第五章第01讲 认识二元一次方程组（4考点+9题型+过关检测）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）

第01讲 认识二元一次方程组 课程标准 学习目标 ①了解二元一次方程、二元一次方程组等概念； ②并会判断是否方程及方程组的解 1. 了解二元一次方程、二元（三元）一次方程组及其解等概念； 2. 并会判断是否方程及方程组的解． 知识点01 二元一次方程的概念 二元一次方程：含有两个未知数，且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程. 【即学即练1】 1．（23-24七年级下·浙江·期中）下列方程是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义依次判断得到答案． 【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项错误； B、是分式方程，故本选项错误； C、是二元一次方程，故本选项正确； D、是二元二次方程，故本选项错误． 故选：C． 知识点02 二元一次方程组的概念 1.将几个相同未知数的一次方程联合起来，就组成了二元一次方程组. 注：①在方程组中，相同未知数必须代表同一未知量；②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成，方程个数也不一定是两个. 2.判断二元一次方程组的方法：①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成. 【即学即练2】 1．（23-24六年级下·上海青浦·期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程组的判别，熟悉二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程组的定义判断即可． 【详解】A． ，是二元一次方程组； B． ，方程组中有三个未知数，不是二元一次方程组； C． ，方程组中含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组； D． ，方程组中含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组； 故选：A． 知识点03 二元一次方程的解的概念 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对） 【即学即练3】 1．（23-24七年级下·广西贵港·期中）二元一次方程的一个解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，正确把数据代入计算是解题关键．分别将各选项代入方程进而计算得出答案． 【详解】解：A、把代入方程左边得：，左边右边，故不是方程的解； B、把代入方程左边得：，右边，左边=右边，是方程的解； C、把代入方程左边得：，左边右边，故不是方程的解； D、把代入方程左边得：，左边右边，故不是方程的解； 故选：B． 知识点04 二元一次方程组的解的概念 1.二元一次方程组的两个方程公共解叫作二元一次方程组的解. 2.检验二元一次方程组解的方法：将有序数对带入方程中，若方程组等式都成立，则为方程组的解；若有方程不成立，则不是方程的解. 注：方程组中只要有一个方程带入后不成立，则不是方程的解. 【即学即练4】 1．（2023七年级下·浙江·专题练习）已知下面三对数值：；；． (1)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ (2)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ (3)二元一次方程组的解是什么？ 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）将三对值代入方程判断即可得到解； （2）将三对值代入方程判断即可得到解； （3）找出两方程的公共解，即为方程组的解． 【详解】（1）解：将代入方程左边得：，右边，左边≠右边； 将代入方程左边得：，右边，左边右边； 将代入方程左边得：，右边，左边右边； （2）解：将代入方程左边得：，右边，左边右边，是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边右边，是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边≠右边； （3）解：两方程的公共解为， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 题型01 判断是否是二元一次方程 【典例1】（23-24七年级下·浙江杭州·期末）下列是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．根据二元一次方程的定义判断逐项分析即可 【详解】解：A．方程是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．方程的未知数在分母上，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．方程是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式1】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据定义逐项判断即可．含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做二元一次方程． 【详解】解：A选项不是二元一次方程，所以不符合题意； B选项不是整式方程，所以C不符合题意； C选项不是二元一次方程，所以B不符合题意； D选项是二元一次方程，所以D符合题意． 故选：D 【变式2】（23-24七年级下·湖南益阳·期中）观察下列方程：，，，，，其中二元一次方程有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】此题考查了二元一次方程的定义，利用二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解： ，未知数次数为2，不是二元一次方程， 是二元一次方程， ，未知数次数为2，不是二元一次方程， ，一个未知数，不是二元一次方程， 是二元一次方程， 其中二元一次方程有2个， 故选：B． 【变式3】（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）下列方程：；；；；．其中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义求解即可，正确理解二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知数的次数是的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键． 