+子=-号，即P(-是，0)，②当Sam:5am=31时.(2CP·）:(合PB·）=31CP:PB =3:1.同理可得，此时点P的横坐标为是，即P(是，0)综上所述，此时点P的坐标为（一号，0）或（号0）】 第二十七章综合评价 1D2.C3.D4.A5.D6.D7.D8B9.30010.251L.712.1:2413.-414.解：梯形CDEF 与梯形FEAB相似，且AB/EF/CD票-需即EF=CDAB=4X9=36∴EF=6,或EF=一6（负值合去. BF的长为6,15解：△ADB△ABC.相似比是号，∠ABD=∠C=30,瓷=号.：DE=4m,C= 10cm.16.解：(1)图①：设小正方形的边长为1，则AB=2,BC=√2+2=22，AC=√2+4平=25，EF=2,DE 下+正=E.DF=下+8=而祭能=条=E.△ABC△DER图@：0-第-号得-品 号器焉又∠ACB=∠BCD△A△EC,②△ABC△EDC∠B=∠D=9g,即y=8 -器博空-器解得=40五7.证明：四边形ABD为正方形，AD/C.BF/CD,AD=CD六△EBF △BCD器-器FG/BE.-.GF/AD.△GF△ED.孺器器-需GD=AD.GF=FB 18.解：(1)如图，△ABC即为所求作的图形： (2)11-3-119.解：①②③（答案不 第29页（共42页） 唯-)示例：理由如下：∠ADB=∠ABC,∠BAD=∠CAB,∴△ADB△AC提是8-能：∠BAD叶 ∠DAC=∠CAE+∠DAC.即∠BAC-=∠DAE,∴△ABC∽△ADE,∴.∠ABC=∠ADE.20.解：(I)CD是边AB上 的商，∠AC=∠CDB=90.0-0△AC△CBD:(2:△ACD△CBD.∠A=∠CD在△ACD 中，∠ADC=90°，.∠A+∠ACD=90°.∠BCD+∠ACD=90,即∠ACB=90°.2L.解：(1)AC平分∠DAB, ÷∠DAC-∠CAB.AG-AB·AD.6-0.△ADC△ACB:(2)由I.得△ADC△ACR.∠ACB ∠ADC=90.:点E为AB的中点，CE=AE=号AB=号，∠EAC=∠ECA.”∠DAC=∠EAC∠DAC= ∠CACE/AD.票-需-名=是∴能=去2.解：1)如图，△ABG即为所求：点G的坐标为(2. -2) (2)如图，△AB,C2即为所求：点C2的坐标为(1,0)：(3)AC=1+2=5,CC=1+ 22=5,C2A2=12+3=10,∴.C2A2=AC+C2C,AC=CC,∴△ACC为等腰直角三角形.23.解：过点E作EM1 CD,垂足为M,延长EM交AB于点N.,CD∥AB,.EN⊥AB.由题意，得CD=20cm=0.2m,EM=40cm=0.4m. EN=00mD//AB.∴∠EDC-=∠EBA,∠BCD=∠EAB△BCDn△EAB,÷-8器÷是-A器AB 50m.答：咸阳奥体中心的高度AB为50m.24.解：(1D,DC=AC,CF平分∠ACB,.F为AD的中点.又：E为AB 的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴.EF∥BC:(2)由)，得EF是△ABD的中位线，∴△AEF△ABD,EF=号BD, =S匹=56=()=∴Sw=825,解：1由题意，得AP=1em,DQ=1m S△D S△UD S△B) QA=(6-t)cm.当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即6-一1一21，解得1=2，∴.当t-2s时，△QAP为等腰三角 形：（②）根据题意，可分以下两种情况讨论：①当△Q1P△ABC时，器瓷.则号-号，解得1=1.2，即当1-1.2 时，△QAPn△ABC,@当△PAQ△ABC时，器-，则号登，解得1=3，即当=8时，△PAQn△AC综上 所述，当=1.2或3时，以点Q,A,P为顶点的三角形与△ABC相似.26.解：(1)：四边形ABCD是矩形，BD⊥EC, ∴∠DFE=∠DAB=90:“∠FDE=∠ADB.△FDE△ADB.號=∴=B洽：∠BDB=∠FDA. ∴.△AFD△BED:(2):△AFD△BED,∴.∠DFA=∠DEB,易得∠BEA=∠BFA.:AE=AB,∠DAB=90, .∠BEA=∠BFA=45,∴.∠DFG=∠BFA=45:(3),四边形ABCD是矩形，∴.AB=CD,∠CDE=∠DAB=90°， ∴∠CDF+∠ADB=90.BDLEC.∴∠CDF+∠DCE=90∠ADB=∠CE,△CDEn△DAB,六贯-8% 设AB=x,则DE=ADAE=AD-AB=5-x,∴去=5，解得十5，=5（不符合题意，舍 2 ∴AB的长为 期中综合评价 1.C2D3.C4B5.C6,B7.B8A9.2A10.41L29 12.①②③13.314.解：(1)四增大 (2)将(-2,3)代入y-”子，得m一2=y=-2X3=一6，m=-415.解：根据反比例函数的图象与性质，可得 第30页（共42页）第二十七章综合评价 册4击(凝 (时间:120分钟满分:120分) 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1.以下四组线段中,是成比例线段的是 ( ) A.4 cm.1 cm.3 cm,8 cm B. 3 cm.4cm.5 cm,6cm C. 4cm,8 cm,3cm,5cm D. 15 cm,5 cm,6cm,2cm ( ) C 。1 D2 A. _ (第2题图) (第3题图) (第4题图) ( 3.如图,下列条件不能判定ABC与ADE相似的是 ) A.AEAD -ACAB B. B-ADE ) C. C-/AED D. AE·BC-AC·DE 4.如图,在一块斜边长为30cm的直角三角形木板(Rt△ABC)上截取一个正方形CDEF. 点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上.若AF:AC=1:3,则这块木板 剩余部分的面积为 ) B.150cm2 C.170cm2 A. 100cm2} D.200cm2 5. 