第五章 一元函数的导数及其应用（限时训练）（共10课时，同步练，含pdf版可打印）-2024-2025学年新人教A版2019选择性必修系列课时同步训练

深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 5.1 .1 变化率问题 A 组：基础巩固 一、选择题 1．函数 y x 在区间 1,4 上的平均变化率为（ ） A． 1 3 B． 3 5 C． 5 3 D．3 2．某直线运动的物体从时刻 t到 Δt t 的位移为 s ， 那么 Δ 0 Δlim Δt s t 为（ ） A．从时刻 t到 Δt t 物体的平均速度 B．从时刻 t到 Δt t 位移的平均变化率 C．当时刻为Δt时该物体的速度 D．该物体在 t时刻的瞬时速度 3．曲线 23y x 在点  1,3 处的切线的斜率为（ ） A．3 B． 3 C．6 D． 6 4．已知函数    ln 1f x x  ，则      2 31 , , 2 3 f f f 的 大小关系为（ ） A．      2 31 2 3 f f f   B．      3 21 3 2 f f f  C．      3 2 1 3 2 f f f  D．      2 31 2 3 f f f  二、多选题 5．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部 门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量， 甲、乙两人服用该药物后，血管中的药物浓度 c （单位：mg/mL ）随时间 t（单位： h）变化的 关系如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ） A．在 1t 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相 同 B．在 2t 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度的 瞬时变化率相同 C．在 2 3,t t 这个时间段内，甲、乙两人血管中 的药物浓度的平均变化率相同 D．在 1 2,t t ， 2 3,t t 两个时间段内，甲血管中 的药物浓度的平均变化率不相同 6．甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位： 年）的函数关系如图所示． 现有下列四种说法正确的有（ ） A．前四年该产品产量增长速度越来越快 B．前四年该产品产量增长速度越来越慢 C．第四年后该产品停止生产 D．第四年后该产品年产量保持不变． 三、填空题 7．一物体的运动方程是 23s t  ，则 t在 2,2.1 内 的平均速度为 ． 8．质点M 的运动规律为 24 4s t t  ，则质点M 在 t t 0时的瞬时速度为 ． B 组：能力提升 9．一质点做直线运动，其位移 s与时间 t的关系为 2 2s t t  ，设其在  2,3t 内的平均速度为 1v ， 在 3t  时的瞬时速度为 2v ，则 1 2 v v （ ） A． 7 6 B． 7 8 C． 6 7 D． 8 7 10．在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程 中的重心相对于水面的高度 h（单位 m）与起跳 后的时间 t（单位： s ）存在函数关系   24.9 4.8 11h t t t    ．该运动员在 1t  s 时的瞬 时速度（单位：m / s）为（ ） A．10.9 B．0.1 C．6 D． 5 11．（多选）如图所示物体甲、乙在时间 0 到 1t 范 围内路程的变化情况，下列说法正确的是（ ） A．在 0 到 0t 范围内，甲的平均速度大于乙的平 均速度 B．在 0t 时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度 C．在 0t 到 1t 范围内，甲的平均速度大于乙的平 均速度 D．在 0 到 1t 范围内，甲的平均速度大于乙的平 均速度 12．某物体做斜抛运动，其竖直方向的位移为   215 2  x t t gt（单位：m），g取 210m / s ． __t  时，该物体竖直方向的速度为0m / s ． 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 5.1.2 导数的概念及其几何意义 A 组：基础巩固 一、选择题 1. 设  f x x ，则  1f  =（ ）． A．1 B． 2 C．3 D． 4 2.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品， 需要对原油进行冷却和加热。已知在第 x h 时， 原 油 的 温 度 （ 单 位 ： ℃ ） 为 2 ( ) 7 15(0 8)y f x x x x    „ „ ．第 3h 时原 油温度的瞬时变化率是（ ） A．-1 B．- 2 C．-3 D．- 4 3.设 1( )f x x  ，则 (2)f  =（ ）． A． 1 B． 1 2  C． 1 3  D． 1 4  4．已知曲线 ( )y f x 在点 (1, (1))f 处的切线方程为 2 2 0x y   ，则 (1)f  等于（ ） A．4 B． 4 C． 2 D．2 二、多选题 5．已知函数  f x 的部分图象如图所示，  f x 是  f x 的导函数，则下列结论正确的是（ ） A．  3 0f   B．  1 0f    C．    1 1 0f f     D．    3 3 3 0f f   6．已知函数  f x 的图象如图，  f x 是  f x 的导 函数，则下列结论正确的是（ ） A．    3 2f f  B．    3 2f f  C．      3 2 3f f f   D．      3 2 2f f f   三、填空题 7. 一质点 A沿直线运动，位移 y（单位：m）与时 间 t（单位：s）满足关系式 22 1y t  ，质点 A 在 2.7st  时的瞬时速度为（ ）． 8．若函数  y f x 的图象在点   2 2f, 处的切线 方程是 2 3y x  ，则    2 2f f   . B 组：能力提升 9．已知函数  f x 在点 2x  处的切线方程为 2 1 0x y   ，则    2 2f f  （ ） A． 5 B． 3 C．3 D．5 10．已知函数� = � � 的图象是下列四个图象之一. 且其导函数  y f x  的图象如图所示，则该函数 的图象是（ ） A． B． C． D． 11．过点 (1, 3)P  且与曲线 2y x= 相切的直线的方程 为 ． 12. 已知点 P和点 Q是曲线 2 2 3y x x   上的两 点，且点 P的横坐标是 1，点 Q的横坐标是 4．求： （1）割线 PQ的斜率； （2）点 P处的切线方程． 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 5.2.1 基本初等函数的导数 A 组：基础巩固 一、选择题 1．已知 sin 30y  ，则 y等于（ ） A． 1 2 B． 3 2 C．0 D．不存在 2．函数   2logf x x ，则  1f  （ ） A． 1 B．1 C．0 D． 1 ln 2 3．已知函数 ( )f x x ，则  2f  （ ） A． 2 2 B． 2 C． 2 2 D． 2 4 4．下列求导运算结果错误的是（ ） A． 2 1 1 x x       B．   1ln x x   C．  e ex x  D．  sin cosx x  二、多选题 5．已知函数   1f x x  ，且   1f m   ，则m的值 可以为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 6．以下运算正确的是（ ） A． 2 1 1 x x       B． sin cos 3 3        C．  2 2 ln 2x x  D．   1lg ln10x x   三、填空题 7．函数 lny x 在 2x  处的导数是 . 8．已知曲线 exy  ，则在 0x  处的切线方程 为 ，过原点的切线方程为 . B 组：能力提升 9．曲线 3y x 在点 (1,1) 处的切线方程是（ ） A． 2 0x y   B． 2 0x y   C．3 4 0x y   D．3 2 0x y   10．曲线 siny x 在点  0,0 处的切线方程为（ ） A． 0x y  B． 0x y  C． π 0x y  D． π 0x y  11．（多选）可能把直线 3 2 y x m  作为切线的曲 线是（ ） A． 1y x   B． cosy x C． lny x D． exy  12．已知函数 e , 0,( ) ln ,0 1, x xf x x x       若 ( ) 12f a  ， 则实数 a 的值为 . 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 5.2.2 导数的四则运算法则 A 组：基础巩固 一、选择题 1．