【详解】是二元一次方程； 不是二元一次方程； 不是二元一次方程； 是二元一次方程； 不是二元一次方程， 综上可知：是是二元一次方程， 故选：． 题型02 判断是否是二元一次方程组 【典例2】（23-24七年级下·全国·单元测试）下列各项中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断是否是二元一次方程组 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，理解定义中的“共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程”是解答的关键．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是二次方程，故不是二元一次方程组，不符合题意； B、该方程组是二元一次方程组，符合题意； C、是二次方程，故不是二元一次方程组，不符合题意； D、该方程组中含有三个未知数，故不是二元一次方程组，不符合题意． 故选：B． 【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是二元一次方程组 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的方程组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解；A、方程组中的一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意； B、含未知数的项的次数有不是1的方程，不是二元一次方程组，不符合题意； C、含未知数的项的次数有不是1的方程，不是二元一次方程组，不符合题意； D、是二元一次方程组，符合题意； 故选：D． 【变式2】（23-24七年级下·河北石家庄·期中）在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【知识点】判断是否是二元一次方程组 【分析】本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．根据二元一次方程组的定义求解即可． 【详解】、是二元一次方程组，共2个， 故选：A． 【变式3】（23-24八年级上·甘肃兰州·阶段练习）下列方程组是二元一次方程组的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】判断是否是二元一次方程组 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，牢记“①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程”是解题的关键． 利用二元一次方程组的定义，逐一分析四个选项中的方程组，即可得出结论． 【详解】解：①，符合二元一次方程组的定义； ②，符合二元一次方程组的定义； ③，含有三个未知数； ④，符合二元一次方程组的定义； ⑤，方程组中的第一个方程中含未知数的项的次数是二次． 所以是二元一次方程组的有3个． 故选：B． 题型03 判断是否是二元一次方程的解 【典例3】（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列各组x、y的值中不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二元一次方程的解 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把各项中与的值代入方程检验即可． 【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边，左边右边，是方程的解； B、把代入方程得：左边，右边，左边右边，是方程的解； C、把代入方程得：左边，右边，左边右边，是方程的解； D、把代入方程得：左边，右边，左边右边，不是方程的解， 故选：D． 【变式1】（23-24七年级下·浙江金华·开学考试）下列各对数是二元一次方程的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将各选项中的数值代入二元一次方程，能使等式成立的即为答案． 【详解】解：A．当时，方程左边，方程右边，， 方程左边方程右边， 是二元一次方程的解，选项A符合题意； B．当时，方程左边，方程右边，， 方程左边方程右边， 不是二元一次方程的解，选项B不符合题意； C．当时，方程左边，方程右边，， 方程左边方程右边， 不是二元一次方程的解，选项C不符合题意； D．当时，方程左边，方程右边，， 方程左边方程右边， 不是二元一次方程的解，选项D不符合题意． 故选：A． 【变式2】（22-23七年级下·广西贵港·期中）方程的解不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本考查二元一次方程的解（使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．）解题的关键是熟知二元一次方程解的定义． 根据二元一次方程的解逐项判断即可． 【详解】解：A、当，时，，所以不是方程的解； B、当，时，，所以是方程的解； C、当，时，，所以是方程的解； D、当，时，，所以是方程的解； 故选：A． 【变式3】（23-24七年级下·广西桂林·开学考试）下列二元一次方程组的解是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二元一次方程的解 【知识点】根据二元一次方程组的解的定义，将解逐一代入方程组，能够使两个方程都成立的，即为该方程组的解，即可求得． 根据二元一次方程组的解代入计算即可判断． 【详解】解：将 代入各项中的二元一次方程， A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故符合题意； D．，故不符合题意； 故选：C． 题型04 判断是否是二元一次方程组的解 【典例4】（23-24七年级下·四川内江·期中）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是二元一次方程组的解 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入每个方程组中的每一个方程，看看左右两边是否相等即可． 【详解】解：A.把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意； B. 把代入方程组中的方程，左边，右边，左右两边不相等，故本选项不符合题意； C. 把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意； D. 