第2章有理数的运算单元复习题2024-2025学年青岛版七年级数学上册

青岛版七年级数学上册第2章有理数的运算单元复习题 一、单选题 1．下列说法：（1）相反数是本身的数是正数；（2）两数相减，差小于被减数；（3）绝对值等于它相反数的数是负数；（4）倒数是它本身的数是1．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．用“”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定，如，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．如果，则有 B．若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数 C．一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数 D．若，则m、n互为相反数 4．在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是（　　） A． B．3 C．5 D．或5 5．定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（　　） A． B．2 C．1 D．4 6．计算－5＋3的结果是（　　） A．2 B．－2 C．8 D．－8 7．在数轴上点A表示的数是，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4054次后，此时点M表示的数是（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 8．若，则的值可能是（　　） A． B． C．1或5 D．或 9．若三个不等的有理数的代数和为0，则下面结论正确的是（　　） A．3个加数全为0 B．至少有2个加数是负数 C．至少有1个加数是负数 D．至少有2个加数是正数 10．-2022的相反数的倒数是（　　） A．-2022 B．2022 C． D． 二、填空题 11． 的倒数是　 　 12．如果A表示最小的正整数，B表示最大的负整数，C表示绝对值最小的有理数，那么计算　 　． 13．的倒数的绝对值的相反数为　 　． 14．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，且=4，则--=　 　． 三、计算题 15．计算： （1） ； （2）. 四、解答题 16．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“和平数”． 定义：对于一个正整数m，若将其各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，顺次排列后，得到一个新数n，则称n是m的“和平数”． 例如：，将其各个数位上的数字分别平方后得到的数为9，25，16，它们的个位数字依次为9，5，6，那么的“和平数”n为956． （1）求178的“和平数”与2035的“和平数”； （2）若一个三位正整数x的“和平数”是195，求满足条件的所有x的值． 17．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正，向西为负，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）： （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于出发点A地的哪个方向？距离是多少？ （2）若汽车每千米耗油升，如果最后队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 18．小华参加科技知识竞赛，在抢答环节中，他抢答了5道题，得分如下（记加分为正，扣分为负）： +20分，+5分，-20分，+15分，-10分． 运用有理数的加法，计算小华在抢答环节中的总得分． 已知|x|＝3，|y|＝2． 19．若x＞0，y＜0，求x+y的值； 20．若x＜y，求x﹣y的值． 五、综合题 21．已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 进、出记录（单位：吨） （1）本周内粮库剩余粮食最多的是__________（填“星期几”） （2）这一周该粮库的粮食数量比原来是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ （3）若运输每吨粮食需要200元，请问本周运输粮食一共花费了多少元？ 22．老师给布置了一道练习：计算． 小方与小王的解答过程如下： 小方的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 　 小王的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： （1）①小方解题过程中有错误的地方是第　 　步； ②小王解题过程中有错误的地方是第　 　步； （2）把正确的解题过程写出来． 23．某公司7天内货品进出仓库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： ． （1）经过这天，仓库管理员结算发现仓库还有货品吨，那么天前仓库里有货品多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨元，那么这天要付多少元装卸费？ 24．某服装厂一周计划生产2800套运动服，计划平均每天生产400套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况：表中星期六的记录情况被墨水涂污了． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ＋15 －5 ＋21 ＋16 －7 　 －8 ＋80 （1）根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？ （3）该服装厂工资结算方式如下： ①每人每天基本工资200元． ②以每天完成400套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元；若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装厂采用流水作业方式生产，当天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人多少元？ 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 【解析】【解答】解：设这个点所表示的数为x， ∵点所表示的数为2，到点的距离等于3个单位长度， ∴， 解得：x=5或x=-1. 即到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为或5. 故答案为：D． 【分析】设这个点所表示的数为x，根据数轴上两点间的距离等于这两点坐标之差的绝对值可列关于x的方程，解方程即可求解． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴ ∴． 故答案为：A 【分析】根据定义运算得到，进而即可得到． 6．【答案】B 【解析】【解答】∵－5＋3=-（5-3）=-2， 故答案是：B. 【分析】直接计算即可。 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 【解析】【解答】解：要使三个不等的有理数的代数和为0，至少有1个加数是负数． 故答案为：C. 【分析】 要使三个不等的有理数的代数和为0，必须保证这三个加数中既有正数也有负数，这三个加数中可能是一个负数和两个正数，也可能是一个正数和两个负数，即可得出答案． 10．【答案】D 【解析】【解答】解：-2022的相反数是2022，2022的倒数是. 故答案为：D. 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，据此解答. 11．【答案】-2023 【解析】【解答】解：∵， ∴ 的倒数是-2023. 故答案为：-2023. 【分析】根据1除以一个数等于这个数的倒数可得答案. 12．【答案】0 【解析】【解答】解：根据题意得：A=1，B=-1，C=0，所以0. 故答案为：0. 【分析】首先根据 最小的正整数，最大的负整数， 以及绝对值最小的有理数，求出A，B，C的值，然后再求出代数式的值即可。 13．【答案】 14．【答案】-1或3 15．【答案】（1）解：； ＝9﹣﹣2 ＝7﹣ ＝ （2）解：. ＝（﹣）×+（﹣）×﹣×（﹣） ＝﹣×（+﹣） ＝﹣×1 ＝﹣． 【解析】【分析】（1）掌握有理数的含有绝对值和乘方的四则运算法则；（2）会用乘法分配律进行有理数的简便运算，注意先判断好符号。 16．【答案】（1）178的“和平数”194，2035的“和平数”4095 （2）135，175，935，975 17．【答案】（1）解： ， ∵-8＜0， ∴最后所在地相对于出发点A地的西边， 答：交警最后所在地相对于出发点A地的西边，距离A地8千米. （2）解： 答：这次巡逻（含返回）共耗油升． 【解析】【分析】（1）把所给的路程记录相加，若结果为正，则在A地东边，若结果为负，则在A地西边； （2）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的油耗即可得到答案． （1）解： ， ∴交警最后所在地相对于出发点A地的西边，距离A地8千米 （2）解： 千米， 升， ∴这次巡逻（含返回）共耗油升． 18．【答案】解：解：由题意得：20+（+5）+（-20）+（+15）+（-10） =[20+（+5）+（+15）]+[（-20）+（-10）] =40+（-30） =10. 【解析】【分析】由题意将所得分数相加，根据计算结果的正负符号可判断求解. 【答案】19．1 20．﹣5或﹣1 21．【答案】（1）一 （2）比原来增加了，增加了8吨． （3）一共花费了元． 22．【答案】（1）二；一 （2）解： = = = = 【解析】【解答】（1）解：①小方解题过程中第二步计算不符合题意， 故答案为：二； ②小王解题过程中第一步不符合题意， 故答案为：一； 【分析】（1）利用有理数的混合运算的计算方法和步骤判断即可； （2）先计算括号，再计算乘除法即可。 23．【答案】（1）吨； （2）元． 24．【答案】（1）星期六生产了448套运动服 （2）多生产56套运动服 （3）需付给每名工人1435元 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$