第1章有理数单元复习题2024-2025学年青岛版七年级数学上册

青岛版七年级数学上册第1章有理数单元复习题 一、单选题 1．在数，，，，， ，中，有理数有(　　) A．个 B．个 C．5个 D．6个 2．的绝对值是（　　） A． B． C． D． 3．史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用正负数表示具有相反意义的量．若向东走50米记作米，则向西走60米可记作（　　） A．米 B．0米 C．60米 D．110米 4．下列关于数轴的表示，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．对于代数式 的值，下列说法正确的是（　　） A．比 大 B．比 小 C．比k小 D．比k大 6．在，π，0，11，，3这六个数中，正数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（　　） A．b<0<a B．｜b｜>｜a｜ C．a+b>0 D．a-b>0 8．已知有理数a、b、c，且、，则a、b、c的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 9．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A.C对应的数分别为0和-1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则翻转2013次后，点C所对应的数是（　　） A．2011 B．2014 C．2013 D．2012 10．如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若=3，则点表示的数为（　　） A． B． C．2 D．1 二、填空题 11．高出海平面5000米记作+5000米，那么低于海平面3000米记作　 　米。 12．比较大小：-　 　-1．（用“＞”“＝”或“＜”填空） 13．体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数．如某同学做了50个记作“+4”，那么“-5”表示这位同学作了　 　个． 14．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝　 　． 三、解答题 15．在数轴上表示下列各数，并用“<”符号将它们连结起来. -4， ， ， ， ，0 16．将下列各数中的负数、分数和负整数填入对应集合内∶ 负数集合：{___________________________________}； 分数集合：{___________________________________}； 整数集合：{___________________________________}； 17． 如图，检测5个排球，其中超过标准质量的克数记为正数. （1） +5， 3.5， +0.7， 2.5， 0.6各表示什么? （2） 哪个球的质量最接近标准质量? 请说明理由. 18．把下列各数填在相应集合中：． 分数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}． 19．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了3千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，最后回到百货大楼．以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向． （1）用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置； （2）小明家与小刚家相距　 　km． 四、综合题 20．有理数，且． （1）如图所示，在数轴上将三个数表示出来，把填入括号的符合题意位置； （2）　 　0，　 　0，　 　0．（用“＞”或“＜”填空） （3）将用“＜”连接． 21．某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： （1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． （2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 22．如表是某动车站十一黄金周期间的客流量统计表（每天以4万人次为基准，超出记为正，不足记为负）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 客流量/万人次 （1）该动车站客流量最多的一天是10月 　　日，这一天的实际客流量是 　万人次． （2）若规定客流量比前一天上升用“”，比前一天下降用“”，不升不降用“0”． ①请补全下面的十一黄金周客流量统计表： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 客流量/万人次 　　 　　 ②与9月30日相比，10月7日该动车站客流量是上升了，还是下降了？变化了多少？ 23．（1）探索材料1（填空）： 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为 ；数轴上表示数3和的两点距离为 ；的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离； （2）探索材料2（填空）： ①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？ ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？ ③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？ （3）结论应用（填空）： ①代数式的最小值是______，此时x的范围是_______； ②代数式的最小值是_______，此时x的值为______； ③代数式的最小值是______，此时x的范围是______． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 【解析】【解答】解：-2021是负数，绝对值是它的相反数2021， 故答案为：A． 【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此判断即可. 