26.1.1 反比例函数-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 陕西专版）

第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 圆司名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1 反比例函数的概念 ①一般地，形如 (k为常数， 1.(教材P3练习T2变式)下列函数中，y是x的反比例函数 k )的函数，叫做反比例函 的是 数，其中自变量x的取值范围是 Ay= B.y= C.y=4 D.y-r ②反比例函数的解析式有三种：①y= 2.反比例函数y= 中，k的值是 点：②y=k:③y=kr1,(其中k为常 3.x 数k A.2 B.-2 0) C2 D-3 目由反比例函数y=冬的定义知，只要 x 3.在函数y=1中，自变量x的取值范围是 确定了k的值，就确定了反比例函数 的解析式. 4若函数y=二是y关于x的反比例函数关系式.则n的 例题团路 值是 【例1】若函数y=(m一2).x是反比 【变式】若函数y=xm1为反比例函数，则m的值是 例函数，侧m的值是 知识点2 建立反比例函数模型及确定反比例函数的 【名师点拨】由反比例函数的解析式 y=kx1(k为常数，k≠0)确定m的值 解析式 【学生解答】 5.已知反比例函数y=,当x=2时，y=一4，那么这个反比 例函数的解析式是 ( 【例2】已知y是x的反比例函数，下表 给出了x与y的一些值. A.y=2 By=-2 C.y=8 D.y=-8 -2 -1 3 6.(教材P3练习T,变式)某中学要在校园内划出一块面积是 100m的矩形土地做花园，设这个矩形相邻两边长分别为 23 xm和ym,那么y关于x的函数解析式为 ( (1)写出这个反比例函数的解析式： (2)根据函数解析式完成上表。 A.y=100x B.y=100-xC.y=50-x D.y=100 【名师点拨】(1)设反比例函数解析式为 7.(榆林榆阳区校级期末)已知y与x成反比例，且其函数图 一兰找出自变量工与y的一对对应 象经过点（一6，-3）. 值，然后代入求解即可；(2)将x或y (1)求y与x的函数关系式； 的值代入函教解析式y=,求得对应 (2)当y=9时，求x的值. 的y或x的值即可， 【学生解答】 1名师测控·数学九年级下册 !易错点忽略反比例函数的比例系数 13.已知近视眼镜的镜片度数y(度)与镜片焦 k≠0而致错 距x(cm)(x>0)的调查数据如下表. 8.已知y=(m十1)xm一m是y关于x的反比 镜片度数/度 400 6258001000 例函数，则m的值是 镜片焦距x/cm25 1612.510 习能力提升。整合运用 (1)求y关于x的函数解析式，并指出它是 9.信境题分期付款某电子商城推出分期付款购 什么函数： 买新手机的活动，一部售价为9330元的新手 (2)若近视眼镜镜片的度数为200度，求该 机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同 镜片的焦距， 的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数 x(x为正整数)之间的函数解析式是 ( A.y=7330+2000B.y=9330 -2000 x Cy=7330 Dy=2000 10.(教材P,习题T,变式)若y与之成正比例， 思维拓展。学科素养 与x成反比例，则y是x的 14.学思想建模思想)在生活中不难发现这样 A.正比例函数 B.反比例函数 的例子：三个量a,b和c之间存在着数量关 C.一次函数 D.不能确定 系a=bc,例如：长方形的面积=长X宽，匀 11.(教材P3练习T3变式)已知y=y十2，y1 速运动的路程=速度×时间. 与x成正比例函数关系，2与x成反比例 (1)如果三个量a,b和c之间有着数量关系 函数关系，且当x=1时，y=3;当x=一1 a=b,那么： 时y=1,则当x=一2时y ①当a=0时，必须满足 12.已知反比例函数y=(m一2)x2m+1,当函数 ②当b(或c)为非零定值时，a与c(或b) 值为3时，求自变量x的值. 之间成 关系： ③当a(a≠0)为定值时，b与c之间成 关系： (2)请你编一道有实际意义的应用题，解题 所列的方程符合数量关系：兰-产 (其中x为未知数，a,b,c为已知数，不 必解方程) 第二十六章反比例函数2参考答案 第二十六章 反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 新知梳理 0=k ≠0不等于0的一切实数②≠ 例题引路 【例小2【倒2解：y=是(2)-3142号 基础过关 弥 1C2.C3.x≠042【变式】05.D6.D7.解：(1)设y与x的函数关系式为y=,将(-6，-3)代人，得 车解得长=（一3）×（一6）=18y与x的函数关系式为y=1:(2)由(1)，得y8将y=9代人，得9=8 3= 得x=2.8.3 能力提升 9C10.B1.-号 12.解：：y=(m一2).x+中是反比例函数，∴.2n十1=一1且m一2≠0，解得m=一1.∴.这个反比 雄 例函数的解析式为y=一 3.当y=3时，3=-3.解得x=一1.13.解：1)由表可得y与x之积恒为10000，则y关 于x的函数解析式是y=10000,它是反比例函数：(2)令y=200,则200=10000，解得x=50.即该镜片的焦距是 50 cm. 思维拓展 14.解：(1)①b或c中至少有一个为零②正比例③反比例(2)某零件厂举行零件加工竞赛，参赛的有甲、乙两名选 手，甲选手每小时比乙选手多做个零件，已知甲选手做：个零件用的时间和乙选手做b个零件用的时间相同，请问这 两名选手每小时分别做多少个零件？解：设甲选手每小时做x个零件，则乙选手每小时做(x一c)个零件.：甲选手做 个零件用的时间和乙选手做么个零件用的时间相同…心是-产（答案不唯一） 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 新知梳理 ②(1)第一、第三减小(2)第二、第四增大 例题引路 【例1】四【例2】Λ【解析：反比例函数y一冬中的<0，∴函数图象位于第二四象限，且在每一个象限内y随 的增大面增大又：点（一1）和（一子）均位于第二象限，一1<一…<…一<0，即身一为的值是负 数，故选A 基础过关 L.A【变式1D【变式2】四2.C3.B4.A5.D6.解：，反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增 大，∴2-5m<0,解得m>号. 第1页（共42页）