若函数   2 3f x x x  ，则  0f  等于（ ） A． 3h B． 2 3h h C． 3 D．0 2．已知函数   e x f x x  ，则 (1)f  （ ） A．0 B．1 C． e D． 2e 3．已知   sinxf x x  ，则 π( ) 2 f  （ ） A． π 2 B． 2 π C． 1 π  D． 2 4 π  4．已知函数   2 lnf x x x  ， 1 2 f       （ ） A． 1 B．0 C．1 D．3 二、多选题 5．下列求导运算正确的是（ ） A． 3 2 2 1 13x x x x        B． 2 ln 1 lnx x x x        C．  2 1log ln 2 x x   D．  2 cos 2 sinx x x x   6．过点  1,0M 且与曲线 3y x x  相切的直线的方 程为（ ） A． 2 2 0x y   B． 4 1 0x y   C． 2 2 0x y   D． 4 1 0x y   三、填空题 7．若函数   3f x x x  ，则  f x 在  1,0 处的切线 斜率为 ． 8．已知函数    3 22 1 3f x x f x   ，则  2f  . B 组：能力提升 9．已知 3 2( ) 9 6 7f x ax x x    ，若 ( 1) 3f    ，则 a （ ） A． 4 B．5 C．6 D． 22 3 10.已知函数 ( )f x 的导函数为 ( )f x ， 3( ) 2 (1) lnf x x x f x   ，则 (1)f  （ ） A． 3 B． 2 C． 1 D．0 11．（多选）以下四个式子分别是函数在其定义域 内求导，其中正确的是：（ ） A． 2 1 1 x x       B． 2 cos sin cosx x x x x x         C． 3 3 ln 3 x x       D．    3 cos 2 3 ln 3cos 2 2sin 2x xx x x   12．若曲线 2ln 2y x x x   在 1x  处的切线恰好与 曲线 exy a  也相切，则 a  . 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 5.2.3 简单复合函数的导数 A 组基础巩固 一、单选题 1．已知函数    ln 2 3f x x  ，则  f x （ ） A． 1 2 3x  B． 2 2 3x  C． 5 2 3x  D． 2 2 3 x x  2．已知函数    3 1e xf x  ，则  1f  等于（ ） A． 2e B． 2 1 e 3 C． 23e D． e3 2 3．已知函数   3 cos 2f x x  ，则  y f x 在 π 12 x  处的瞬时变化率为（ ） A．1 B．0 C． 1 D． 2 4．曲线 cos 2 xy x 在点  π,0 处的切线方程为（ ） A． 2π 2 π 0x y   B． 2π 2 π 0x y   C． 2π π 0x y   D． 2π π 0x y   二、多选题 5．下列求导运算正确的是（ ） A．若   3 cosf x x x  ，则   43 sinf x x x   B．若   3 x f x x  ，则   2 3 ln3 3x xxf x x   C．若   1lnf x x  ，则  f x x  D．若   sin2f x x ，则   2cos2f x x 6．以下求导运算正确的有（ ） A．若 3 1y x  ，则 3 2 3 1 y x   B．若 3(2 1)y x  ，则  23 2 1y x  C．若 2 (ln sin )y x x x  ，则 22 ln 2 sin cosy x x x x x x x    D．若 2 cos x xy x   ，则 3 sin 2cosx x x xy x     三、填空题 7．已知函数   e xf x  ，则函数  f x 在 1x  处的 切线方程是 ． 8．曲线 πcos 2 6 y x      在 π 6 x  处切线的斜率 是 . B 组：能力提升 9．下列导数运算正确的是（ ） A．  cos3 sin 3   B．  3 3e ex x  C． 2 1 1 x x       D．  2 1log ln 2 x x   10．设函数 2( ) ea xf x x x b   ，曲线 ( )y f x 在点 (1, (1))f 处的切线方程为 2ey  ，则 ,a b值为（ ） A． e, 1a b  B． 2, ea b  C． 1, 1a b  D． 1, ea b  11．（多选）曲线 2e cos3xy x 在点  0,1 处的切线 与其平行直线 l 的距离为 5 ，则直线 l 的方程可 能为（ ） A． 2 6y x  B． 2 4y x  C． 3 1y x= + D． 3 4y x  12．已知函数   e xf x  ，则函数  f x 在 1x  处的 切线方程是 ． 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 5.3.1 函数的单调性 A 组基础巩固 一、单选题 1．函数 3 2( ) 2 4f x x x x    在区间 ( 2,0) 内的单 调性是（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 2． 已知函数 y=f（x）的图象是下列四个图象之一， 且其导函数 y=f′（x）的图象如图所示，则该函数 的图象是（ ） A. B. C. D. 3．函数   2 lnf x x x  的单调递增区间是 （ ） A．  , 0 和  2, B．  2, C．  , 2 D．  0, 2 4．下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又 是奇函数的为（ ） A．   tanf x x B．   1f x x   C．   cosf x x x  D．   e ex xf x   二、多选题 5．如图是函数� = � � 的导函数的图象，则（ ） A．  f x 在 ( 2,1) 上是增函数 B．  f x 在 ( 2, 1)  上是减函数 C．  f x 在 ( 1, 2) 上是增函数 D．  f x 在 (2, 4)上是减函数 6．下列函数在定义域上为增函数的是（ ） A．   lnf x x x B．   lnf x x x  C．   cosf x x x  D．   2exf x x 三、填空题 7．函数  y f x 在其定义域 3 ,3 2     内的导数  f x 存在，其图像如题图所示，记  y f x 的 导数为  y f x ，则不等式   0f x  的解集 是 ． 8．函数 3 2( )f x x 的单调递减区间是______． B 组：能力提升 9．函数   3 22 7f x x ax   的单调递减区间是  0, 2 ，则 a （ ） A．6 B．3 C．2 D．0 10．已知函数� = � � （� ∈ �）的图象如图，则不 等式   0xf x  的解集为（ ） A．  10, 2, 3       B． 1 1, , 2 3 3             C．   1,0 ,2 3         D．    1,0 1,3  11．（多选）下列函数在定义域上为增函数的是（ ） A．   lnf x x x B．   lnf x x x  C．   cosf x x x  D．   2exf x x 12．已知函数    2 2 1 exf x x ax   ，若函数  f x 在  1,0 存在单调增区间，则实数 a的范围 为 . 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 5.3.2.1 函数的极值 A 组基础巩固 一、单选题 1．已知函数  f x 的导函数为  f x ，则“  0 0f x  ” 是“函数  f x 在 0x x 处有极值”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．已知函数 ( ) exf x kx  在 0x  处有极值，则 k  （ ） A． 1 B．0 C．1 D． e 3．已知函数  f x 的定义域为 ,a b ，且其导函数  f x 在  ,a b 内的图像如图所示，则函数  f x 在区间 ,a b 内的极大值点的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．函数 3 2( ) 2 3 3f x x x   有（ ） A．极小值 0，极大值 2 B．极小值 1 ，极大值 4 C．极小值 1 ，极大值 3 D．极小值 2，极大值 3 二、多选题 5．已知函数    3 2 6 1f x x ax a x     有极大值 和极小值，则实数 a的值可以是（ ） A． 4 B． 3 C．6 D．8 6．对于定义在 R上的可导函数 ( )f x ， ( )f x 为其导 函数，下列说法不正确的是（ ） A．