把代入方程组中的两个方程，左右两边均相等，故本选项符合题意； 故选：D 【变式1】（23-24七年级下·河南周口·期末）解为 的方程组可以是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断是否是二元一次方程组的解 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将代入各选项进行排除即可，正确理解二元一次方程组的解得定义是解题的关键． 【详解】解：、将代入可知，，不符合题意； 、将代入可知，，不符合题意； 、将代入可知，，符合题意； 、将代入可知，，不符合题意； 故选：． 【变式2】（23-24七年级下·全国·假期作业）下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断是否是二元一次方程组的解、加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组的解及其解法，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组的方法． 方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①+②得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为， 故答案选B． 【变式3】（23-24七年级下·北京海淀·期末）已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是二元一次方程组的解、二元一次方程的解 【分析】本题考查了方程的解，理解方程的解的含义是解题的关键．由于的解需要同时满足方程和，因此从方程、的解中找到同时满足这两个方程的解即可． 【详解】解： ，，满足方程，，，满足方程，其中同时满足和， 二元一次方程组的解是． 故选：D． 题型05 写出二元一次方程的正整数解 【典例5】（24-25八年级上·重庆长寿·阶段练习）二元一次方程的正整数解为 ． 【答案】， 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查二元一次方程的解，先变形为，然后求出二元一次方程的正整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵都是正整数， ∴，， 故答案为：，． 【变式1】（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）二元一次方程共有 组正整数解． 【答案】2 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，先求出，再根据x、y都是正整数，确定x的值，进而确定y的值即可，． 【详解】解：∵， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，（不符合题意，舍去）， ∴二元一次方程共有2组正整数解， 故答案为：2． 【变式2】（23-24七年级下·全国·期末）写出二元一次方程的一个正整数解 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程的解，采用“给一个，求一个”的方法进行枚举，利用枚举法进行求正整数解是解题的关键．由，可得出，再进行枚举即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，， ∴是方程的一组正整数解； 故答案为：（答案不唯一）． 【变式3】（23-24七年级下·广西桂林·开学考试）二元一次方程的所有正整数解为 ． 【答案】或 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键． 先用x表示y，再根据x与y为正整数可得x为偶数，从而得到x的取值，即可求得． 【详解】解：根据题意得，， ∵ x和y为正整数， ∴ x为2的倍数， ∴或4， ∴或． 故答案为：或． 题型06 利用二元一次方程的定义求参数 【典例6】（23-24七年级下·全国·期中）若方程是二元一次方程，则 ， ． 【答案】 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．根据二元一次方程的概列出方程求解即可解答． 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为：，． 【变式1】（23-24八年级上·内蒙古·阶段练习）如果方程是关于x、y的二元一次方程，则 ． 【答案】 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式2】（23-24七年级上·重庆·期末）已知方程是关于x、y的二元一次方程．则 ． 【答案】2 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程． 根据二元一次方程的定义，求出m和n的值，代入进行计算即可． 【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2． 【变式3】（24-25八年级上·内蒙古通辽·开学考试）已知关于x，y的方程是二元一次方程，则 ， ． 【答案】 9 0 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据未知数的次数是1列式求解即可． 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：9，0． 题型07 已知二元一次方程的解求参数的值 【典例7】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知 是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为 ． 【答案】 【知识点】二元一次方程的解 【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，直接把x，y的值代入进而计算得出答案，正确代入计算是解题关键． 【详解】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 【变式1】（23-24七年级下·全国·期末）已知是方程的一个解，那么k的值是 ． 【答案】1 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴； 故答案为：1． 【变式2】（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）若是二元一次方程的一组解，则的值为 ． 【答案】4 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程组的解：是使二元一次方程两边值相等的一对未知数的值；把解代入二元一次方程中，得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：因为是二元一次方程的一组解， 所以， 解得：； 故答案为：4． 【变式3】（23-24八年级上·内蒙古包头·阶段练习）如果关于x，y的二元一次方程的一组解为，那么m的值为 ． 