1.4 全等三角形课件 2024—2025学年浙教版数学八年级上册

1.4全等三角形 观察图形，你发现了什么？ 一、问题引入，章节起始 形状、大小完全一样 重合 能够重合的两个图形称为全等图形. 形状相同，大小不相同: 不是全等图形. 大小相同，形状相同: 是全等图形. 请判断下列图形是否为全等图形？为什么？ （1）边长都是10cm的两个正方形； （2）如图所示的两件衣服. 一、问题引入，章节起始 能够重合的两个三角形叫做全等三角形. 三角形 类比 符号语言 △ABC≌△DEF(“全等”可用符号“≌”表示) 读作“△ABC全等于△DEF” 二、操作探究，生成概念 A B C D E F 三、深入探究，类比概念 A C B D E F 思考：全等的△ABC与△DEF，它们各个元素有何关系？ 对应边 能够互相重合的边 能够互相重合的角 能够互相重合的顶点 对应顶点 对应角 最基本元素 对应顶点的字母写在对应位置上 注意： 四、根据概念，得出性质 性质：全等三角形对应边相等，对应角相等. ∵△ABC≌△DEF ∴ AB=DE, BC=EF, AC=DF ∴ ∠A= ∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F 图形语言 文字语言 符号语言 A B C D E F 五、动手操作，巩固新知 例1：如图，△AOC与△BOD全等.用符号“≌”表示这两个三角形全等.已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边. C A O B D 五、动手操作，巩固新知 例1：如图，△AOC与△BOD全等.用符号“≌”表示这两个三角形全等.已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边. C A O B D △AOC≌△BOD ∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO 对应角： 对应边： OA与OB，OC与OD，AC与BD 小结：一般公共角是对应角 五、动手操作，巩固新知 A B C D 变式1： 如图，△ABC与△ACD全等.用符号“≌”表示这两个三角形全等，并写出其对应角和各对对应边. 五、动手操作，巩固新知 A B C D 变式1： 如图，△ABC与△ACD全等.用符号“≌”表示这两个三角形全等，并写出其对应角和各对对应边. △ABC≌△CDA 对应角： 对应边： AB与CD，BC与DA，AC与CA ∠ABC与∠CDA，∠BAC与∠DCA ∠BCA与∠DAC 小结：一般公共边是对应边 五、动手操作，巩固新知 变式2： 如图，△ABC与△BDE全等.用符号“≌”表示这两个三角形全等，并写出其对应角和各对对应边. 五、动手操作，巩固新知 变式2： 如图，△ABC与△BDE全等.用符号“≌”表示这两个三角形全等，并写出其对应角和各对对应边. △ABC≌△EBD 对应角： 对应边： AB与EB，BC与BD，AC与ED ∠ABC与∠EBD，∠C与∠D ∠A与∠E 小结：一般对顶角是对应角 公共边是对应边. 对顶角、公共角是对应角. 长对长，大对大； 短对短，小对小 中对中. 寻找全等三角形的对应元素时一般规律： 五、动手操作，巩固新知 例2 1 2 A B C D 图1 如图1，AD平分∠BAC，AB=AC， △ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由. 六、例题引入，不断提升 例2 解 1 2 A B C D 图1 B(C) A D 图2 如图1，AD平分∠BAC，AB=AC， △ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由. ∵ ∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠1=∠2.因此将图形(如图1)沿AD对折时，射线AC与射线AB重合. AB=AC， 点C与点B重合，即△ACD与△ABD重合(如图2)， ∴ △ABD≌△ACD， ∴ BD=CD ∴ (全等三角形的对应边相等) ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） 六、例题引入，不断提升 练习1、如图1△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD=______. 练习二、如图2△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,则DE的长为_____. 图1 图2 5 4 2 六、例题引入，不断提升 七、归纳小结，梳理新知 全等三角形 概念 形状一样，大小一样 性质 能够重合的两个三角形 对应角相等 对应边相等 表示 △ABC≌△DEF 对应角、边、顶点的寻找方法 判定 其他判定方法 定义证明 对应 全等图形 边、角、顶点 $$