4.2.1 整式的加法与减法教案 2024-2025学年人教版数学七年级上册

七年级上册数学教案 课题 4.2 整式的加法与减法 第1课时 课型 新授课 课程标准 内容要求： 理解整式的概念，掌握合并同类项的法则;能进行简单的整式加减运算。 学业要求：能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系，体验用数学符号表达数量关系的过程，掌握合并同类项法则，能进行简单的整式加法和减法运算。 教学建议：数与式的教学。应把握数与式的整体性，通过代数式和代数式运算的教学，学生进一步理解字母表示数的意义，通过基于符号的运算和推理，建立符号意识，感悟数学结论的一般性，理解运算方法与运算律的关系，提升运算能力。 教学内容分析 “数与式” 是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表达代数式，以及代数式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性。数与代数领城的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力。 学情分析 教学目标 1.通过类比探索，理解多项式中同类项的概念，识别同类项，掌握合并同类项的法则。 2.经历应用巩固，体会合并同类项给计算求值带来的简化作用，提升运算能力。 教学重难点 【教学重点】同类项的概念，合并同类项的法则 【教学难点】找出同类项并合并 评价设计 教学设计 教学活动 学生活动 设计意图 情 景 创 设 【情境引入】 数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算. 我们来看本章引言中的问题（2）. 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要ah，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h，香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）是 72a＋96×1.25a， 即72a＋120a. 如何计算72a＋120a呢？下面我们类比数的运算，讨论整式72a，120a的加法运算. 明确类比数的运算， 学生体会“数式通性” 引入合并同类项的课题 自 主 探 究 探究点1同类项 问题1 运用运算律计算： 72×2＋120×2＝_______； 72×（－2）＋120×（－2）＝_____ 问题2 根据问题1中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a＋120a＝________ 运算过程及结果如上，道理如下： 问题3 填空： （1）72a－120a＝____； （2）3＋2=____ ； （3）3x－4x＝____. 问题4 在问题3中，每一组算式中的两项，它们含有的字母有什么特点？ 概念引入： 像72a与－120a，3与2，3x与－4x这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项. 【对应训练】 判断每一组是不是同类项，不是则为前者配一个同类项. （1）2y与－3y； 是 （3）－3pq与3pq； 是 （2）2abc与3ab； 不是，3abc （4）－4n与5m. 不是，5n 探究点2 合并同类项 问题1 观察探究点1中问题3中的三组式子，它们的系数在运算中有什么规律？你能从中得到什么启示？ 规律：等号左边各项的系数的和等于运算结果的系数. 启示：多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并. 问题2 对于式子4＋2x＋7＋3x－8－2，你认为如何进行同类项的合并？ 知识引入： 合并同类型的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 例 合并下列各式的同类项： （1）x－15 x； （2）4＋3＋2ab－4－4. 解：（1）x－15 x＝（1－15 ）x＝45 x； （2）4＋3＋2ab－4－4……找 ＝（4－4）＋（3－4）＋2ab……移 ＝（4－4）＋（3－4）＋2ab……合 ＝－＋2ab.……排 【对应训练】 教材练习第1题. 学生用分配律简便计算，计算过程及结果 72×2＋120×2＝（72＋120）×2＝192×2＝384 ； 72×（－2）＋120×（－2）＝（72＋120）×（－2）＝192×（－2）＝－384 . 类比数的运算解决问题，学生代表板演 72a＋120a＝（72＋120）a＝192a . 72a－120a＝（72－120）a＝－48a ； 3m2＋2m2＝（3＋2）m2＝5m2 ； 3xy2－4xy2＝（3－4）xy2＝－xy2 . 学生合作交流，小组代表发言，总结以上算式各项有何共同点。 学生回答举例 强调：同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序也无关. 学生讨论总结合并同类项的步骤： 一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面画相同的标记，画标记时要连同该项前面的符号一起画； 二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合； 三合：利用合并同类项法则，合并同类项； 四排：合并后的结果按某一个字母降幂（或升幂）的顺序排列. 4＋2x＋7＋3x－8－2 ＝4－8＋2x＋3x＋7－2 （交换律） ＝（4－8）＋（2x＋3x）＋（7－2）（结合律） ＝（4－8）＋（2＋3）x＋（7－2） （分配律） ＝－4＋5x＋5. （合并同类项） 合并同类项时，只能把同类项合并成一项，在问题2中，原式子化为－4x2＋5x＋5后，不再有同类项，就不能再合并了. 类比数的运算，得出式的运算方法，强化运算能力. 通过类比说明，问题1中的两个式子，是72a＋120a，a取2和－2时的算式.学生体会特殊到一般的转化过程。 引出同类项的概念.  根据运算律，得出合并同类项的法则. 加强对合并同类项法则的掌握，强化运算能力. 尝 试 应 用 例1 （1）求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝； （2）求多项式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝－，b＝2，c＝－3. 分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算. 解：（1） 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2 ＝（2＋1－3）x2＋（－5＋4）x－2 ＝－x－2. 当x＝时，原式＝－－2＝－. （2）3a＋abc－c2－3a＋c2 ＝（3－3）a＋abc＋（－＋）c2 ＝abc. 当a＝－，b＝2，c＝－3时，原式＝（－）×2×（－3）＝1. 把字母的值直接代入原式求值，与例题的运算过程比较，哪种方法更简便？ 进一步巩固对合并同类项的掌握，并体会它在简化计算方面的作用 拓 展 延 伸 例2 （1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？ 解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是－2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm.由 －2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a可知，这两天水位总的变化情况为 下降了1.5acm. （2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是－3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg.由 5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x 可知，进货后这个商店有大米6x kg. 通过合并同类项解决实际问题，强化应用意识. 反思 收获 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.什么是同类项？ 2.合并同类项的法则是怎样的？ 3.合并同类项依据的运算律是什么？ 4.合并同类项可以简化计算吗？ 【知识结构】 作业 布置 1.教材P102习题4.2第1，8，9，10，11题. 2.完成本课时对应练习。 板书 设计 教后 反思 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$