使 ( ) 0f x  的 x一定是函数的极值点 B． ( )f x 在 R上单调递增是 ( ) 0f x  在 R上恒 成立的充要条件 C．若函数 ( )f x 既有极小值又有极大值，则其 极小值一定不会比它的极大值大 D．若 ( )f x 在 R上存在极值，则它在 R一定不 单调 三、填空题 7．若函数 3 2( ) 2 3f x x x c   的极小值为 5，那么 c 的值为 . 8．函数 2 2 1( ) 2 xf x x    的极小值为 ． B 组：能力提升 9．若 1x  是函数 3 1( )f x ax x   的一个极值点，则 a的值为（ ） A． 1 3 B．1 C．0 D． 10．设函数  f x 在 R上可导，其导函数为  f x ， 且函数  2y x   f x 的图像如图所示，则下列结 论中一定成立的是（ ） A．函数  f x 有极大值  2f 和极小值  1f B．函数  f x 有极大值  2f  和极小值  1f C．函数  f x 有极大值  2f 和极小值  2f  D．函数  f x 有极大值  2f  和极小值  2f 11．已知函数   3 2 2f x x ax bx a    在 1x  处取得 极值 10，则下列说法正确的是（ ） A． 0a b  B． 7a b   C．  f x 一定有两个极值点 D．  f x 一定存在单调递减区间 12．已知函数 ( ) ln 1 mf x x x    在[ ),e  上存在极 值点，则实数m的取值范围为 ． 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 5.3.2.2 函数的最大（小）值 A 组基础巩固 一、单选题 1．可导函数在闭区间的最大值必在（ ）取得 A．极值点 B．导数为 0 的点 C．极值点或区间端点 D．区间端点 2．函数 3 22 3 12 5y x x x    在 2,1 上的最大值、 最小值分别是（ ） A．12, 15 B．1, 8 C．5, 16 D．12, 8 3．函数 3 3y x x a   在区间 0,3 上的最大值、 最小值分别为 ,M N，则M N （ ） A．14 B．16 C．18 D．20 4．若函数   3 21 2 3 3 f x x x   在区间  , 3a a  内既 存在最大值也存在最小值，则 a的取值范围是（ ） A．  3, 2  B．  3, 1  C．  2, 1  D．  2,0 二、多选题 5．关于函数 3 1( ) 4 4 3 f x x x   ，下列说法正确的 是（ ） A．它的极大值为 28 3 ，极小值为 4 3  B．当 [3, 4]x 时，它的最大值为 28 3 ，最小值 为 4 3  C．它的单调递减区间为 [ 2,2] D．它在点 (0,4)处的切线方程为 4 4y x   6．已知函数     31 4 4 0,3 3 f x x x x    ，则（ ） A．函数 ( )f x 在区间[0,2]上单调递减 B．函数 ( )f x 在区间[0,3]上的最大值为 1 C．函数 ( )f x 在点 (1, (1))f 处的切线方程为 103 3 y x   D．若关于 x的方程 ( )f x a 在区间[0,3]上有两 解，则 4 , 4 3 a       三、填空题 7．函数 3 23 1y x x    在区间 1,3 的最大值 为 ． 8．已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系式 为 C=100+4q，价格 p 与产量 q 的函数关系式为 ．产量 q 为_____时，利润 L 最大. B 组：能力提升 9．函数 3 3( )f x x x   在区间 (0, ) 上的最小值是 （ ） A．4 B．5 C．3 D．1 10．已知函数 3 2( ) 1f x x mx   ，则下列结论中正 确的是（ ） A． ( )f x 有两个极值点 B．当 1m   时， ( )f x 在 (0, ) 上是增函数 C．当 1m  时， ( )f x 在[ 1,1] 上的最大值是 1 D．当 3m  时，点 (1, 1) 是曲线 ( )y f x 的对 称中心 11．若 2x  是   22ln 3f x x ax x   的极值点，则  f x 在 1 ,3 3      上的最大值是 ． 12. 已知函数    lnxf x e x m   ．当 2m  时， 求证   0f x  ． 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 5.3.2.3 综合运用 A 组基础巩固 一、单选题 1．函数 3( ) 3f x x x  (| | 1)x  （ ） A．有最值，但无极值 B．有最值，也有极值 C．既无最值，也无极值 D．无最值，但有极值 2．如图，直线 l 和圆 C，当 l 从 l0开始在平面上绕 点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°） 时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的 函数，这个函数的图像大致是 A. B. C. D. 3．函数  f x 的导函数  f x 的图象如图所示，则 （ ） A． 1 2 x  为函数  f x 的零点 B． 2x  为函数  f x 的极大值点 C．函数  f x 在 1 , 2 2       上单调递减 D．  2f  是函数  f x 的最小值 4．已知函数   2 2xf x xe x x m    在  0,  上有 零点，则 m的取值范围是（ ） A． 21 ln 2,  B． 2ln 2 1,   C． 2ln 2,  D． 2 1 ln 2, 2     二、多选题 5．已知函数 3 2( ) ( 0)f x ax bx cx a    的导函数 ( )y f x 的两个零点为 1，2，则下列结论正确的 有（ ） A．abc＜0 B． ( )f x 在区间[0，3]的最大值为 0 C． ( )f x 只有一个零点 D． ( )f x 的极大值是正数 6．设函数 2( ) ln f x x x x 的导函数为 ( )f x ，则（ ） A． 1( ) 0f e   B． 1 x e 是 ( )f x 的极值点 C． ( )f x 存在零点 D． ( )f x 在 1 , e      单调递增 三、填空题 7．函数   31 4 4 3 f x x x   的零点个数为 ． 8．某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品， 若该商品零售价为 p元，销量 q（单位：件）与 零售价 p（单位：元）有如下关系： 28300 170q p p   ，则该商品利润的最大值为 ___ 元． B 组：能力提升 9．若函数 2( ) e 3xf x k x   有三个零点，则 k的取 值范围为（ ） A． 3 60, e       B． 3 62e, e      C． ( 2e,0) D． 3 6, e      10．已知 3 2( ) 2 9f x x x ax b    在 1x  处取得极 大值，若 ( )f x 有三个零点，则（ ） A． 2a  B． 5 4b    C． ( )f x 的极小值为4 b D．  2 ( )f b f b  11．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是64π， 且用料最省，则该圆柱形水桶的底面半径为 ． 12. 已知函数 )f x （ ae2x+(a﹣2) ex﹣x. （1）讨论 ( )f x 的单调性； （2）若 ( )f x 有两个零点，求 a的取值范围. 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 单元测试五 一、单选题 1．曲线 3 2 4y x x   在点  1 3， 处的切线的倾斜角 为（ ） A．30° B．45° C．60° D．135° 2．已知   lnf x x x ，若  0 2f x  ，则 0x 等于（ ） A． 2e B．e C． ln 2 2 D． ln 2 3．已知函数   e lnxf x a x  在区间  1,2 上单调递 增，则 a的最小值为（ ）． A． 2e B．e C． 1e D． 2e 4．曲线 e 1 x y x   在点 e1, 2       处的切线方程为（ ） A． e 4 y x B． e 2 y x C． e e 4 4 y x  D． e 3e 2 4 y x  5．  f x 是函数  f x 的导函数，  y f x 的图象 如图所示，则  y f x 的图象最有可能是下列选 项中的（ ） A． B． C． D． 6．已知 31 1 1, cos , 4sin 32 4 4 a b c   ，则（ ） A． c b a  B．b a c  C．a b c  D． a c b  7．函数   3 2f x x ax   存在 3 个零点，则 a的取 值范围是（ ） A．  , 2  B．  , 3  C．  4, 1  D．  3,0 8．