第5章一元一次方程单元复习题2024-2025学年青岛版七年级数学上册

青岛版七年级数学上册第5章一元一次方程单元复习题 一、单选题 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．若设绳索长尺，则根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 3．下列等式不一定成立的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．用式子表示“比x的3倍小5的数等于x的4倍”为（　　） A．3x﹣5＝4x B．5﹣3x＝4x C． x﹣5＝4x D．3x﹣5＝ x 5．某商品的标价为126元，若降价以九五折出售（优惠5%）仍可获利5%（相对于进货价）则该商品的进货价是（　　） A．114元 B．113.4元 C．119.7元 D．112元 6．如图，北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次增加块．已知每层环数相同，若上层最后一环扇面形石板为块，则下层第一环扇面形石板有（　　）​ A．块 B．块 C．块 D．块 7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？(注：步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程（　　） 60 A．x=100-x B．x=100+x C．x=100+x D．x=100-x 8．已知，且，，则下列变形不正确的是（　　） A． B． C． D． 9．下列方程的变形中，正确的是（　　） A．将方程移项，得 B．将方程两边同除以，得 C．将方程去括号，得 D．将方程去分母，得 10．题目：“对于不相等的，，规定新运算例如：，因为，所以．若，求的值．”对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：，则正确的是（　　） A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 二、填空题 11．将方程变形为用含的式子表示，那么　 　． 12．如图，将三个相同的长方形沿着“横-竖-横”的顺序排列在一个边长分别为5cm，4cm的长方形中，则图中空白部分的面积为　 　. 13．若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平安方程”．例如，方程的解是，而，则方程是“平安方程”．如果关于的一元一次方程是“平安方程”，那么的值是　 　． 14．A、B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路原速返回A地，一列慢车以的速度从地匀速驶往地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是（　　）次 A．5 B．4 C．3 D．2 三、解答题 15．某商场分别购进了甲、乙两种型号扫地机器人40台与20台，已知甲种型号扫地机器人的进价比乙种型号扫地机器人的进价便宜10%，甲种型号扫地机器人售价1100元，乙种型号扫地机器人售价1500元。 （1）“十一”期间商场促销，乙种型号扫地机器人按售价八折出售，甲种型号扫地机器人按原价销售，某公司一共花了10300元买了9台甲、乙两种型号扫地机器人。问某公司甲、乙两种型号扫地机器人各买了多少台？ （2）在（1）的条件下，甲、乙两种型号扫地机器人销售一空，甲种型号扫地机器人利润是乙种型号扫地机器人利润的2倍。问甲、乙两种型号扫地机器人进价各是多少元？ 16．解方程 17．如图是由正奇数排成的数阵： （1）请计算图中“工”形框中七个数的和是中间数45的几倍； （2）在数阵中任意做一个这样的“工”形框，（1）中的关系是否仍成立?并写出理由； （3）用这样的“工”形框能框出和为2023的七个数吗?如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由． 18． a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3 （1）试求（-2）※3的值 （2）若1※x=3，求x的值 （3）若（-2）※x=-2+x，求x的值． 四、综合题 19．数学来源与生活、学习数学一定要多观察、多总结、多反思、多纠错.同学们学习了《一元一次方程》后，在数学社团活动中刘老师出了这样一个实际问题：如下图，请同学们根据图中提供的信息，回答下面问题： （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由. 20．列方程解应用题：现有甲、乙两家商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只售价为20元，茶杯每只售价为5元．已知甲店制定的优惠办法是买一只茶壶送一只茶杯；乙店按总价的92%付款．某单位办公室需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）， （1）当需购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你将打算去哪家商店购买，为什么? （2）当购买茶杯多少只时，两种优惠办法的效果是一样的? 21．在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由. （3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用. 22．自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，某出租车公司拟在今明两年共投资6000万元改造220辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是30万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降40%． （1）求明年每辆无人驾驶出租车的改造费用． （2）求今年改造的无人驾驶出租车的数量． 23．“中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案． 甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费； 乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费． x（单位：元） 实际在甲超市的花费（单位：元） 实际在乙超市的花费（单位：元） 0＜x≤200 x x 200＜x≤300 ____ x x＞300 ____ ____ 设某位顾客购买了x元的该种月饼． （1）补充表格，填写在“横线”上； （2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵比x的3倍小5的数是3x﹣5，x的4倍的数是4x， ∴3x﹣5＝4x. 故答案为：A. 【分析】比x的3倍小5的数可表示为3x-5，x的4倍可表示为4x，根据两者相等可列出方程. