精品解析：江苏省扬州市2024-2025学年苏科版七年级上册数学月考试卷（第1章第2章）2024.10

七年级数学月阶段练习 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 一、选择题．（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如果向北走8km记作+8km，那么-5km表示 ( ) A. 向北走5km B. 向南走-5km C. 向东走5km D. 向南走5km 3. 下列各组数据中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列一组数：，，，，，0，2，（相邻两个8之间依次增加一个0）．其中是分数的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则的值等于（　　） A. B. C. 或11 D. 或 7. 下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，其中正确的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 比较大小：______． 10. 把写成省略括号的形式为_____________． 11. 扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是__． 12. 绝对值大于且不大于的负整数的和是______． 13. 若和互为相反数，则的值为_______． 14. 绝对值不大于3的非正整数是_______________. 15. 若，则的值为______． 16. 如图，是一个简单数值计算程序，当输入的值为5，则输出的结果为_____． 17. 在数轴上，有理数m所表示的点与所表示的点距离4个单位，a与b互为相反数，c与d互为倒数，则___________． 18. 设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 简便计算： （1） （2） 21. 把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“”把这些数连接起来． 22. （1）已知，，且，求的值． （2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子： 的值． 23. 某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 +15 ﹣8 +6 +12 ﹣4 +5 ﹣10 （1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？ （2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？ 24 设a、b都表示有理数，规定一种新运算“Δ”：当时，；当时，．例如：． （1）_______； （2）求的值； （3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求的值． 25. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与　　　表示的点重合； （2）若表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①数字7表示的点与　　　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 26 阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为|AB|．则数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|． 回答下列问题： （1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 　　；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 　　； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 　　，如果|AB|＝2，那么x为 　　； （3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，符合条件整数x有 　　； （4）令y＝|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解． 27. 为鼓励人们节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准是：用户每月用水量在20吨及以内的为第一级水量基数，按一级用水价格收取；超过20吨且不超过30吨的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的1.5倍收取；超过30吨的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的1.8倍收取．为节约用水量，小高记录了月份他家每月1号的水表读数 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 水表读数（吨） 433 450 468 485 500 514 535 （1）直接写出小高家1月份的用水量_______吨及月平均每月用水量为_______吨． （2）已知小高家2月份的水费为36元，试求他家6月份需缴纳水费多少元？ （3）7月份放暑假后，小高的爷爷、奶奶来到家里和小高一起生活，用水量明显增加，比6月份多用水14吨，试求小高家7月份需缴纳水费多少元？ 28. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的妙点．例如，如图1，点A所表示的数为，点B所表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的妙点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的妙点，但点D是的妙点． 知识运用： （1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． ①在点M和点N中间，数______所表示的点是的妙点； ②在数轴上，数______和数______所表示的点都是的妙点； （2）如图3，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为24，现有一点P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止运动，当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学月阶段练习 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 一、选择题．（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．根据相反数的定义直接求解． 【解答】解：的相反数是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查相反数定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键． 2. 如果向北走8km记作+8km，那么-5km表示 ( ) A. 向北走5km B. 向南走-5km C. 向东走5km D. 向南走5km 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．结合题意“如果向北走8km记作+8km”进行分析即可得到答案. 【详解】“正”和“负”相对，如果向北行走8km记作+8km，那么-5km记作向南行走5km．故选择D. 【点睛】本题考查正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3. 下列各组数据中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的定义，熟知去括号的法则与绝对值的性质是解答此题的关键．根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵，，∴，故本选项错误； B、∵，，∴，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、∵，∴与互为相反数，故本选项正确． 故选：D． 4. 下列一组数：，，，，，0，2，（相邻两个8之间依次增加一个0）．其中是分数的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分数的定义，解题的关键是正确理解分数的定义，本题属于基础题型． 根据分数的定义即可求出答案． 【详解】解：，，是分数，共三个， 故选：D． 5. 如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值，有理数的加减运算．解题的关键是由数轴判断出，且． 【详解】解：由数轴可知：，且， A、，此选项正确，故不符合题意； B、，此选项正确，故不符合题意； C、，此选项正确，故不符合题意； D、，此选项错误，故符合题意， 故选：D． 6. 已知，且，则的值等于（　　） A. B. C. 或11 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的性质及有理数的减法，乘法，熟知绝对值的性质是解答此题的关键． 