如图,在平面直角坐标系中,ABC与DEF是以点O为位似中心的位似图形,若OB:OE ( 1:2,点B的坐标是(5,4),则点E的横坐标是 班 ) A.7 B.8 C.9 D.10 {## CADx (第5题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图) 6.如图,在□ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则△BEF与△DCB的面积比 ( ) C B D 7.如图,已知点A(0,4),C(4,0),点P为线段OC的中点,且PA PB,BCx轴,则点B · 的坐标为 ( ) B.(4,2) A.(4.3) C.(4,1.5) D.(4.1) 8.如图,在□ABCD中,AC是一条对角线,EF/BC,目EF与AB相交于点E,与AC ( 相交于点F,3AE-2EB,连接DF.若SAr-4,则SApr的值为 ) 20 C.15 A.6 B.10 D. 第1页(共6页) 第二部分(非选择题 共96分) 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 9.在比例尺为1;15000000的地图上,测得甲、乙两地的距离是2cm,那么甲、乙两地的 实际距离是。 km. 10.在生活中我们常用杠杆原理撬动较重的物体,如图,有一圆形石块,要使其滚动,杠杆 的端点C必须向上翘起5cm.若杠杆AC的长度为120cm,其中BC段的长度为 20cm,则要使该石块滚动,杠杆的另一端点A必须向下压 cm. (第12题图) (第10题图) (第11题图) (第13题图) 11.如图,在/ABC中,D,E分别是边AC,AB上的点,目AD=2,DC=4,AE=3,EB 12.如图,在平行四边形ABCD中,点F在CD上,且CF:DF=1:2,则ScEF: S平行四边形ABCD一__. 象上,若点B在反比例函数y-的图象上,则的值为 三、解答题(共13小题,计81分,解答应写出过程) 14.(5分)如图,AB/EF//CD,CD-4,AB-9,若梯形CDEF与梯形FEAB相似,求EF 的长. # 15.(5分)如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,ADEo/ABC,相似比是 2.DE-4 cm,/C-30”,求BC的长和/AED的度数. 第2页(共6页) 16.(5分)(1)判断图①、图②中的两个三角形是否相似; (2)求图②中x和y的值 2 图① 图② 17.(5分)如图,延长正方形ABCD的一边CB至点E,ED与AB相交于点F,过点F作 FG//BE交AE于点G.求证:GF=FB 18.(5分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(一1,2),B(一3,3) C(-3.1). (1)以点B为位似中心,在点B的下方画出△A.BC,使△ABC与△ABC位似,且相 似比为2:1,点A,C的对应点分别为A,C (2)直接写出点A和点C的坐标:A( ).C( $ 第3页(共6页) 19.(5分)如图,D,E为△ABC外两点,给出下列信息:① BAD= CAE;② ADB AEC;③ABC-ADE. 请从上述三条信息中选择两条作为补充条件,余下的一条作为结论组成一个真命题 ,结论是 并说明理由,你选择的补充条件是 _.(均填序号) 20.(6分)如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,且ADCD. ADCD (1)求证:ACDoCBD: (2)求ACB的度数 21.(6分)如图,在四边形ABCD中,AC平分 DAB,AC三AB·AD.ADC=90*,点E 为AB的中点. (1)求证:△ADCoACB # 第4页(共6页) 22.(7分)如图,ABC在边长为1的网格中,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4). C(2.2). (1)八ABC 与△ABC关于x轴成轴对称,请画出△ABC,并写出点C 的坐标; (2)以点B 为位似中心,将△A.BC 放大得到△ABC,放大前后的面积之比为1; 4.画出△A。BC,使它与△A.B.C 在位似中心同则,并写出点C:的坐标; (3)连接AC。,CC,判断ACC。的形状 23.(7分)咸阳奥体中心(图①)的设计理念是“鼎立感阳”,建筑形体取九鼎之行、将士之甲 高台之意,最终形成绿坡高台、殿堂廊柱、屋面重檐的效果,小军想利用所学知识测量咸 阳奥体中心的高度,如图②,他拿着一根长为20cm的木棒CD站在离感阳奥体中心 100m的地方(即点到AB的水乎距离为100m).他把手臂向前伸,木棒竖直,CD/AB 当木棒两端恰好遮住奥体中心(即E,C,A在一条直线上,E,D.B在一条直线上)时,点E 到木棒CD距离为40cm.已知AB BF,EF BF,求咸阳奥体中心的高度AB 图① 图② 24.(7分)如图,在ABC中,BCAC,点D在BC上,且DC=AC,ACB的平分线CF 交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF (1)求证:EF/BC: (2)若四边形BDFE的面积为6,求ABD的面积 第5页(共6页) 25.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC-6cm,点P沿AB边从点A开始向点 B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如 果P,Q同时出发,用(s)表示移动时间(0之6) (1)当!为何值时,△QAP为等腰三角形? (2)当t为何值时,以Q,A,P为顶点的三角形与△ABC相似? 26.(10分)已知四边形ABCD是矩形,点E在AD上,AE一AB,EC与BD相交于点F 且.BDIEC. (1)如图,连接AF,BE求证:AFDBED; (2)如图,延长AF交CD于点G,求DFG的度数 (3)若AD-/5,求AB的长 # 第6页(共6页)