函数的奇偶性课件——2025届高三数学一轮复习

函数的奇偶性 一、函数奇偶性的判断 1.定义法 判断分段函数的奇偶性 应分段分别证明f(x)与f(-x)的关系， 只有对各段上的x都满足相同的关系时， 才能判断其奇偶性 2.性质法 二、利用函数奇偶性求解析式 类型一 （1）求谁设谁，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内 （2）利用已知区间内的解析式代入，求未知区间内的解析式 （3）利用f(x)的奇偶性，写出-f(x)或f(-x),从而解出f(x) 类型二 充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程组，从而得到f(x)的解析式 利用函数的奇偶性 得出f(－a)＝f(a)或f(a)＝－f(－a)进行求解 类型一 三、已知奇偶性求函数值 类型二 有时候需要构造奇函数或偶函数以便于求值 四、已知函数奇偶性求函数解析式中的参数 主要是利用函数的奇偶性建立关于f(－x)＝f(x)或f(x)＝－f(－x)的恒等式求解， 也可以利用特殊值求解(使用特殊值求解，所得的参数的值需要检验) 五、利用奇偶性解不等式 1.f(x)为奇函数 形如：f(m)+f(n)<0 第一步：将f(n)移到不等式的右边，得到f(m)<-f(n) 第二步：根据f(x)为奇函数,得到f(m)<f(-n) 第三步：利用函数的单调性，去掉函数符号“f”，列出不等式求解 2.f(x)为偶函数 形如：f(M)<f(N) 加绝对值后对应函数值是一样的，全部转化到正数的单调区间 3.借助图象 六、利用函数的奇偶性求最值 如果奇函数的最大值为M，根据其图象关于原点成中心对称，那么它的最小值为-M 如果偶函数在x>0上的最大值为M，根据其图象关于y轴对称，那么它在x<0上的最小值为M 七、复合函数的奇偶性 当堂检测 $$