先根据绝对值的定义求出、的值，再由可知、异号，根据此条件求出、的对应值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，，此时； 当时，，此时． 故选：A． 7. 下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，其中正确的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】①⑤根据有理数的分类可判断正误； ②根据绝对值的性质可判断正误； ③根据有理数的加法法则可判断出正误； ④根据有理数的乘法法则可判断出正误． 【详解】①整数和分数统称为有理数是正确的； ②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的； ③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的； ④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的； ⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的． 故选A． 【点睛】此题主要考查了绝对值，有理数，有理数的加法和乘法，同学们要熟练把握好基础知识才能做出正确的判断． 8. 规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义，根据新定义的法则，进行求解即可． 【详解】解：由题意：， ∴； 故选B． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 比较大小：______． 【答案】＞ 【解析】 【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可． 【详解】解：∵=，=，且＜， ∴＞， 故答案为：＞． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键． 10. 把写成省略括号的形式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据运算法则，省略括号即可． 【详解】解：把写成省略括号的形式为； 故答案为：． 11. 扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是__． 【答案】8℃． 【解析】 【详解】用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差：6－(－2)＝6＋2＝8℃． 12. 绝对值大于且不大于的负整数的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较，有理数的加法运算；首先根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值大于且不大于的所有负整数各有哪些；然后把它们相加即可． 【详解】解：绝对值大于且不大于的所有负整数有：，，、， 它们的和是：． 故答案为：． 13. 若和互为相反数，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的非负性，有理数四则混合计算，互为相反数的两个数的和为0，则，再由绝对值的非负性可得，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵和互相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 绝对值不大于3的非正整数是_______________. 【答案】-3，-2，-1，0． 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得到绝对值不大于3的非正整数有：-3，-2，-1，0． 【详解】∵|a|≤3， ∴非正整数a可为：-3，-2，-1，0． 故答案为-3，-2，-1，0． 【点睛】要正确理解绝对值的意义，注意“0”属于非正整数． 15. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据，，，，的值为1或，得出、、、中有3个正数，1个负数，进而得出为负数，即可得出答案． 【详解】解：∵当、、、为正数时，，，，的值为1，当、、、为负数时，，，，的值为， 又∵， ∴、、、中有3个正数，1个负数， ∴为负数， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法，根据题意得出、、、中有3个正数，1个负数，是解题的关键． 16. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为5，则输出的结果为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意把x的值代入数值运算程序中计算即可得到输出的结果y． 【详解】解：∵[5﹣（﹣1）]÷（﹣2） ＝﹣6÷2 ＝﹣3， [﹣3﹣（﹣1）]÷（﹣2） ＝（﹣2）÷（﹣2） ＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，根据题意列出算式并熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键． 17. 在数轴上，有理数m所表示的点与所表示的点距离4个单位，a与b互为相反数，c与d互为倒数，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据已知求出或3，，分别代入求出即可． 【详解】解：∵在数轴上，有理数m所表示点与所表示的点距离4个单位， ∴或3， ∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， 当时， ∴ ； 当时， ， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，数轴，相反数，倒数等知识点的应用，解此题的关键是运用整体代入思想． 18. 设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据所给计算规律和有理数的减法运算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴﹣4﹣（﹣1）=﹣4+1=﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查有理数的减法运算，理解题中计算规律是解答的规律． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘除混合计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据有理数乘除法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 简便计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数计算中的简便运算： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 21. 把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“”把这些数连接起来． 【答案】，在数轴上表示见详解 【解析】 【分析】此题考查了有理数的化简、比较和利用数轴上的点表示的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 先对有关有理数进行化简，再把它们用数轴上的点表示出来，最后比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴把它们表示的点画在数轴上如下： ． 22. （1）已知，，且，求的值． （2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子： 的值． 【答案】（1）或；（2）1或 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）根据，，且，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可； （2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时，， 由上可得，的值是或； （2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2， ∴，，， ∴当时， ； 当时， ． 综上所述，代数式的值为1或． 23. 某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 +15 ﹣8 +6 +12 ﹣4 +5 ﹣10 （1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？ （2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地东方，相距16千米 （2）巡逻过程中离开A地最远是26千米 （3）耗油12升 【解析】 【分析】（1）将所给的正数和负数求和即可求解； （2）分别求出每一次与A地的距离，比较大小即可； （3）将所给的数的绝对值求和，即为总里程数，再求耗油量即可． 【小问1详解】 解：（）， ∴B地在A地东边，与A地相距16千米． 