已知 a R ，设函数 2 2 2 , 1,( ) ln , 1, x ax a xf x x a x x        „ 若关于 x的不等式 ( ) 0f x … 在 R上恒成立，则 a的 取值范围为（ ） A． 0,1 B． 0,2 C． 0,e D．  1,e 二、多选题 9．已知函数 ( ) sin(2 )(0 π)f x x      的图像关 于点 2π ,0 3       中心对称，则（ ） A． ( )f x 在区间 5π0, 12       单调递减 B． ( )f x 在区间 − π 12 , 11π 12 有两个极值点 C．直线 7π 6 x  是曲线 ( )y f x 的对称轴 D．直线� = 3 2 − �是曲线 ( )y f x 的切线 10．已知函数 3( ) 1f x x x   ，则（ ） A． ( )f x 有两个极值点 B． ( )f x 有三个零点 C．点(0,1)是曲线 ( )y f x 的对称中心 D．直线 2y x 是曲线 ( )y f x 的切线 11．若函数    2ln 0 b cf x a x a x x     既有极大值 也有极小值，则（ ）． A． 0bc  B． 0ab  C． 2 8 0b ac  D． 0ac  三、填空题 12．曲线 2 lny x 在点  1,0 处的切线方程 为 ． 13．写出一个同时具有下列性质①②③的函数   :f x ． ①      1 2 1 2f x x f x f x ； ②当 (0, )x  时， ( ) 0f x  ； ③ ( )f x 是奇函数． 14．曲线 3 3y x x  与  21y x a    在  0,  上 有两个不同的交点，则 a的取值范围为 ． 四、解答题 15．求函数 22 5 3y x x   的极值． 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 16．已知 a是实数，函数  2( )f x x x a  . （Ⅰ）若  1 3f   ，求 a的值及曲线  y f x 在 点 (1, (1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求 ( )f x 在区间[0，2]上的最大值． 17．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗， 房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物 要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热 层建造成本为 6 万元．该建筑物每年的能源消耗 费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位：cm） 满足关系：C（x）= (0 10), 3 5 k x x    若不建隔热 层，每年能源消耗费用为 8 万元．设 f（x）为隔 热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求 k 的值及 f(x)的表达式． （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小， 并求最小值． 深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 18．已知函数    1 ln 1f x a x x    ． (1)求  f x 的单调区间； (2)当 2a  时，证明：当 1x  时，   1exf x  恒成 立． 19．布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要 的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了 一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊 兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是:对于满 足一定条件的连续函数 ( )f x ，存在实数 0x ，使得  0 0f x x ，我们就称该函数为“不动点”函数， 实数 0x 为该函数的不动点. (1)求函数 ( ) 2 3xf x x   的不动点; (2)若函数 ( ) lng x x b  有两个不动点 1 2,x x ，且 1 2x x ，若 2 1 2x x  ，求实数b的取值范围. 5.1 .1变化率问题 A组基础巩固 1、 单选题 1．【答案】A 【解析】设，则函数在区间上的平均变化率为． 2．【答案】D 【解析】根据题意，直线运动的物体，从时刻到时，时间的变化量为，而物体的位移为，那么为该物体在时刻的瞬时速度. 3【答案】C 【解析】设， 4【答案】C 【解析】作出函数的图象，如图所示. 由图可知曲线上各点与坐标原点的连线的斜率随着的增大而减小. 由，得，即. 5【答案】ACD 【解析】A：在时刻，两图象相交，即此时甲、乙两人血管中的药物浓度相同，正确； B：两条曲线在时刻的切线的斜率不相等，所以甲、乙两人血管中的药物浓度的瞬时变化率不相同，错误； C：根据平均变化率公式，可知在这个时间段内，甲、乙两人血管中的药物浓度的平均变化率都是，正确； D：在时间段内，甲血管中的药物浓度的平均变化率是，在时间段内，甲血管中的药物浓度的平均变化率是，显然不相等，正确． 6【答案】BD 【解析】设产量与时间的关系为，由题图可知在点，，，处的切线的斜率越来越小，根据导数的几何意义可知，前四年该产品产量增长速度越来越慢，故A错误，B正确； 由题图可知从第四年开始产品产量不发生变化，且，故C错误，D正确，故说法正确的有BD． 7【答案】4.1 【解析】由题意可知：在内的平均速度为. 8【答案】 【解析】函数的导数，当时，，即质点在时的速度为， 9【答案】B 【解析】根据平均速度定义可知，在内的平均速度为；在时的瞬时速度为； 所以. 10【答案】D 【解析】由题设，则， 所以运动员在s时的瞬时速度（单位：）为. 11【答案】CD 【解析】在0到范围内，甲、乙的平均速度都为，故A错误．瞬时速度为切线斜率，故B错误．在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为，因为，，所以，故C正确．同理D正确． 12【答案】0.5s 【解析】物体在竖直方向的速度. 若物体竖直方向的速度为，则，解得． 5.1.2导数的概念及其几何意义 1【答案】A 【解析】. 2【答案】A 【解析】在第2时，原油温度的瞬时变化率就是．根据导数的定义， ，所以． 3【答案】D 【解析】 ． 4【答案】D 【解析】因为曲线在点处的切线方程为，所以. 5【答案】ACD 【解析】由的图象在点处的切线斜率小于0，即，故A正确；表示的图象在点处的切线斜率，故，故B错误；由图可知，故，故C正确；直线的斜率小于的图象在点处的切线斜率，即，所以，D正确.故选：ACD 6【答案】BCD 【解析】由函数的图像可知函数是单调递增的，所以函数图像上任意一点处的导函数值都大于零，并且由图像可知，函数图像在处的切线斜率大于在处的切线斜率，所以；故A错误，B正确； 记，，作直线，则直线的斜率，由函数图像，可知， 即.故C，D正确； 7【答案】10.8 【解析】由题知，，当时， 故质点A在时的瞬时速度为10.8 8【答案】3 【解析】根据题意，函数的图象在点处的切线方程是，即，且，所以.故答案为：3 9【答案】A 【解析】因为函数在点处的切线方程为， 所以，且，所以，所以． 10【答案】D 【解析】图象可知，.故函数在处，切线的斜率为0，只有选项D满足条件. 11【答案】BC 【解析】.当点是切点时，此时切线的斜率为：， 所以切线方程为：； 当点是不切点时，设切点为，即，此时切线的斜率为：，所以切线方程为：，把点代入得：， ，解得：，或舍去，所以切线方程为：，故选：BC 12【答案】或 【解析】设切点坐标为，则有． 因为，所以切线方程为，将点的坐标代入，得，所以，解得或． 当时，，故切线方程为； 当时，，故切线方程为． 所以所求直线的方程为或． 故答案为：或． 5.2.1基本初等函数的导数 1【答案】C 【解析】因为，所以.故选：C. 2【答案】D 【解析】根据题意，，则，所以.故选：D 3【答案】D 【解析】函数，求导得，所以.故选：D. 4【答案】A 【解析】对于A，，故A错误；    对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；    对于D，，故D正确.故选：A. 5【答案】AB 【解析】，则，则.故选：AB 6【答案】CD 【解析】对于A，因为，所以A不正确； 对于B，因为，所以B不正确； 对于C，因为，所以C正确； 对于D，因为，所以D正确． 7【答案】 【解析】函数，有，所以函数在处的导数是. 