【答案】/ 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出m的值即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， 解得， 故答案为：． 题型08 已知二元一次方程的解求代数式的值 【典例8】（23-24七年级下·全国·期末）已知是关于，的方程的一组解，则 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及代数式的求值．根据二元一次方程的解的定义得到，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的一个解， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式1】（24-25八年级上·重庆铜梁·开学考试）已知是方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】3 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二元一次方程的解 【分析】本题要求二元一次方程的解及代数式求值，将代入方程，得到，由整体代入，即可解答． 【详解】解：将代入方程，得到， ， 故答案为：3． 【变式2】（23-24七年级下·湖南岳阳·阶段练习）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 【答案】2024 【知识点】二元一次方程的解、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的运用，根据题意，把解代入计算即可． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， 故答案为：2024 ． 【变式3】（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知a、b是二元一次方程组的解，则代数式 ． 【答案】 【知识点】二元一次方程的解、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和运用平方差公式进行计算．利用平方差公式进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 题型09 与二元一次方程的定义或解有关的新定义型问题 【典例9】（23-24七年级下·河南漯河·阶段练习）把（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”，当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为， 其“完美值”为． (1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”； (2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“雅系二元一次方程”的“完美值”定义，将代入方程，然后解关于x的方程即可． （2）根据“雅系二元一次方程”的“完美值”定义，将y=x=2代入“雅系二元一次方程” 中，即可求得m的值． 【详解】（1）根据“雅系二元一次方程”的定义，当时的x值称为“完美值”， ∴化为：． 解得：． 即“雅系二元一次方程”的“完美值”是． （2）根据题意，将代入“雅系二元一次方程”中得， ． ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义及解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的概念正确求解． 【变式1】（23-24七年级下·河南南阳·期中）对于二元一次方程（其中a，b是常数，x，y是未知数）当时，x的值称为二元一次方程的“完美值”，例如：当时，二元一次方程化为，其“完美值”为． (1)求二元一次方程的“完美值”； (2)是二元一次方程的“完美值”，求m的值； (3)是否存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查二元一次方程的解，理解新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）由题意可得，即可求解； （2）由题意可得，求出m即可； （3）由，得，由，得，再由，即可求n的值，进而求出完美值． 【详解】（1）∵有“完美值”， ∴， 解得， ∴二元一次方程的“完美值”为； （2）∵是二元一次方程的“完美值”， ∴， 解得； （3）存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同，理由如下： 由，得， 由，得， ∴， 解得， ∴， ∴“完美值”为． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【变式2】（23-24七年级下·河北沧州·阶段练习）我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“友好”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“友好”方程，把两个“友好”方程合在一起叫“友好”方程组．根据上述规定，回答下列问题： (1)判断方程__________“友好”方程（填“是”或“不是”）； (2)若关于x，y的二元一次方程是“友好”方程，求k的值； (3)若是关于x，y的“友好”方程组的解，求的值． 【答案】(1)是 (2)3 (3)3 【分析】 本题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，掌握“友好方程”的定义是解题的关键． （1）根据“友好方程”的定义进行判断即可； （2）根据“友好方程”的定义，进行求解即可； （3）先根据“友好”方程组的定义求出的值，再根据方程组的解的定义，得到关于的方程组，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵中， ∴方程是友好方程； 故答案为：是； （2）因为关于x，y的二元一次方程是“友好”方程，所以， 解得，所以k的值是3； （3）因为方程组是“友好”方程组， 所以，， 所以，， 所以原方程组为， 因为是方程组的解， 所以，①+②得，； ∴的值为3． 一、单选题 1．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握其定义： 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的整式方程即为二元一次方程，是解题的关键．根据二元一次方程的定义逐项判定即可． 【详解】解：．符合二元一次方程的定义是二元一次方程，故该选项符合题意； ．，该方程中含有未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故该选项不符合题意； ．