精品解析：第一次月考模拟测试题（第11章-12章 三角形、全等三角形）2024-2025学年八年级上学期人教版数学

2024-2025学年八年级上学期人教版数学第一次月考模拟测试题 （第11章-12章 三角形、全等三角形） 一、选择题 1. 下列各组中的两个图形是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 3. 已知，如图所示的两个三角形全等，则（ ） A. B. C. D. 4. 正n边形每一个外角都不大于，则满足条件的多边形边数最少为（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 5. 下列是四个同学画的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是 边上的中线，CE是AB边上的高，若，，则的长度为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，在四边形中，，平分，作于点H．，，则的长度为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 8. 如图，在中，于点D、E是上一点，若，，，则的周长为（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 26 9. 如图，在中，，、分别平分和，，分别平分和，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AD是的角平分线，于点，点E，G分别在AB，AC上，且，若，，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 11. 如图，分别是的一条内角平分线与一条外角平分线，，则的度数为_____________． 12. 如图，在中，，，若，，则_____． 13. 如图中，于D，平分，，，的度数为__度． 14. 如图，在中，，，的平分线与的外角平分线交于点D，连接，则的度数为______． 15. 如图，小明从A点出发，沿直线前进2米后向左转36°，再沿直线前进2米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了____米． 16. 一副直角三角板与按如图所示位置摆放，直角顶点B在斜边上，点A、C、D、F在一条直线上，则的度数为___________． 17. 如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为 _______ ． 18. 在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则______． 三、解答题 19. 如图，点E，C分别在上，已知 垂足为O， 求 与 的度数． 20. 中，，是的平分线，交边上的高于点F． （1）求的度数； （2）求度数． 21. 如图，在中，，垂足分别为，若，，求： （1）面积； （2）的长． 22. 如图，在中，平分平分于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积． 23. 如图，已知，点D在边上，与交于点P，，． （1）求度数； （2）若，求与周长之和． 24. 如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，试求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期人教版数学第一次月考模拟测试题 （第11章-12章 三角形、全等三角形） 一、选择题 1. 下列各组中的两个图形是全等图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．利用全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； B、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； C、两个图形是全等图形，故此选项符合题意； D、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 已知三角形两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．据此即可解答． 【详解】解：设此三角形第三边的长为x， 则，即， 四个选项中只有9符合条件． 故选：D． 3. 已知，如图所示的两个三角形全等，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可求解． 【详解】解：，，    又图中两个三角形全等， ， ， ， 故选：A． 4. 正n边形的每一个外角都不大于，则满足条件的多边形边数最少为（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的外角和等于360°，列不等式即可解答． 【详解】解：由正n边形的每一个外角都不大于，可得： ∴，解得：， 满足条件的多边形边数最少为9． 故选C． 【点睛】本题考查了利用外角求正多边形的边数的方法，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度． 5. 下列是四个同学画的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作三角形的高，根据三角形的高的定义：过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，这个点与垂足之间的线段叫做三角形的高，解答即可. 【详解】解：画的高应该是： 故选：B． 6. 如图，在中，是 边上的中线，CE是AB边上的高，若，，则的长度为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形中线性质，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．根据中线的性质求出的面积，再利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∴； 故选：A． 7. 如图，在四边形中，，平分，作于点H．，，则的长度为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，如图所示，过点D作交延长线于E，证明，得到，，再证明，得到，据此根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作交延长线于E， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，于点D、E是上一点，若，，，则的周长为（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故选：C． 9. 如图，在中，，、分别平分和，，分别平分和，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理， 以及角的平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键. 根据三角形内角平分线的交角的基本图形和解题方法即可得到答案. 【详解】解： ， 又∵、分别平分和 ， ， ， ∵分别平分和， ， ， ， 故选B 10. 如图，AD是的角平分线，于点，点E，G分别在AB，AC上，且，若，，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．过点D作于H，根据角平分线的性质得到，进而证明，根据全等三角形的性质得到的面积的面积，根据题意列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：过点D作于H， ∵是的角平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴的面积的面积， 设的面积的面积， 同理可证，， ∴的面积的面积， ∴， 解得，， 故选：A． 