精品解析：贵州省贵阳市乌当区某校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行收捡好考完试后讲评. 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章3.1.1. 5．难度系数：0.7. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意整理可得集合，结合常用数集分析判断即可. 【详解】由题意可得：集合. 故选：B． 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据根式、分母有意义的条件列不等式即得． 【详解】函数有意义，则，所以， 即定义域为， 故选：B 3. 集合的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有个元素的集合的真子集有个计算可得. 【详解】集合含有个元素， 所以集合的真子集有个. 故选：C 4. 已知，则“”是“”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】若，，满足，但不成立； 若，则，则成立. “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可. 【详解】对于A，当，，时，，而，A错误； 对于B，当，，时，，而，B错误； 对于C，当时，，C错误； 对于D，当时，，∴，即，D正确． 答案：D 6. 已知 ，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查基本不等式:的应用. ;当且仅当时等号成立；故选D 7. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分、讨论，利用可得答案. 【详解】因为，所以， ①时，，解得； ②时，则有，解得. 综上，m的取值范围是. 故选：D. 8. 若不等式的解集为R，则的范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】将问题转化为等式在R上恒成立，讨论的范围即可得到结果. 【详解】由题意得不等式在R上恒成立. 当时，不等式恒成立，符合题意. 当时，由不等式恒成立得，解得， 综上得，. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）下列四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的知识求得正确答案. 【详解】函数是一一对应或多对一对应关系，所以AD选项错误，BC选项正确. 故选：BC 10. 下列各组中的两个函数不是同一个函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】CD 【解析】 【分析】对A和B根据函数定义域和对应法则即可判断为同一个函数，对CD根据函数定义域即可判断它们不是同一个函数. 【详解】对A，两者函数定义域相同，对应法则相同，则为同一个函数； 对B，因为，且两函数定义域均为，则为同一个函数； 对C，的定义域为，而的定义域为，两者定义域不同，则不是同一个函数； 对D，的定义域为，而的定义域为，者定义域不同，则不是同一个函数. 故选：CD. 11. 图中矩形表示集合U，两个椭圆分别表示集合M，N，则图中的阴影部分可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据韦恩图，及集合的交并补运算，即可得到本题答案. 【详解】 选项A，，则，故A正确； 选项B，，则，故B错误； 选项C，，，则，故C错误； 选项D，，，则，故D正确. 故选：AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题 ，，则命题的否定为________________________． 【答案】， 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题 ，为存在量词命题， 其否定为：，. 故答案为：， 13. 乌当四中高一某班50名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，是足球爱好者且不是羽毛球的爱好者有15人，则同时爱好这两项运动的学生人数为________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据足球爱好者的人数，和其中不是羽毛球爱好者的人数，相减可得结果. 【详解】设同时爱好这两项运动的学生人数为， 因为足球爱好者30人，是足球爱好者且不是羽毛球的爱好者有15人， 根据题意得，解得， 故答案为：. 14. 已知，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据得，再利用不等式性质即可得到答案. 【详解】∵， ∴， ∵， ∴ ， 故的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 求下列不等式的解集： （1）； （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】应用因式分解化简一元二次式，再解一元二次不等式. 【小问1详解】 由，可得，解得， 故不等式的解集为. 【小问2详解】 由，得，解得， 故不等式的解集为. 【小问3详解】 由，可得，即， 解得或， 故不等式的解集为或. 16. 已知全集，集合或. （1）求； （2）求. 【答案】（1）或， 或； （2）. 【解析】 【分析】（1）（2）根据给定条件，利用并集、补集、交集的定义直接求解即得. 【小问1详解】 集合，或， 所以或，或， 所以或. 【小问2详解】 由或得， 所以. 17. 已知正实数满足：. （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 【答案】（1） （2）25 （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用基本不等式即可求得答案； （2）利用“1”的巧用，将化为，展开后利用基本不等式，即可求得答案； （3）利用，将化为，利用基本不等式，即可求得答案. 【小问1详解】 因为正实数满足：，故， 所以，当且仅当时取等号， 故的最大值为； 【小问2详解】 正实数满足：， 则， 当且仅当，结合，即时取等号， 故的最小值为25. 【小问3详解】 正实数满足：， 则， 当且仅当，结合，即时取等号， 故的最小值为. 18. 某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完. （1）求值； （2）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数； （3）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？ （注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用） 【答案】（1） （2） （3）该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为万元. 【解析】 【分析】（1）依题意当时，代入计算可得； （2）依题意求出当年生产吨时，求出年生产成本和为年销售收入，从而可表示出食品的利润； （3）由（2）可得，利用基本不等式计算可得. 【小问1详解】 由题意可知，当时，，所以，解得； 【小问2详解】 由于，故， 由题意知，当年生产吨时，年生产成本为：， 当销售吨时，年销售收入为：， 由题意，， 即. 【小问3详解】 由（2）知：， 即 ， 当且仅当，又，即时，等号成立. 此时，. 该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为万元. 19. 已知. （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）若，则方程有两个实数根， ①若均大于，试求的取值范围； ②若，求实数的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由于的不等式的解集为，所以和是方程的两个根，然后由韦达定理求解即可； （2）①由一元二次方程有解可知判别式为非负数，结合韦达定理两根之和大于零，两根之积大于零求解即可； ②将配成，由韦达定理代入求解即可. 【小问1详解】 关于的不等式的解集为， 所以和是方程的两个根， 所以由韦达定理得：，所以， 所以. 【小问2详解】 方程， ①若均大于，则满足， 解得，故，即的取值范围为. ②若，则， 则，即，即， 解得或，由，得或.所以， 即实数的值是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行收捡好考完试后讲评. 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章3.1.1. 5．难度系数：0.7. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 集合的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知，则“”是“”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知 ，则的最小值为 A. B. C. D. 7. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式的解集为R，则的范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）下列四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组中的两个函数不是同一个函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11. 图中矩形表示集合U，两个椭圆分别表示集合M，N，则图中的阴影部分可以表示为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题 ，，则命题的否定为________________________． 13. 乌当四中高一某班50名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，是足球爱好者且不是羽毛球的爱好者有15人，则同时爱好这两项运动的学生人数为________． 14. 已知，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 求下列不等式的解集： （1）； （2） （3）． 16. 已知全集，集合或. （1）求； （2）求. 17. 已知正实数满足：. （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 18. 某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完. （1）求值； （2）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数； （3）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？ （注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用） 19. 已知. （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）若，则方程有两个实数根， ①若均大于，试求的取值范围； ②若，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $