5.5用二次函数解决问题（2）教案 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

备 课 笔 记 课题 ( 备课时间：20 年 月 日 )5.2用二次函数解决实际问题（2） 课型 教 学 设 想 教学 目标 通过分析实际生活中的抛物线形，运用二次函数的知识解决实际问题，进一步获得用数学模型解决实际问题的经验，提高数学的应用意识． 重点 难点 抽象出实际问题中抛物线的模型，运用二次函数的知识解决问题． 教学 准备 教 学 过 程 一 次 备 课 三次备课 问题1 和尚有一座抛物线型拱桥，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m.因降暴雨水位上升1m，此时水面宽度减少多少？ 思考：你能根据题意，画出示意图，并且将其中的相关的条件和问题翻译在图中吗？ 教 学 过 程 一 次 备 课 三次备课 思考：除了这样建立直角坐标系，你还有其他的方法吗？ 这三种建立直角坐标系的方法，哪一种是最简单的？ 很显然，以顶点为坐标原点建立直角坐标系的方法是最简单的. 思考：无论怎么建系，有没有发现这三个二次函数有什么关系呢？ 形状和大小都一样，抛物线顶点位置不一样，所以可以在这个平面内，以任意一点为坐标原点建立直角坐标系都可以解决这个问题，而且不会对结果产生影响. 教 学 过 程 一 次 备 课 三次备课 问题2 用数学的眼光观察下面图片，你能提出并解决什么问题？ 比如：水池的半径至少为多少才能保证喷出的水流不落到池外？ 分析：可以将这个实际问题坐标化，也就是建立恰当的平面直角坐标系；然后根据这个实际问题抽象出图形，并且这样来建立直角坐标系； 我们要求的水池半径的长度，也就是OB的长度. 思考：要想求抛物线与x轴交点横坐标，我们需要知道什么？ ( O B A C D )需要知道二次函数表达式，要知道 二次函数表达式，还需要什么？ （在这样一个实际问题，喷水注的 高度，水流可以达到的最大高度， 以及水流达到最大高度时，与喷 水注之间的距离，这些都是可以 实际测量出来的） 通过实际测量喷水柱OA的高度 为1.25米，水里在离喷水柱1米 处达到距地面最大高度2.25米， 现在能不能确定二次函数表达式? 分析得：顶点坐标 设顶点式 代入一个已知点，求出a 求出与x轴的交点坐标. 同样，还有其他建立直角坐标系的方法，无论哪种方法都可以解决这个问题，而且对结果也不会产生影响. 问题3 通过本节课的学习，你积累了怎样的经验？ ( 运用数学知识 ) ( 抽象转化 ) ( 数学问题 ) ( 实际问题 ) 教 学 过 程 【课堂小结】 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 教 学 反 思 ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$