，该方程不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，故该选项不符合题意； ．，该方程中含有未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）若关于x，y的方程是二元一次方程，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念．二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：如果是关于x、y的二元一次方程，则． 故选：C． 3．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是二元一次方程组 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．据此进行解答即可． 【详解】解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不合题意； B、含有二元二次方程，不是二元一次方程组，不合题意； C、含有3个未知数且含有二次方程，不是二元一次方程组，不合题意； D、符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意． 故选：D． 4．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）是下面哪个二元一次方程的解（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把代入各个选项中，看是否满足方程成立的符合条件，即可． 【详解】解：A、把代入得：，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意； B、把代入得：，是该二元一次方程的解，故本选项符合题意； C、把代入得：，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意； D、把代入，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）方程的正整数解的个数是（    ） A．4 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题主要是考查了二元一次方程的解，准确计算是解题的关键．要求二元一次方程的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的值，再求得另一个未知数的值即可． 【详解】解：由，得， ∵x，y都是正整数， ∴是正整数， 满足条件的x值只能是，，， 分别与之对应：，，， ∴，，． ∴有3组， 故选：D． 6．（22-23七年级下·北京朝阳·期中）下列语句中正确的是（    ） A．是二元一次方程组 B．的解表示为， C．有无数个解 D．由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组 【答案】C 【知识点】判断是否是二元一次方程组、判断是否是二元一次方程组的解 【分析】由二元一次方程的定义可判断A，D，根据二元一次方程组的解的含义与表示方法可判断B，C，从而可得答案． 【详解】解：不是二元一次方程组，故A不符合题意； 的解表示为，故B不符合题意； 有无数个解，表述正确，故C符合题意； 由两个二元一次方程组成的方程组不一定是二元一次方程组，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，二元一次方程组的解的表示方法，二元一次方程组的解的含义，熟记概念与二元一次方程组的解的含义是解本题的关键． 二、填空题 7．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）请写出一个以为解的二元一次方程： ． 【答案】 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程的解．根据二元一次方程的解的定义，比如把x与y的值相加得，即是一个符合条件的方程． 【详解】解：∵二元一次方程的解为， 则方程可以为． 故答案是：（答案不唯一）． 8．（23-24七年级下·全国·假期作业）下面三组数据： ①  ②  ③ 满足方程的是 ，满足方程的是 ，同时满足这两个方程的是 ．故二元一次方程组的解是 ．（填序号） 【答案】 ①②/②① ②③/③② ② ② 【知识点】二元一次方程的解、判断是否是二元一次方程组的解 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．根据解的含义逐一进行检验即可． 【详解】解：将代入方程左边得：，右边，左边右边；是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边右边；是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边右边；不是方程的解； 故答案为：①② 将代入方程左边得：，右边，左边右边，不是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边右边，是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边右边；是方程的解； 故答案为：②③ 同时满足这两个方程的为， 则方程组的解为． 故答案为：②，② 9．（23-24七年级下·全国·单元测试）如果是方程组的解，那么 ； ． 【答案】 10 【知识点】二元一次方程的解、代入消元法 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的运用以及简单的二元一次方程组的解法． 所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程组，得，得到和的关系式，然后求出，的值． 【详解】解：将代入方程组，得 ， 得到，． 故答案为：，10． 10．（23-24七年级下·浙江金华·期中）若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】1 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：一是方程中只含有2个未知数；二是含未知数的项的最高次数为一次；三是方程是整式方程，熟练掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键． 根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴，解得：． 故答案为：1． 11．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 【答案】5 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二元一次方程的解 【分析】本题考查二元一次方程的解、代数式求值，先把代入方程得，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， 把代入得，， ∴， 故答案为：5． 