二、填空题 11. 如图，分别是的一条内角平分线与一条外角平分线，，则的度数为_____________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】由平分平分，利用角平分线的定义，可得出 由是的外角，是的外角，利用三角形的外角性质，可得出，进而可得出， 再代入，即可求出的度数． 本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，根据各角之间的关系，找出是解题的关键． 【详解】解：∵平分平分， ， ∵是的外角，是的外角， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，若，，则_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．证得后得到，再根据，，即可解决问题． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 13. 如图中，于D，平分，，，的度数为__度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的相关计算，由三角形内角和定理得出，由角平分线的定义得出，再由三角形内内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：55． 14. 如图，在中，，，的平分线与的外角平分线交于点D，连接，则的度数为______． 【答案】##52度 【解析】 【分析】此题综合考查了角平分线的性质以及三角形内角和定理，解此题的关键是求出平分，难度适中．由角平分线的性质可得，，从而得出， 从而证得平分，再求得，，最后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：作，垂足分别为点， 平分，， ， 平分，， ， ， 平分， ，， ，， ，， ， 故答案为： 15. 如图，小明从A点出发，沿直线前进2米后向左转36°，再沿直线前进2米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了____米． 【答案】20 【解析】 【分析】首先根据多边形外角和求出小明第一次回到出发地A点时需要转弯多少次，然后用次数乘以2即可得出答案． 【详解】， （米） ∴他第一次回到出发地A点时，一共走了20米， 故答案：20． 【点睛】本题主要考查多边形外角和的应用，掌握多边形外角和为360°是关键． 16. 一副直角三角板与按如图所示位置摆放，直角顶点B在斜边上，点A、C、D、F在一条直线上，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角板的角度运用以及三角形的外角性质，先根据三角板的摆放位置得出，，结合三角形的外角性质得，即可作答． 【详解】解：∵一副直角三角板与按如图所示位置摆放 ∴， ∴ ∴ 故答案为： 17. 如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为 _______ ． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查三角形中线和周长．解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质，周长概念． 根据的周长为18，，得到，根据，，即得的周长． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 则的周长为21， 故答案为：21． 18. 在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，，，得出，．进而根据得出，，根据得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分 ∴， 又∵ ∴， ∴ ∵于E，于D， ∴，， ∴ 又∵ ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴，． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 19. 如图，点E，C分别在上，已知 垂足为O， 求 与 的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，先由三角形外角的性质得到，再由三角形内角和定理得到，则可求出． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 中，，是的平分线，交边上的高于点F． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． （1）先根据三角形内角和定理求出的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论； （2）求出的度数，再由三角形的外角性质得出结论 【小问1详解】 解：， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：平分，， ． 是的外角， ． 21. 如图，在中，，垂足分别为，若，，求： （1）的面积； （2）的长． 【答案】（1）70 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式求解即可； （2）根据已知三角形的面积和底边即可求解． 【小问1详解】 解：，，， ； 【小问2详解】 解：，，， ， ． 【点睛】本题考查了三角形面积的公式的应用，熟练掌握面积公式是解题关键． 22. 如图，在中，平分平分于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形面积，熟知角平分上的点到角两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线的定义，及三角形内角和定理即可求出结论； （2）利用角平分线性质得出，再利用三角形面积公式即可求出． 【小问1详解】 解：平分， ， 平分，， ， 在中，； 【小问2详解】 解：过点作于点， 平分，， ， ， ， ， 的面积． 23. 如图，已知，点D在边上，与交于点P，，． （1）求的度数； （2）若，求与的周长之和． 【答案】（1） （2）31 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，计算即可； （2）根据全等三角形的性质求出、、、，根据三角形的周长公式计算即可． 本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解本题的关键． 【小问1详解】 解： ，， ． ∵， ， ， 即， ． 【小问2详解】 解：∵， ，， ∴与的周长之和， ． 24. 如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，试求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质； （1）利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论； （2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案． 【小问1详解】 证明：是边上的中线， ， ， ， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：，， ， ∵， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$