8【答案】 【解析】因为，则，若，可得，可知切点坐标为，切线斜率，所以曲线在处的切线方程为； 设切点坐标为，切线斜率， 可得曲线在处的切线方程为， 若切线过原点，即，解得，可得切线方程为，即. 9【答案】D 【解析】由可得，所以,故切线方程为，即. 10【答案】A 【解析】由得， 故曲线在点处的切线斜率为，而， 故曲线在点处的切线方程为，即，故选：A 11【答案】ACD 【解析】因为直线的斜率，对于选项A：因为，则，令，解得，故A正确；对于选项B：因为，则，又因为，则方程无解，故B错误；对于选项C：因为，则，令，解得，故C正确； 对于选项D：因为，则，令，解得，故D正确；故选：ACD. 12【答案】 【解析】，若， 则或，解得 5.2.2导数的四则运算法则 1【答案】C 【解析】由，得，所以. 2【答案】A 【解析】由题，，故. 3【答案】D 【解析】根据题意，，所以. 4【答案】A 【解析】因为，所以，则.故选：A 5【答案】BC 【解析】因为，故A不正确；因为，故B正确；因为，故C正确；因为，D不正确； 6【答案】BC 【解析】求导得，设切点为， 则，切线方程为， 又切线过点，所以， 整理得，解得或.当时，，切线方程为.当时，，切线方程为.故选：BC. 7【答案】2 【解析】，所以，所以在处斜线的斜率为2. 8【答案】3 【解析】因为，所以，则，解得，则，故.故答案为：3. 9【答案】B 【解析】因为，所以，而，解得.故选：B. 10【答案】B 【解析】由，可得， 所以，解得.故选：B. 11【答案】BCD 【解析】对于A：.故A错误；对于B：.故B正确； 对于C：.故C正确； 对于D：.故D正确. 12【答案】 【解析】对于：，可得，当，则，可知曲线在处的切线是；对于：，可得，令得， 由切点在曲线上得.故答案为：. 5.2.3简单复合函数的导数 1【答案】B 【解析】由可得. 2【答案】C 【解析】由，得，所以. 3【答案】C 【解析】由，得，所以. 4【答案】A 【解析】因为，所以，，所求切线的斜率，因此，所求切线的方程为，整理得． 5【答案】BD 【解析】因为，所以错误； 因为，所以正确；因为，所以错误；因为，所以D正确. 6【答案】ACD 【解析】A项，，则，A正确；B项，，，B错误；C项，，，C正确；D项，，，D正确． 7【答案】 【解析】由，则，所以，，所以函数在处的切线方程为，即 8【答案】 【解析】由题意可知，则时， 即曲线在处切线的斜率是. 9【答案】D 【解析】对于A项，因为是常数，所以，故A项错误；对于B项，利用复合函数的求导法则，，故B项错误； 对于C项，，故C项错误； 对于D项，由求导法则易得，故D项正确． 10【答案】B 【解析】由，得， 因为曲线在点处的切线方程为， 所以，，解得.故选：B 11【答案】AB 【解析】，， 所以曲线在点处的切线方程为，即，设直线（），依题意得，解得或， 所以直线的方程为或. 12【答案】 【解析】由，则，所以，，所以函数在处的切线方程为，即 5.3.1函数的单调性 1【答案】A 【解析】，当时，所以在上单调递增. 2【答案】A 【解析】由题意恒成立，且只有一个点使得，所以在实数域上单调递增，由此可排除BC， 设的根为，则当时，，当时，，即先单调递减再单调递增，故排除D，经检验A符合题意. 3【答案】B 【解析】，令，解得， 所以函数的单调递增区间是. 4【答案】D 【解析】对于A， 为奇函数，是周期函数，在定义域内不单调，不符合题意，不符合题意；对于，定义域为 ，所以为奇函数，但在定义域内不单调，不符合题意；对于C，，故函数不是奇函数，不符合题意；对于D， ，是增函数， ，是奇函数，满足题意D. 5【答案】BCD 【解析】由图可知当时，当时，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 6【答案】BC 【解析】对于A中，函数，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以A不符合题意, 对于B,函数（），可得，当时，，单调递增；故B符合，对于C中，,则，故单调递增；故C符合，对于D，函数，可得，当或时，，单调递增；当时，，单调递减，所以D不符合题意． 7【答案】 【解析】由图像可知在区间和[2，3]上单调递减， 所以的解集为．故答案为：． 8【答案】递减区间为. 【解析】函数的定义域为R，时，，由得，在上单调递减，所以递增区间为，递减区间为. 9【答案】A 【解析】由可得， 由于的单调递减区间是，故和是的两个根，故，故 10【答案】C 【解析】由的图象可知，在和上单调递增，在上单调递减，则当时，，时，，时，，所以不等式的解集为. 11【答案】BC 【解析】对于A中，函数，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以A不符合题意,对于B,函数（），可得，当时，，单调递增；故B符合，对于C中，,则，故单调递增；故C符合， 对于D，函数，可得，当或时，，单调递增；当时，，单调递减，所以D不符合题意；故选：BC． 12【答案】 【解析】由题可知，则在上有解，即有解，所以在内有解，，则. 5.3.2.1函数的极值 1【答案】B 【解析】若函数在处有极值，则一定有； 反之，若，函数在处不一定有极值， 如在处满足，但在处无极值， 所以“”是“函数 在处有极值”的必要不充分条件． 2【答案】A 【解析】,因为函数在处有极值,所以,解得.代入检验满足题意 3【答案】C 【解析】结合函数图象，根据极大值的定义可知在该点处从左向右导数符号先正后负，结合图象可知，函数在区间的极大值点只有. 4【答案】D 【解析】易知，令，则或，当时，，即在内单调递增，当时，，在内单调递减， 当时，，在内单调递增， 所以当时，函数有极大值， 当时，函数有极小值． 5【答案】AD 【解析】由题意知有两个不相等的根，所以，解得或.故A、D正确，B、C错误. 6【答案】ABC 【解析】A选项，的不一定是函数的极值点，比如在处导函数的值为0，但不是的极值点，A说法错误；在R上单调递增，可能会在某点导函数等于0，比如为单调递增函数，在处导函数值为0，故在R上单调递增不是在R上恒成立的充要条件，B说法错误；若函数既有极小值又有极大值，则其极小值可能会比它的极大值大，比如，在处取得极大值-2，在处取得极小值2，极小值大于极大值，故C说法错误；根据极值点和极值的定义可以判断，若在R上存在极值，则它在R一定不单调，D说法正确. 7【答案】6 【解析】，， 令，解得或，当或时，，当时，，在和上单调递增，在上单调递减，当时，取得极小值， 极小值为，解得. 8【答案】 【解析】由题意可知，函数的定义域为， 则； 令，得或； 所以当或时，，即在，上单调递减，当时，，即在上单调递增，所以在处取得极小值，即函数的极小值为. 9【答案】A 【解析】由，得， 依题意可得，解得， 当时．，，令，解得， 列表 单调递增 极大值 单调递减 单调递减 极小值 单调递增 所以在处取得极小值 10【答案】B 【解析】由图知：当时，有、，∴，，又时，而则，即递增；时，而则，即递减； 时，而则，即递增； 时，而则，即递增； 综上，、上递增；上递减. ∴函数有极大值和极小值. 11【答案】BCD 【解析】函数定义域为R，求导得，依题意，，即，解得或；当时，，函数在R上单调递增，无极值，不符合题意；当时，，当或时，，当时，，因此函数在，上单调递增，在上单调递减，在处取得极小值，符合题意；则，A不正确，B正确；函数在处取得极大值，一定有两个极值点，C正确；一定存在单调递减区间，D正确. 12【答案】. 【解析】由函数，则 因为函数在上存在极值点，即在上有解，即在上有解，即在上有解， 设，则当时，函数单调递增， 所以，即， 所以要使得函数在上存在极值点，则． 5.3.2.2函数的最大（小）值 1【答案】C 【解析】函数的极值点一定是导函数的零点，导函数的零点不一定是极值点；函数在闭区间上的最值有可能在闭区间的端点处取，有可能在函数的极值点取；求函数闭区间上的最值方法是：首先求出极值然后再把极值和区间的端点值比较，最大的就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值，所以选C； 2【答案】D 【解析】函数所以，令解方程可得 极大值 由表格可知，函数在上的最大值为，最小值为所以选D 3【答案】D 【解析】因为，函数极值点可能为，又，而，，，所以，，所以 4【答案】A 【解析】由得或， 可以判断在处取得极小值，在处取得极大值.令，得或，令，得或，由题意知函数在开区间内的最大、最小值只能在和处取得， 结合函数的图象可得：，解得， 故的取值范围是. 5【答案】ACD 【解析】函数，． 由，得或，此时函数单调递增；由，得，此时函数单调递减，C正确；当时，函数取得极大值， 当时，函数取得极小值，A正确； 当时，单调递增，它的最大值为，最小值为，B错误；，，它在点处的切线方程为，D正确． 6【答案】AC 【解析】因为，，所以， 令，即；令，即， 所以函数在区间上单调递减，在上单调递增，故A正确；因为，，所以函数在区间上的最大值为4，故B错误；因为，，所以函数在点处的切线方程为， 即，故C正确；因为，函数大致图象如图， 要使方程在区间上有两解，则，故D错误. 7【答案】1 【解析】由函数则， 令，解得，， 故的极值点为，， 因为，舍去，则，，，所以． 8【答案】当q=84时，利润最大 【解析】 ,显然当q=84时，利润最大. 9【答案】A 【解析】,当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上的最小值是. 