12．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）把（其中a，b是常数）称为关于x，y的“雅系二元一次方程”，当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”，例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．“雅系二元一次方程”的“完美值”是 ；若“雅系二元一次方程”与的“完美值”相同，则n的值是 ． 【答案】 5 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程的定义及解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的概念正确求解．根据“雅系二元一次方程”的“完美值”的定义求解即可． 【详解】解∶ 根据“雅系二元一次方程”的定义，当时的x值称为“完美值”， ∴， 解得， “雅系二元一次方程”的“完美值”是； 根据题意，得，， 解得，， ∵“雅系二元一次方程”与的“完美值”相同， ∴， 解得， 故答案为：；5． 三、解答题 13．（23-24七年级下·吉林松原·期中）如果是关于x、y的二元一次方程，求m的值． 【答案】 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的系数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴， ∴． 14．（23-24七年级下·全国·假期作业）小慧在文具店买了5本练习本和4支圆珠笔，共花去23元小强买了同样的练习本10本和同样的圆珠笔2支，共花去34元． (1)设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，列出相应的方程组； (2)是列出的二元一次方程组的解吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)是，理由见解析 【知识点】判断是否是二元一次方程组的解 【详解】8.解：（1）根据题意，得 （2）是，理由如下： 把代入方程①中，左边＝5×3＋4×2＝23＝右边， 把代入方程②中，左边＝10×3＋2×2＝34＝右边， 所以是二元一次方程组的解． 15．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？ 【答案】(1)4，方式1：买10杯可乐；方式2：买7杯可乐，2杯奶茶；方式3：买4杯可乐，4杯奶茶；方式4：买1杯可乐，6杯奶茶． (2)2 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题主要考查二元一次方程的应用． （1）设购买可乐x杯，奶茶y杯，根据总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出各购买方案； （2）由题意知，且，根据（1）可得出有2种购买方式． 【详解】（1）解：设买可乐和奶茶分别为x杯、y杯． 根据题意，得， 所以． 要使x为非负整数，y的取值必是偶数，且， 所以； 把y的值分别代入，得 ，，， 故有4种购买方式： 方式1：买10杯可乐； 方式2：买7杯可乐，2杯奶茶； 方式3：买4杯可乐，4杯奶茶； 方式4：买1杯可乐，6杯奶茶． （2）根据题意有：，且， 由（1）可知，满足条件的解有：，， 故每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有2种购买方式． 16．（2024七年级下·全国·专题练习）按一定规律排列方程组和它的解的对应关系如下： ，，，．…… ，，，．…… (1)依据方程组和它的解的变化规律，将第4个方程组和它的解直接填入横线处． (2)猜想第n个方程组和它的解并验证． (3)若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（1）中的规律． 【答案】(1) (2)见解析 (3)，它不符合（1）中的规律 【知识点】判断是否是二元一次方程组的解、已知二元一次方程组的解求参数、加减消元法 【分析】本题考查规律探索，观察方程组，探索出方程未知数系数、常数与解的关系是解题的关键． （1）根据已知的方程组，观察方程未知数系数、常数与解的关系，确定第4个方程组，求解即可； （2）通过观察，知第n个方程组及其解，将解代入方程组验证； （3）将解代入方程求得参数值，故可知本方程组不符合规律． 【详解】（1）解：解方程组，得； （2）解：猜想第n个方程组为，解为， 验证如下： 把代入得，， 所以成立； （3）解：将代入，解得， 即方程组为，所以它不符合（1）中的规律． 17．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程（a，b均为常数，且）． (1)当时，用x的代数式表示y； (2)若是该二元一次方程的一个解， ①探索a与b的数量关系，并说明理由； ②无论a、b取何值，该方程有一个固定的解，则这个解是 ． 【答案】(1) (2)①，理由见解析；② 【知识点】二元一次方程的解、代入消元法 【分析】本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．也考查了解二元一次方程． （1）把a、b的值分别代入二元一次方程得到，然后用x表示y即可； （2）①把代入二元一次方程得，则，从而得到； ②利用得到，把它化为关于a的不定方程，则利用a有无数个值得到，然后求出x、y的值，从而得到关于x，y的二元一次方程的固定解． 【详解】（1）解：当时， 二元一次方程化为， 所以； （2）①a与b相等．理由如下： 把代入二元一次方程得， 整理得， ∴， 所以； ②∵， ∴二元一次方程变形为， ∴， ∵无论a、b取何值，该方程有一个固定的解， ∴， 解得， ∴关于x，y的二元一次方程有一个固定的解为． 故答案为：． 18．（23-24七年级下·广西南宁·阶段练习）阅读理解． 【知识背景】在现代高等代数领域中，可以将关于的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵． 例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式． 【知识应用】 (1)将二元一次方程组写成矩阵形式为：______； (2)若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求与的值； (3)若矩阵对应的二元一次方程组的解为，求出的值． 