3．【答案】A 4．【答案】D 【解析】【解答】根据数轴的三要素可得，符合题意的是选项D， 故答案为：D. 【分析】利用数轴的三要素“原点、单位长度和正方向”逐项判断即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：-2+k-（-1）=k-1，无法判断， -2+k-k=-2＜0， ∴-2+k＜k. 故答案为：C. 【分析】利用作差法进行比较即可判断. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：在，π，0，11，，3这六个数中，正数有π，11，3，共3个， 故答案为：C． 【分析】需要理解什么是正数。正数是大于0的实数，不包括0. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意可得，b＜0＜a，且|a|＜|b|， A、b＜0＜a，结论正确，故该选项不符合题意； B、|a|＜|b|，即｜b｜>｜a｜，结论正确，故该选项不符合题意； C、∵b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，原结论错误，故该选项符合题意； D、∵b＜0＜a，∴a-b＞0，结论正确，故该选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据数轴可得b＜0＜a且|a|＜|b|，则a<-b，-b>0，据此判断. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：当c=0时，此时 当c=2时，若a=-3，b=1，符合题意，此时 当c=-2时，若a=-1，b=3，符合题意，此时 所以 a、b、c的大小关系是不能确定的。 故答案为：D. 【分析】本题直接思考较为困难，可以借助特殊值辅助解答。 9．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，每3次翻转为一个循环组依次循环， ∵2013÷3=671， ∴翻转2013次后点C在数轴上， ∴点C对应的数是-1+2013=2012． 故答案为：D. 【分析】本题考查数轴的应用和周期的应用．作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，所以该翻转的周期为3，故用2013除以3得：2013÷3=671，根据正好能整除可知点C在数轴上，又因为点C的起点为：-1，所以点C对应的数是-1+2013=2012． 10．【答案】A 【解析】【解答】解：∵，=3， ∴a=2-b=2-3=-1. 故答案为：A. 【分析】由直接计算即可. 11．【答案】 【解析】【解答】∵高出海平面5000米记作+5000米， ∴低于海平面3000米记作-3000米， 故答案为：-3000. 【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。 12．【答案】> 【解析】【解答】解： ∵， ∴。 故答案为：>。 【分析】两个负数，绝对值大的反而小。 13．【答案】41 【解析】【解答】解： 满分标准为46个，高于标准的个数记为正数， 低于标准的个数记为负数， “-5”表示低于满分标准5个， ， 即“-5”表示这位同学做了41个， 故答案为：41． 【分析】先求出低于标准的个数记为负数，再求出“-5”表示低于满分标准5个，最后计算求解即可。 14．【答案】a－b＋c 15．【答案】解：∵ ， ， ， ∴在数轴上表示如图， ∴ . 【解析】【分析】根据绝对值、相反数的概念可得|-2.5|=2.5，-|3|=-3，-(-1)=1，然后将各有理数表示在数轴上，根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较. 16．【答案】解：负数集合：， 分数集合：， 整数集合： 【解析】【解答】解：负数集合：， 分数集合：， 整数集合： 【分析】利用负数、分数和整数的定义逐个分析判断即可. 17．【答案】（1）解：+5 表示超过标准质量 5 g ； -3.5 表示比标准质量少 3.5 g ； +0.7 表示超过标准质量 0.7 g ； -2.5 表示比标准质量少 2.5 g ； -0.6 表示比标准质量少 0.6 g 。 （2）解：记为 " -0.6 " 的球的质量最接近标准质量． 理由如下： ， 记为 " -0.6 " 的球的质量最接近标准质量． 【解析】【分析】（1）根据题意， 超过标准质量的克数记为正数，意味着低于标准质量的克数即为负数，据此即可写出 +5， 3.5， +0.7， 2.5， 0.6 所分别表达的含义； （2）+5， 3.5， +0.7， 2.5， 0.6 这5个数，哪一个绝对值最小，即最接近标准质量. 18．【答案】分数集合：{ }； 负整数集合：{-3，-2021.}； 非负数集合：{}． 【解析】解答：解：分数集合：{ }； 负整数集合：{-3，-2021}； 非负数集合：{}． 【分析】直接根据有理数中分数，负整数，非负数的概念分类进行解答即可. 19．【答案】（1）解：如图： ． （2）6.5 【解析】【解答】（2）小刚家在数轴-3.5处，则 小明家与小刚家相距 3-（-3.5）=6.5千米 【分析】本题考查数轴上的点及数轴上两点之间的距离，规定向东为正，则返回向西为负，找出 小明、小红、小刚家在数轴的位置，结合数轴上两点间的距离可得小明家与小刚家的距离。 20．【答案】（1）解：∵ ，且 ， ∴在数轴上表示为： （2）＞；＜；＜ （3）解：∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ． 【解析】【解答】解：（2）∵ ，且 ， ∴ ． 【分析】（1）利用绝对值的性质及有理数比较大小的方法，再结合数轴求解即可； （2）结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可； （3）结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。 21．【答案】（1）千克 （2）不足千克 （3）元 22．【答案】（1）1； （2）①；；；②上升了2.1万人次 23．【答案】（1）；（2）①点A、点B之间；②点B；③点C、点B之间；（3）①；②8，；③ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$