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：设商品的进货价是x元， 根据题意，得， 解得（元）， 故答案为：A. 【分析】设商品的进货价是x元，根据标价×折扣率等于售价，售价－进价=利润，利润=进价×利率建立方程，求解即可. 6．【答案】B 7．【答案】B 【解析】【解答】设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走×60，依题意，得：×60+100=x． 【分析】根据走路快和走路慢的人所用时间相同进行列方程。 8．【答案】A 9．【答案】C 【解析】【解答】 A：将方程移项，得，移项要变号，原选项错误，不合题意； B：将方程两边同除以，得，原选项错误，不合题意； C：将方程去括号，得，原选项正确，符合题意； D：将方程去分母，得，原选项错误，不合题意； 故答案为C 【分析】本题考查解一元一次方程的步骤，移项要变号，去分母时，每一项都要乘以公分母，遵循去括号原则，对选项逐一判断，可得结论。 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】 【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，则宽为（5-2x）cm， 根据题意可得：x+2×（5-2x）=4， 解得：x=2， ∴5-2x=5-2×2=1， ∴长方形的长为2，宽为1， ∴空白部分的面积为4×5-3×2×1=14cm2， 故答案为：14cm2. 【分析】设小长方形的长为xcm，则宽为（5-2x）cm，根据题意列出方程x+2×（5-2x）=4，求出x的值，可得小长方形的长和宽，再利用割补法求出空白部分的面积即可. 13．【答案】 14．【答案】A 15．【答案】（1）解：设公司甲、乙两种型号扫地机器人各买x台与y台， 1100x＋1500×80%（9－x）＝10300 解得x＝5 ∴9－5＝4 ∴甲型号扫地机器人是5台，乙型号扫地机器人是4台； （2）解：设乙进价为y元 解得y＝1000 ∴（1－10%）y＝900 ∴甲型号扫地机器人的进价为900元，乙型号扫地机器人的进价为1000元. 【解析】【分析】（1）根据题意，找出等量关系式“ 乙种型号扫地机器人按售价八折出售，甲种型号扫地机器人按原价销售，某公司一共花了10300元买了9台甲、乙两种型号扫地机器人 ”列一元一次方程，解出x即可知道甲和乙各买了多少台； （2）根据题意，找出等量关系式“ 甲种型号扫地机器人利润是乙种型号扫地机器人利润的2倍 ”，利用利润=台数×每台利润，列一元一次方程，解出y值即可求出甲和乙型号扫地机器人各自的进价. 16．【答案】解：由原方程去分母，得 4（2x-5）=3（x-3）-1， 去括号，得 8x-20=3x-9-1， 移项、合并同类项，得 5x=10， 化未知数的系数为1，得 x=2． 【解析】【分析】去分母、 去括号 、 移项、合并同类项、化未知数的系数为1 ，即可得出答案。 17．【答案】（1）解：， 答：七个数的和为是中间数的7倍． （2）解：仍成立． 设中间数为x，则另六个数为，，，，，， 则七个数的和为： ， 故七个数的和为是中间数的7倍． （3）解：设中间数为x，依题得， 解得：， 经检验289处于数表的第一列， 故不能框出和为2023的七个数． 【解析】【分析】（1）直接依据倍数关系列出算式计算即可； （2）设中间数为x，根据 “ 工”形框中各数的位置关系，可得其余六个数，列出代数式，求出七个数的和，然后进行判断即可； （3）由（2）可知任意“工”形框中七个数的和是中间数的7倍 ，所以设中间数为x，则，解出，再判断位置，第一列的每个数之间相差18，即，所以289处于数表的第一列第17行，故不能框出和为2023的七个数． 18．【答案】（1）-8；（2）1；（3）． 19．【答案】（1）解：设一个暖瓶x元，则一个水杯元， 根据题意得：. 解得：. 一个水杯（元）. 故一个暖瓶30元，一个水杯8元； （2）解：若到甲商场购买，则所需的钱数为：元. 若到乙商场购买，则所需的钱数为：元. 因为. 所以到乙家商场购买更合算. 【解析】【分析】（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯(38-x)元，根据一个暖瓶的费用×2+一个水杯的费用×3=84建立关于x的方程，求解即可； （2）根据暖瓶的单价×个数+水杯的单价×个数，然后乘以90%可得到甲商场购买所需的钱数，根据暖瓶的单价×个数+(水杯的个数-暖瓶的个数)×水杯的单价可得到乙商场购买所需的钱数，然后进行比较即可判断. 20．【答案】（1）解：打算去乙店购买． 因为需要购买40只茶杯时， 在甲店需付款20×4+5×（40-4）=260（元）； 在乙店需付款92%×（20×4+5×40）=257.6（元）； 故乙店比甲店便宜 （2）解：设购买x只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的， 根据题意得：92%（20×4+5x）=20×4+5（x-4）， 解得：x=34， 答：购买34只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多． 【解析】【分析】（1）根据算术方法分别计算两个商店的花费，比较大小即可； （2） 设购买x只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的， 列出方程计算即可。 21．【答案】（1）解：设小明他们一共去了个成人，则去了个学生， 根据题意得：， 解得：， ∴ 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生. （2）解：（元）， 384元400元， 答：购买16张团体票省钱. （3）解：①（元） ②（元）， ③（元） 答：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需644元. 【解析】【分析】（1）设小明他们一共去了个成人，则去了个学生，根据题意列出方程，再求解即可； （2）根据题意列出算式求解即可； （3）根据题意列出算式求解即可。 22．【答案】（1）解：30×（1-40%）=18（万元）． 答：明年每辆无人驾驶出租车的改造费用为18万元． （2）解：设今年改造无人驾驶出租车x辆． 根据题意，得30x+18（220-x）=6000． 解得x=170． 答：今年改造的无人驾驶出租车有170辆． 【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可； （2）设今年改造无人驾驶出租车x辆，根据题意列出方程30x+18（220-x）=6000，再求解即可。 23．【答案】（1）解：当时，实际在甲超市的花费为元； 当时，实际在甲超市的花费为元， 实际在乙超市的花费为元． 故答案为：；；． （2）解：当时，显然选择甲超市花费更少； 当时，若， 解得：； 若， 解得：； 若， 解得：． 答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少． 【解析】【分析】（1）分类讨论，结合表格中的数据计算求解即可； （2）分类讨论，列方程和不等式计算求解即可。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$