【答案】(1) (2) (3)7 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二元一次方程的解、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题主要考查了矩阵的定义，二元一次方程组的解，以及代数式求值等知识，理解矩阵的定义是解题的关键． （1）根据矩阵的定义即可得出答案． （2）根据矩阵的定义得出二元一次方程组，然后代入二元一次方程组的解，即可得出a，b的值． （3）根据矩阵的定义得出二元一次方程组，然后代入二元一次方程组的解，然后得出，，然后代入式子求值即可． 【详解】（1）解：二元一次方程组写成矩阵形式为：， 故答案为：． （2）∵矩阵所对应的二元一次方程组为， 把代入方程组可得出：． 解得：． （3）∵矩阵对应的二元一次方程组为， 把代入方程组可得出：， 则， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 认识二元一次方程组 课程标准 学习目标 ①了解二元一次方程、二元一次方程组等概念； ②并会判断是否方程及方程组的解 1. 了解二元一次方程、二元（三元）一次方程组及其解等概念； 2. 并会判断是否方程及方程组的解． 知识点01 二元一次方程的概念 二元一次方程：含有两个未知数，且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程. 【即学即练1】 1．（23-24七年级下·浙江·期中）下列方程是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 知识点02 二元一次方程组的概念 1.将几个相同未知数的一次方程联合起来，就组成了二元一次方程组. 注：①在方程组中，相同未知数必须代表同一未知量；②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成，方程个数也不一定是两个. 2.判断二元一次方程组的方法：①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成. 【即学即练2】 1．（23-24六年级下·上海青浦·期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 知识点03 二元一次方程的解的概念 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对） 【即学即练3】 1．（23-24七年级下·广西贵港·期中）二元一次方程的一个解是（    ） A． B． C． D． 知识点04 二元一次方程组的解的概念 1.二元一次方程组的两个方程公共解叫作二元一次方程组的解. 2.检验二元一次方程组解的方法：将有序数对带入方程中，若方程组等式都成立，则为方程组的解；若有方程不成立，则不是方程的解. 注：方程组中只要有一个方程带入后不成立，则不是方程的解. 【即学即练4】 1．（2023七年级下·浙江·专题练习）已知下面三对数值：；；． (1)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ (2)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ (3)二元一次方程组的解是什么？ 题型01 判断是否是二元一次方程 【典例1】（23-24七年级下·浙江杭州·期末）下列是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级下·湖南益阳·期中）观察下列方程：，，，，，其中二元一次方程有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）下列方程：；；；；．其中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 题型02 判断是否是二元一次方程组 【典例2】（23-24七年级下·全国·单元测试）下列各项中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级下·河北石家庄·期中）在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3】（23-24八年级上·甘肃兰州·阶段练习）下列方程组是二元一次方程组的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型03 判断是否是二元一次方程的解 【典例3】（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列各组x、y的值中不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24七年级下·浙江金华·开学考试）下列各对数是二元一次方程的解的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（22-23七年级下·广西贵港·期中）方程的解不可能是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24七年级下·广西桂林·开学考试）下列二元一次方程组的解是的是（   ） A． B． C． D． 题型04 判断是否是二元一次方程组的解 【典例4】（23-24七年级下·四川内江·期中）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24七年级下·河南周口·期末）解为 的方程组可以是（      ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级下·全国·假期作业）下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24七年级下·北京海淀·期末）已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 题型05 写出二元一次方程的正整数解 【典例5】（24-25八年级上·重庆长寿·阶段练习）二元一次方程的正整数解为 ． 【变式1】（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）二元一次方程共有 组正整数解． 【变式2】（23-24七年级下·全国·期末）写出二元一次方程的一个正整数解 ． 【变式3】（23-24七年级下·广西桂林·开学考试）二元一次方程的所有正整数解为 ． 题型06 利用二元一次方程的定义求参数 【典例6】（23-24七年级下·全国·期中）若方程是二元一次方程，则 ， ． 【变式1】（23-24八年级上·内蒙古·阶段练习）如果方程是关于x、y的二元一次方程，则 ． 【变式2】（23-24七年级上·重庆·期末）已知方程是关于x、y的二元一次方程．则 ． 【变式3】（24-25八年级上·内蒙古通辽·开学考试）已知关于x，y的方程是二元一次方程，则 ， ． 题型07 已知二元一次方程的解求参数的值 【典例7】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知 是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为 ． 