【小问2详解】 第一次距离A地15（）， 第二次距离A地（）， 第三次距离A地（）， 第四次距离A地（）， 第五次距离A地（）， 第六次距离A地（）， 第七次距离A地（）， ∴离开A地最远是26千米． 【小问3详解】 （）， ∴（升）， ∴共耗油12升． 【点睛】本题考查正数与负数，熟练掌握有理数的运算，能根据具体情境问题，灵活处理正数与负数的运算是解题的关键． 24. 设a、b都表示有理数，规定一种新运算“Δ”：当时，；当时，．例如：． （1）_______； （2）求的值； （3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求的值． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查新定义计算、有理数的混合运算、整式加减等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题关键． （1）先比较大小，然后按照题意进行求值即可； （2）先计算，再计算即可； （3）根据数轴确定x的取值范围，然后根据题意进行化简计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：根据数轴可得：， ． 25. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与　　　表示的点重合； （2）若表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①数字7表示的点与　　　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 【答案】（1）6 （2）①；②A点表示的数是，B点表示的数是． 【解析】 【分析】（1）1表示的点与表示的点重合，说明数轴是关于原点折叠的，据此可以求出表示的点对应的点； （2）表示的点与5表示的点重合，这两点的距离为,两点到折叠点的距离为3，可以求出折叠点为，数轴是关于2的点折叠的；点的距离是，所有A、B到折叠点的距离为，而折叠点为2，可求出、点坐标。 【小问1详解】 解：∵1表示的点与表示的点重合， ∴数轴是关于原点折叠的， ∴与6表示的点重合， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：①∵5表示的点与表示的点重合， ∴两点的距离为， ∴两点到折叠点的距离为3， ∴折叠点为， 即数轴是关于2的点折叠的， ∴， ∴数7表示的点与数表示的点重合； 故答案为：； ②∵、点的距离为， ∴A、B点到折叠点的距离为， ∴A点表示的数是，B点表示的数是． 故A点表示的数是，B点表示的数是． 【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，利用中点公式解决数轴问题是解题的关键． 26. 阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为|AB|．则数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|． 回答下列问题： （1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 　　；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 　　； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 　　，如果|AB|＝2，那么x为 　　； （3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，符合条件的整数x有 　　； （4）令y＝|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解． 【答案】（1）4；3；（2）|x+1|，1或﹣3；（3）﹣1，0，1，2；（4）x=2时，y最小，最小值为4 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离的求解列式计算即可得解； （2）根据两点之间的距离表示列式并计算即可； （3）根据数轴上两点间的距离的意义解答； （4）根据数轴上两点间的距离的意义解答． 【详解】解：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是： ； 数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是： ； （2）∵A，B分别表示的数为x，﹣1， ∴数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|， 如果|AB|＝2，则|x+1|＝2， 解得：x＝1或﹣3； （3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，﹣1≤x≤2， ∴符合条件的整数x有﹣1，0，1，2； （4）当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x＝2， ∴当x＝2时，y最小， 即最小值为：|2+1|+|2﹣2|+|2﹣3|＝4． 故x＝2时，y最小，最小值为4． 【点睛】本题考查数轴与绝对值，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键． 27. 为鼓励人们节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准是：用户每月用水量在20吨及以内的为第一级水量基数，按一级用水价格收取；超过20吨且不超过30吨的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的1.5倍收取；超过30吨的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的1.8倍收取．为节约用水量，小高记录了月份他家每月1号的水表读数 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 水表读数（吨） 433 450 468 485 500 514 535 （1）直接写出小高家1月份的用水量_______吨及月平均每月用水量为_______吨． （2）已知小高家2月份的水费为36元，试求他家6月份需缴纳水费多少元？ （3）7月份放暑假后，小高的爷爷、奶奶来到家里和小高一起生活，用水量明显增加，比6月份多用水14吨，试求小高家7月份需缴纳水费多少元？ 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据水表读数可得小高家月份用水量以及月平均每月用水量； （2）求出小高家月份用水量，从而得出一级用水价格，进而可得月份需要缴纳水费； （3）根据收费标准列式计算小高家月份需要缴纳水费． 【小问1详解】 解：小高家月份的用水量为（吨）， 月平均每月用水量为：（吨）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：小高家月份用水（吨）， ， 一级用水价格为（元/吨）， 月份用水量为（吨）， 他家月份需要缴纳水费为（元）； 【小问3详解】 解：月份用水量为（吨）， 小高家月份需要缴纳水费（元）． 28. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的妙点．例如，如图1，点A所表示的数为，点B所表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的妙点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的妙点，但点D是的妙点． 知识运用： （1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． ①在点M和点N中间，数______所表示的点是的妙点； ②在数轴上，数______和数______所表示的点都是的妙点； （2）如图3，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为24，现有一点P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止运动，当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点？ 【答案】（1）①；② （2）6或9或12 【解析】 【分析】本题考查了数轴和一元一次方程的应用的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）①设所求数为，且所求在点和点中间，列式，求解即可得出答案； ②设所求数为，列式或，求解即可得出答案． （2）根据题意分成四种情况，当是的妙点时，当是的妙点时，当是的妙点时，当为的妙点时，分别讨论列式即可． 【小问1详解】 ①解：根据所求数在点和点中间，设所求数为， 由题意得， 解得：， 故数2所表示的点是的妙点， 故答案为：2； ②解：设所求数为， 由题意得或， 解得：或， 综上可得数0，数所表示的点是的妙点， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点P表示的数为，分四种情况： ①当是的妙点时． 由题意，得， 解得：， ； ②当是妙点时． 由题意，得， 解得：， ； ③当是的妙点时． 由题意，得， 解得：， ； ④当为的妙点时， 由题意得， 解得：， ， 综上可知，当为6或9或12时，、和中恰有一个点为其余两点的妙点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$