10【答案】BCD 【解析】因为，所以， 当时，，当且仅当时， 函数在上单调递增，函数没有极大值点也没有极小值点，A错误；当时，，当时，，函数在上单调递增，B正确；当时，，令可得，或，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，又，，所以函数在上的最大值为1，C正确；当时，，， 设，则，， 所以函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，所以函数关于点对称，D正确. 11【答案】 【解析】，依题意，解得，此时， 令得；令得或 所以在单调递减，在和单调递增； 所以是的极小值点.因为，所以在单调递增，在单调递减，在单调递增 因为，且 所以在的最大值为 12【解析】当时,, 故只需证明当时,, 当时，函数与函数在上单调递增,所以函数在上单调递增, 又,故在有唯一 实数根，记为，且,当时，单调递减;当时，单调递增,从而当时，取得最小值, 由得,即， 故>0 综上，当m≤2时，. 5.3.2.3综合运用 1【答案】C 【解析】，则，， 所以在上单调递减，无最大值和最小值，也无极值． 2【答案】C 【解析】由的图象可得，当时，，当时，，当时，，当时，，所以在和上单调递增，在和上单调递减，所以为的极小值点，所以B选项错误，C选项正确；是的零点，但不一定是的零点，所以A错误；是函数的极小值，但不一定是最小值，所以D错误. 3【答案】C 【解析】由的图象可得，当时，，当时，，当时，，当时，，所以在和上单调递增，在和上单调递减，所以为的极小值点，所以B选项错误，C选项正确；是的零点，但不一定是的零点，所以A错误；是函数的极小值，但不一定是最小值，所以D错误. 故选：C 4【答案】C 【解析】由函数存在零点，则有解，设，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增． 则时取得最小值，且，所以m的取值范围是． 5【答案】BC 【解析】因为，且，，所以，化简得，解得，，因为，所以，所以abc>0，故A错误；由，可知为开口向下的二次函数，且零点为1，2，则当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以x=1为极小值点，x=2为极大值点，则的极大值为，故D错误；由函数的单调性可知，函数在单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，，所以在区间[0，3]的最大值为0，故选项B正确；函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，，，所以只有一个零点0，故C正确； 6【答案】AD 【解析】由题可知的定义域为，对于A，，则，故A正确；对于B、D，，所以函数单调递增，故无极值点，故B错误，D正确；对于C，，故函数不存在零点，故C错误． 7【答案】3 【解析】，当时，； 当时，，则在区间内单调递减， 在区间和上单调递增，， 又时，时，，所以有三个零点． 8【答案】23000 【解析】该商品利润， 则， 当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时有最大值，为元. 9【答案】A 【解析】由，得，设，令，解得，当时，，当或时，，且，其图象如图所示： 若使得函数有3个零点，则. 10【答案】BCD 【解析】因为，所以，所以．故A错，因为， 当时， ，当和时， ， 所以在处取得极小值，在处取得极大值， 极小值为，极大值为， 若有三个零点，所以，所以，故BC正确， 因为，所以，又因为在上单调递增，所以,故D正确， 11【答案】 【解析】设圆柱的底面半径为，由体积得高为，则圆柱的表面积为，，令，得，单调递减，令得，单调递增．所以在时取得最小值，要使得用料最省，底面半径为. 12【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】（1）的定义域为， ， （ⅰ）若，则，所以在单调递减.（ⅱ）若，则由得. 当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增. （2）（ⅰ）若，由（1）知，至多有一个零点. （ⅱ）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为. ①当时，由于，故只有一个零点； ②当时，由于，即，故没有零点； ③当时，，即. 又，故在有一个零点. 设正整数满足，则. 由于，因此在有一个零点. 单元测试五 1【答案】B 【解析】因为，所以，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，所以切线的倾斜角为 2【答案】B 【解析】， 因为，所以，解得. 3【答案】C 【解析】依题可知，在上恒成立，显然，所以，设，所以，所以在上单调递增， ，故，即，即a的最小值为． 4【答案】C 【解析】设曲线在点处的切线方程为，因为，所以，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为. 5【答案】C 【解析】由导函数的图象可知：当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增，只有选项C符合， 6【答案】A 【解析】[方法一]：构造函数 因为当，故，故，所以； 设， ，所以在单调递增， 故，所以， 所以，所以，故选A [方法二]：不等式放缩 因为当， 取得：，故 ，其中，且，当时，，及，此时， 故，故 所以，所以，故选A [方法三]：泰勒展开 设，则，， ，计算得，故选A. [方法四]：构造函数 因为，因为当，所以,即，所以；设，，所以在单调递增，则,所以，所以,所以， 故选：A． [方法五]：【最优解】不等式放缩 因为，因为当，所以,即，所以；因为当，取得，故，所以. 7【答案】B 【解析】，则， 若要存在3个零点，则要存在极大值和极小值，则， 令，解得或， 且当时，， 当，， 故的极大值为，极小值为， 若要存在3个零点，则，即，解得 8【答案】C 【解析】∵，即， （1）当时，， 当时，， 故当时，在上恒成立； 若在上恒成立，即在上恒成立， 令，则， 当函数单增，当函数单减， 故，所以．当时，在上恒成立； 综上可知，的取值范围是， 二、多选题 9【答案】AD 【解析】由题意得：，所以，， 即， 又，所以时，，故． 对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减； 对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点； 对C，当时，，，直线不是对称轴； 对D，由得：， 解得或, 从而得：或,所以函数在点处的切线斜率为，切线方程为：即． 10【答案】AC 【解析】由题，，令得或， 令得， 所以在，上单调递增，上单调递减，所以是极值点，故A正确； 因，，， 所以，函数在上有一个零点， 当时，，即函数在上无零点，综上所述，函数有一个零点，故B错误； 令，该函数的定义域为，， 则是奇函数，是的对称中心， 将的图象向上移动一个单位得到的图象， 所以点是曲线的对称中心，故C正确； 令，可得，又， 当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D错误. 11【答案】BCD 【解析】函数的定义域为，求导得， 因为函数既有极大值也有极小值，则函数在上有两个变号零点，而， 因此方程有两个不等的正根， 于是，即有，，，显然，即，A错误，BCD正确. 12【答案】 【解析】由，得， 则曲线在点处的切线的斜率为， 则所求切线方程为，即. 13【答案】（答案不唯一，均满足） 【解析】取，则，满足①， ，时有，满足②， 的定义域为， 又，故是奇函数，满足③. 14【答案】 【解析】令，即，令 则，令得， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增，， 因为曲线与在上有两个不同的交点， 所以等价于与有两个交点，所以. 15【解析】由函数，得，， ，， 所以当时，有极大值.， 有极大值，无极小值. 16【解析】（I）． 因为，所以 ． 又当时，， 所以曲线处的切线方程为 ． （II）令，解得． 当，即a≤0时，在[0，2]上单调递增，从而 ． 当时，即a≥3时，在[0，2]上单调递减，从而 ． 当，即，在上单调递减，在上单调递增，从而 综上所述， 17【解析】（Ⅰ）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为. 再由，得，因此. 而建造费用为 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 （Ⅱ），令，即. 解得，（舍去）. 当时，，当时，，故是 的最小值点，对应的最小值为． 当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元． 18【解析】（1）定义域为， 当时，，故在上单调递减； 当时，时，，单调递增， 当时，，单调递减. 