【变式1】（23-24七年级下·全国·期末）已知是方程的一个解，那么k的值是 ． 【变式2】（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）若是二元一次方程的一组解，则的值为 ． 【变式3】（23-24八年级上·内蒙古包头·阶段练习）如果关于x，y的二元一次方程的一组解为，那么m的值为 ． 题型08 已知二元一次方程的解求代数式的值 【典例8】（23-24七年级下·全国·期末）已知是关于，的方程的一组解，则 ． 【变式1】（24-25八年级上·重庆铜梁·开学考试）已知是方程的解，则代数式的值为 ． 【变式2】（23-24七年级下·湖南岳阳·阶段练习）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 【变式3】（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知a、b是二元一次方程组的解，则代数式 ． 题型09 与二元一次方程的定义或解有关的新定义型问题 【典例9】（23-24七年级下·河南漯河·阶段练习）把（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”，当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为， 其“完美值”为． (1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”； (2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值． 【变式1】（23-24七年级下·河南南阳·期中）对于二元一次方程（其中a，b是常数，x，y是未知数）当时，x的值称为二元一次方程的“完美值”，例如：当时，二元一次方程化为，其“完美值”为． (1)求二元一次方程的“完美值”； (2)是二元一次方程的“完美值”，求m的值； (3)是否存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 【变式2】（23-24七年级下·河北沧州·阶段练习）我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“友好”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“友好”方程，把两个“友好”方程合在一起叫“友好”方程组．根据上述规定，回答下列问题： (1)判断方程__________“友好”方程（填“是”或“不是”）； (2)若关于x，y的二元一次方程是“友好”方程，求k的值； (3)若是关于x，y的“友好”方程组的解，求的值． 一、单选题 1．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）若关于x，y的方程是二元一次方程，则（      ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）是下面哪个二元一次方程的解（  ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）方程的正整数解的个数是（    ） A．4 B．1 C．2 D．3 6．（22-23七年级下·北京朝阳·期中）下列语句中正确的是（    ） A．是二元一次方程组 B．的解表示为， C．有无数个解 D．由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组 二、填空题 7．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）请写出一个以为解的二元一次方程： ． 8．（23-24七年级下·全国·假期作业）下面三组数据： ①  ②  ③ 满足方程的是 ，满足方程的是 ，同时满足这两个方程的是 ．故二元一次方程组的解是 ．（填序号） 9．（23-24七年级下·全国·单元测试）如果是方程组的解，那么 ； ． 10．（23-24七年级下·浙江金华·期中）若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 11．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 12．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）把（其中a，b是常数）称为关于x，y的“雅系二元一次方程”，当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”，例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．“雅系二元一次方程”的“完美值”是 ；若“雅系二元一次方程”与的“完美值”相同，则n的值是 ． 三、解答题 13．（23-24七年级下·吉林松原·期中）如果是关于x、y的二元一次方程，求m的值． 14．（23-24七年级下·全国·假期作业）小慧在文具店买了5本练习本和4支圆珠笔，共花去23元小强买了同样的练习本10本和同样的圆珠笔2支，共花去34元． (1)设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，列出相应的方程组； (2)是列出的二元一次方程组的解吗？请说明理由． 15．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？ 16．（2024七年级下·全国·专题练习）按一定规律排列方程组和它的解的对应关系如下： ，，，．…… ，，，．…… (1)依据方程组和它的解的变化规律，将第4个方程组和它的解直接填入横线处． (2)猜想第n个方程组和它的解并验证． (3)若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（1）中的规律． 17．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程（a，b均为常数，且）． (1)当时，用x的代数式表示y； (2)若是该二元一次方程的一个解， ①探索a与b的数量关系，并说明理由； ②无论a、b取何值，该方程有一个固定的解，则这个解是 ． 18．（23-24七年级下·广西南宁·阶段练习）阅读理解． 【知识背景】在现代高等代数领域中，可以将关于的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵． 例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式． 【知识应用】 (1)将二元一次方程组写成矩阵形式为：______； (2)若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求与的值； (3)若矩阵对应的二元一次方程组的解为，求出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$