1.4 全等三角形 课件2024－2025学年浙教版数学八年级上册

1.4 全等三角形 生活感知 观察下面各组图形,它们有什么特点? (1) (2) (3) (4) 思考:如何判断两个图形是“一样”的? 能够重合的两个图形称为全等图形 活动:你还能说出生活中全等图形的例子吗? 全等图形的特征: 全等图形的形状和大小完全相同 概念形成 不是全等图形;形状相同,大小不相同,不能重合 是全等图形;大小相同,形状相同,能够重合 辨一辨:请判断下列图形是否为全等图形?为什么? 概念辨析 (2)如图所示的两件衣服. (1)边长都是10cm的两个正方形; 能够重合的两个三角形,叫做 全等三角形 G E F A B C A B C 两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫 互相重合的边叫做 互相重合的角叫做 对应顶点 对应边 对应角 概念再探 对应顶点 对应边 对应角 顶点A和G 顶点B和E 顶点C和F AB和GE BC和EF AC和GF ∠A和∠G ∠B和∠E ∠C和∠F 概念再探 G E F A B C 全等符号:≌ 记作: ABC≌ GEF 概念再探 读作: ABC全等于 GEF 记两个三角形全等时, 通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 G E F A B C 全等三角形的对应边相等,对应角相等 ∵ ABC≌ GEF ∴ AB=GE, BC=EF, AC=GF ∴ ∠A= ∠G, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F 图形语言 符号语言 文字语言 深入理解 G E F A B C A B C 学以致用 操作应用 A B C A’ C’ B’ 例1:结合全等三角形填写对应边、对应角 ∵ _≌ _ ∴ AC=_, BC=_, AB=_ ∠A=_,∠B=_,∠C=_ ABC A’B’C’ A’C’ B’C’ A’B’ ∠A’ ∠A’B’C’ ∠A’C’B’ 学以致用 操作应用 A B C G ∵ _≌ _ ∴ AC=_, BC=_, AB=_ ∠A=_,∠ABC=_,∠ACB=_ 公共边 公共边一定是对应边 ABC GBC GC BC GB ∠G ∠GBC ∠GCB 变式1 学以致用 操作应用 A B C E F 公共角 公共角一定是对应角 ∵ _≌ _ ∴ AC=_, BC=_, AB=_ ∠BAC=_,∠B=_,∠C=_ ABC EFC EC FC EF ∠FEC ∠F ∠C 变式2 学以致用 操作应用 A B C 公共顶点 公共顶点所对的边一定是对应边 公共顶点为顶点的角一定是对应角 ∵ _≌ _ ∴ AC=_, BC=_, AB=_ ∠BAC=_,∠B=_,∠C=_ P Q ABC AQP AP QP AQ ∠QAP ∠Q ∠P 变式3 A B C D A B C D A B C D A B C D O A B C D O A B C D E A B D C E A B C D ... ... 公共边 公共顶点(角) 学以致用 操作应用 学以致用 经验总结 ①有公共边的,公共边一定是对应边; ②有公共角的,公共角一定是对应角; ③有对顶角的,对顶角一定是对应角; ④公共顶点所对的边一定是对应边, 公共顶点为顶点的角一定是对应角; ⑤全等三角形一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角), 一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角); ⑥全等三角形对应角所对的边是对应边, 对应边所对的角是对应角。 知识精练 例2.根据下列全等式写出对应边及对应角 ABC≌ EFG AOB≌ DOF ∠A= ∠E, ∠B= ∠F, ∠C= ∠G AB=EF, BC=FG, AC=EG AO=DO, AB=DF, OB=OF ∠A= ∠D, ∠O= ∠O,∠B= ∠F 学以致用 知识精练 例3: 如图,AD平分∠BAC,AB=AC, ABD与 ACD全等吗?请说明理由。 解: ABD≌ ACD,理由如下: ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 沿AD对折,AC与AB重合 ∵AB=AC ∴点C与点B重合,即 ACD与 ABD重合 ∴ ABD≌ ACD (全等三角形的定义) (全等三角形的对应边相等) (全等三角形的对应角相等) 已知条件 若BD=3,∠C=15 ,求CD的长与∠B度数。 ∴BD=CD=3 ∠B=∠C=15 AD平分∠BAC ∠1=∠2 射线AB与AC重合 AB=AC 点B与点C重合 例4:如图, EFG≌ NMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm. (1)求线段NM及HG的长度; (2)写出一个图形中对应线段的数量或位置关系 _ E F H G N M 解:(1)∵ EFG≌ NMH ∴MN=EF=2.1cm EG=NH=3.3cm ∴HG=EG-EH=2.2cm EF//MN FG//MH EH=NG FG=MH 1 2 学以致用 知识精练 总结展望 全等三角形 定义 形状 大小 性质 对应角相等 对应边相等 表示 判定 其他判定方法 定义证明 全等图形 边、角、顶点 特殊化 能够重合的两个三角形 平移 翻折 旋转 图形的变换 产生 能够重合的两个图形 ? 边角转化 $$