综上所述，当时，的单调递减区间为； 时，的单调递增区间为，单调递减区间为. （2），且时，， 令，下证即可. ，再令，则， 显然在上递增，则， 即在上递增， 故，即在上单调递增， 故，问题得证 19【解析】（1）设的不动点为，则，解得， 所以函数的不动点为. （2）函数有两个不动点，即方程，即有两个不等的实数根， 令，则， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， ，且时，，时，， 作出的大致图象如下： 所以，且的值随着的值减小而增大， 当时，有，两式相减得， 解得，即，代入，解得， 所以此时， 所以满足题意的实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$深挖课本、夯实基础；紧扣高考、循序渐进！ ____年____月___日 5.1 .1变化率问题 A组：基础巩固 1、 选择题 1．函数在区间上的平均变化率为（    ） A． B． C． D．3 2．某直线运动的物体从时刻到的位移为，那么为（　　） A．从时刻到物体的平均速度 B．从时刻到位移的平均变化率 C．当时刻为时该物体的速度 D．该物体在时刻的瞬时速度 3．曲线在点处的切线的斜率为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量，甲、乙两人服用该药物后，血管中的药物浓度（单位：）随时间（单位：）变化的关系如图所示，则下列四个结论中正确的是（    ） A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度的瞬时变化率相同 C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中的药物浓度的平均变化率相同 D．在，两个时间段内，甲血管中的药物浓度的平均变化率不相同 6．甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示． 现有下列四种说法正确的有（    ） A．前四年该产品产量增长速度越来越快 B．前四年该产品产量增长速度越来越慢 C．第四年后该产品停止生产 D．第四年后该产品年产量保持不变． 三、填空题 7．一物体的运动方程是，则在内的平均速度为 ． 8．质点的运动规律为，则质点在时的瞬时速度为 ． B组：能力提升 9．一质点做直线运动，其位移与时间的关系为，设其在内的平均速度为，在时的瞬时速度为，则（    ） A． B． C． D． 10．在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位m）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系．该运动员在s时的瞬时速度（单位：）为（    ） A．10.9 B．0.1 C．6 D．5 11．（多选）如图所示物体甲、乙在时间0到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（    ） A．在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度 C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 12．某物体做斜抛运动，其竖直方向的位移为（单位：m），取．时，该物体竖直方向的速度为． 5.1.2导数的概念及其几何意义 A组：基础巩固 一、选择题 1. 设，则=（ ）． A． B． C． D． 2.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。已知在第x h时，原油的温度（单位：℃）为．第3h时原油温度的瞬时变化率是（ ） A．- B．- C．- D．- 3.设，则=（ ）． A． B． C． D． 4．已知曲线在点处的切线方程为，则等于（    ） A．4 B． C． D．2 二、多选题 5．已知函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象如图，是的导函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7. 一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式，质点A在时的瞬时速度为（ ）． 8．若函数的图象在点处的切线方程是，则 . B组：能力提升 9．已知函数在点处的切线方程为，则（   ） A． B． C． D． 10．已知函数的图象是下列四个图象之一.且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（    ） A． B． C． D． 11．过点且与曲线相切的直线的方程为 ． 12. 已知点P和点Q是曲线上的两点，且点P的横坐标是1，点Q的横坐标是4．求： （1）割线的斜率； （2）点P处的切线方程． 5.2.1基本初等函数的导数 A组：基础巩固 一、选择题 1．已知，则等于（    ） A． B． C．0 D．不存在 2．函数，则（   ） A． B．1 C．0 D． 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．下列求导运算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．已知函数，且，则的值可以为（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 6．以下运算正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．函数在处的导数是 . 8．已知曲线，则在处的切线方程为 ，过原点的切线方程为 . B组：能力提升 9．曲线在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 10．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 11．（多选）可能把直线作为切线的曲线是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数若，则实数a的值为 . 5.2.2导数的四则运算法则 A组：基础巩固 一、选择题 1．若函数，则等于（    ） A． B． C． D．0 2．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 3．已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 4．已知函数，（    ） A． B．0 C．1 D．3 二、多选题 5．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．过点且与曲线相切的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．若函数，则在处的切线斜率为 ． 8．已知函数，则 . B组：能力提升 9．已知，若，则（      ） A． B． C． D． 10.已知函数的导函数为，，则（   ） A． B． C． D． 11．（多选）以下四个式子分别是函数在其定义域 内求导，其中正确的是：（    ） A． B． C． D． 12．若曲线在处的切线恰好与曲线也相切，则 . 5.2.3简单复合函数的导数 A组基础巩固 一、单选题 1．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则在处的瞬时变化率为（    ） A．1 B．0 C． D． 4．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列求导运算正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．以下求导运算正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 7．已知函数，则函数在处的切线方程是 ． 8．曲线在处切线的斜率是 . B组：能力提升 9．下列导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．设函数，曲线在点处的切线方程为，则值为（    ） A． B． C． D． 11．（多选）曲线在点处的切线与其平行直线l的距离为，则直线l的方程可能为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则函数在处的切线方程是 ． 5.3.1函数的单调性 A组基础巩固 一、单选题 1．函数在区间内的单调性是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 2． 已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　） A. B. C. D. 3．函数的单调递增区间是 （  ） A．和 B． C． D． 4．下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．如图是函数的导函数的图象，则（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是增函数 D．在上是减函数 6．下列函数在定义域上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．函数在其定义域内的导数存在，其图像如题图所示，记的导数为，则不等式的解集是 ． 8．函数的单调递减区间是______． B组：能力提升 9．函数的单调递减区间是，则（    ） A．6 B．3 C．2 D．0 10．已知函数（）的图象如图，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．（多选）下列函数在定义域上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，若函数 在存在单调增区间，则实数的范围为 . 5.3.2.1函数的极值 A组基础巩固 一、单选题 1．已知函数的导函数为，则“”是“函数在处有极值”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．已知函数在处有极值，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，且其导函数在内的图像如图所示，则函数在区间内的极大值点的个数为（    ）    A．3 B．2 C．1 D．0 4．函数有（    ） A．极小值0，极大值2 B．极小值，极大值4 C．极小值，极大值3 D．极小值2，极大值3 二、多选题 5．已知函数有极大值和极小值，则实数a的值可以是（　　） A． B． C．6 D．8 6．对于定义在R上的可导函数，为其导函数，下列说法不正确的是（    ） A．使的一定是函数的极值点 B．在R上单调递增是在R上恒成立的充要条件 C．若函数既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大 D．若在R上存在极值，则它在R一定不单调 三、填空题 7．若函数的极小值为5，那么 的值为 . 8．函数的极小值为 ． B组：能力提升 9．若是函数的一个极值点，则a的值为（    ） A． B．1 C．0 D． 10．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（    ） A．函数有极大值和极小值 B．函数有极大值和极小值 C．函数有极大值和极小值 D．函数有极大值和极小值 11．已知函数在处取得极值10，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．一定有两个极值点 D．一定存在单调递减区间 12．已知函数在上存在极值点，则实数的取值范围为 ． 5.3.2.2函数的最大（小）值 A组基础巩固 一、单选题 1．可导函数在闭区间的最大值必在（ ）取得 A．极值点 B．导数为0的点 C．极值点或区间端点 D．区间端点 2．函数在上的最大值、最小值分别是（ ） A． B． C． D． 3．函数在区间上的最大值、最小值分别为，则（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 4．若函数在区间内既存在最大值也存在最小值，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．它的极大值为，极小值为 B．当时，它的最大值为，最小值为 C．它的单调递减区间为 D．它在点处的切线方程为 6．已知函数，则（    ） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上的最大值为1 C．函数在点处的切线方程为 D．若关于的方程在区间上有两解，则 三、填空题 7．函数在区间的最大值为 ． 8．已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．产量q为_____时，利润L最大. B组：能力提升 9．函数在区间上的最小值是（   ） A．4 B．5 C．3 D．1 10．已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A． 有两个极值点 B．当时，在上是增函数 C．当时，在上的最大值是1 D．当时，点是曲线的对称中心 11．若是的极值点，则在上的最大值是 ． 12. 已知函数．当时，求证． 5.3.2.3综合运用 A组基础巩固 一、单选题 1．函数（　　） A．有最值，但无极值 B．有最值，也有极值 C．既无最值，也无极值 D．无最值，但有极值 2．如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是 A. B. C. D. 3．函数的导函数的图象如图所示，则（    ） A．为函数的零点 B．为函数的极大值点 C．函数在上单调递减 D．是函数的最小值 4．已知函数在上有零点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．已知函数的导函数的两个零点为1，2，则下列结论正确的有（    ） A．abc＜0 B．在区间[0，3]的最大值为0 C．只有一个零点 D．的极大值是正数 6．设函数的导函数为，则（    ） A． B．是的极值点 C．存在零点 D．在单调递增 三、填空题 7．函数的零点个数为 ． 8．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为元，销量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：，则该商品利润的最大值为___ 元． B组：能力提升 9．若函数有三个零点，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．已知在处取得极大值，若有三个零点，则（    ） A． B． C．的极小值为 D． 11．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则该圆柱形水桶的底面半径为 ． 12. 已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围. 单元测试五 一、单选题 1．曲线在点处的切线的倾斜角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．135° 2．已知，若，则等于（    ） A． B．e C． D． 3．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 4．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 5．是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是下列选项中的（    ）    A．   B．   C．  D．   6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．函数存在3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，设函数 若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 10．已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 11．若函数既有极大值也有极小值，则（    ）． A． B． C． D． 三、填空题 12．曲线在点处的切线方程为 ． 13．写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ． ①； ②当时，； ③是奇函数． 14．曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为 ． 四、解答题 15．求函数的极值． 16．已知是实数，函数. （Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值． 17．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式． （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值． 18．已知函数． (1)求的单调区间； (2)当时，证明：当时，恒成立． 19．布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是:对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点. (1)求函数的不动点; (2)若函数有两个不动点，且，若，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$