第一章 特殊平行四边形 单元测试 2024-2025学年北师大版 九年级数学上册

第一章特殊平行四边形（单元测试） 2024-2025学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为菱形，需添加的条件是（） A．∠A＝∠C B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD 2．如图以的斜边为边在的同侧作正方形．设正方形的中心为O，连结，如果，则的值为（　　） A．5 B．6 C． D．8 3．如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，BC=8，AB=4，则DF=（   ）    A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在长方形中，，垂足为，交于点，连接，且平分．下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点， F是AB上的一点， EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm．矩形ABCD的周长为32cm，则AE的长是（    ） A．5 cm B．6cm C．7cm D．8cm 6．七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案，小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割成七块，恰好能拼成一副七巧板（如图②）．设图②中的小正方形面积为，大正方形面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，点E是边上一点，且，连接，点F是边上一点，过点F作交于点G，连接，，，若四边形的面积为10，则的长为（    ） A． B． C．3 D． 8．如图，边长为的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（    ） A．0 B． C．1 D． 9．如图，在正方形中，点E、F、G分别在、、上，，，，，与交于点P．连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，连结BC'．若BC'∥A'B'，则OB的值为（   ） A． B．5 C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，为的中位线，点F在上，且，若，则的长为 ．    12．如图，将长方形沿折叠，使点B落到点处，交于点E，若，则 °．    13．如图，点E是矩形纸片ABCD的边BC上的一动点，沿直线AE折叠纸片，点B落在点位置，连接C．若AB＝3，BC＝6，则线段C长度的最小值为 ． 14．如图，在正方形中，E为边上一点，将沿着AE翻折得到，点D的对应点F恰好落在对角线上，连接，若，则 ．    15．如图，△ABC中，，AD为BC上的高线，E为AB边上一点，于点F，交CA的延长线于点G，已知，则AD的长为 ． 16．如图，在矩形中，，点E在边上，连接，将沿折叠，点A的对应点为F．若点F落在的平分线上，则的长为 （用含m的式子表示）． 17．如图，在边长为3正方形ABCD的外部作Rt△AEF，且AE=AF=1，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2= ． 18．如图，在中，，D为中点．点E为外一点，，且，连接，则长为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．将两张长为，宽为的长方形纸条按如图所示的形式交叉叠放，其中重叠部分是四边形． (1)求证：四边形为菱形； (2)在纸条转动的过程中，菱形面积的最大值为______（两张纸条不完全重合）． 20．如图，在平面直角坐标系中有点A（﹣4，0）、B（0，3）、P（a，﹣a）三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D （1）当a＝﹣4时 ①在图中画出线段CD，保留作图痕迹 ②线段CD向下平移　 　个单位时，四边形ABCD为菱形； （2）当a＝　 　时，四边形ABCD为正方形． 21．四边形是边长为的菱形，，求．    22．如图，中，，点D在AB上，，，于点E，把绕点D旋转得，且点G，F在AC上． (1)求证：四边形是正方形； (2)求四边形的面积， 23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE∥AB，BE∥CD． (1)求证：四边形BDCE是菱形； (2)连接AE，若∠BAC=30°，CE=4，求AC及AE的长． 24．如图1，点是正方形两对角线的交点，分别延长到点，到点，使，，然后以、为邻边作正方形，连接，． (1)求证：； (2)如图2，正方形固定，将正方形绕点逆时针旋转角（），得到正方形； ①在旋转过程中，当是直角时，求的度数； ②若正方形的边长为2，在旋转过程中，长的最大值为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．D 8．D 9．A 10．A 11．2 12． 13．3﹣3 14． 15．3.5 16． 17．20 18．10 19．(1)11；(2) 20．（1）2；（2）－ 21． 22．(1)略(2) 23．(1)11 (2) 24．(1)略 (2)①当时，或；② 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$