4.3.1一次函数的图像 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

4.3.1 正比例函数的图象与性质 一 、新课引入 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作 为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点 ,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.如下图就是 摩天轮上一点的高度h(m) 与旋转时间t (min) 之间函 数关系的图象. 一次函数y=kx+b 的图象是怎样的呢?我们先研究较 为简单的正比例函数的图象。 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐 标系内描出相应的点. 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x 的图象( 如图),它是一条直线. X -2 -1 0 1 2 y 例1 画出正比例函数y=2x 的图象。 解列表： 二 、新课讲授 (1)画出正比例函数y=-3x 的图象. (2)在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标 与纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x. 在所画的图象上取点 (0,O) 、(1,-3 )和( - 1,3),显然 它们的横坐标与纵坐 标都满足关系式y=- 3x. · 做一做 思考讨论 1.满 足y=-3x的x,y所对应的 (x,y) 都在正比例函数y=-3x 的图象上吗? 满足关系式y=kx的x,y所对应的(x,y) 都在正比例函 数y=kx 的图象上. 2.正比例函数y=-3x 的图象上的点 (x,y) 都满足关系 式y=-3x 吗? 正比例函数y=kx 的图象上的点(x,y) 都满足关系式 y=kx. 函数关系式与函数的图象是一一对应 (1)、视察y=2x和y=-3x的图象，有什么共同点 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。 思考：如何更快地画出正比例函数的图像呢? 画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与 原点画直线就可以了(两点确定一条直线)。 2 、 探 究 正 比 例 函 数 的 图 象 在同一直角坐材 函数y=x,y=3x, 图象. 动 手做一做 出正比例 y=-4x 的 y=X y=3x y=-0.5x y=-4x X 0 0 0 0 y 0 0 0 0 X 1 1 1 1 y 1 3 -0.5 -4 (2)描点 (3) 连线 (1)列表 y y=3x 6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 X -2 —3— -5 -6 议一议： 1) 正比例函数y=3x,y=x 中k都是什么样的数? K>0 2)视察图像，这两个函数图像经过哪些象限? 第一、三象限 3)这两个函数中，随着x的增大，y 的值如何变化? y随着x的增大而增大 y=X 2 3 4 5 6 议一议 当k<0 时，函数图像经过哪些象限，y 的值随着x的值的变化而 如何变化呢? 请你以y=-4x, 为例，进行探究。 y=kx 图 象 性质 K>0 经过一、三 象限，y随x 增大而增大 K<0 经过二、四 象限，y随x 增大而减小 图像必经过(0,0)和(1,k) 这两个点 2.正比例函数y=kx(k≠0)的性质. 想一想 (1)正比例函数y=x 和y=3x 中，随着x值的增大，y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快?你能说明其中的 道理吗? (2)类似地，正比例函数y=-%2x和y=-4x 中，随着x 值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快?你 是如何判断的? y=xy=-2x X X 结论： k 越 大 ，直线越陡，相应的函数值上升或降落 得越快. y y=3x y=-4x ^y 2.正比例函数y=kx(k为常数，k≠0).当k>0时，直线 过第一 、 三 象限，从左向右 上升 ,y 随x的 增大而 增大 ; 当k<0时，直线过第 二、四 象 限，从左向右 减小 ,y 随x的增大而 降落 检测反馈 1.正比例函数的图象是一条过 原点 的直线 0 t/ 分 3.如图所示，射线l甲，Iz 分别表示甲、乙两 名运动员在自行车比赛中所行路程s(米)与 关系是( B ) A.甲、乙同速 B.甲比乙快 c.乙比甲快 D.无法确定 s/ 米 乙 时间t(分)的函数图象。则他们行进的速度 4.关于函数 ,下列说法中正确的是 ( C ) A.函数图象经过点(1,5) B.函数图象经过第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.不论x取何值，总有y<0 5、在下列函数中，表示函数y=kx(k<0) 的图像是(C ) A B C D 6、下列正比例函数中，y 的值随着x的值的增大而减小的有(D ) A y=8x B y=0.6x C y=√5x D y=(√2-√3)x 7、已 知(x₁,y₁) 和 (X₂,y₂) 是直线y=-3x上的两点，且 x₁ >X₂, 则y₁和y₂的大小关系(C) A y₁>y₂ B y₁=y₂ C y₁<y₂ D 不能确定 y 6 5 4 3 y=k₁x x 4 -3 -2 -k 1 2 3 T3 · 7、如图所示，下列结论中正确的是( A ) A. k₃<k₁ <k 2 B. k₁<k₃<k₂ C. k₁<k₂ 3 D. k₂<k₁<k₃ · y=k₂x y=k₃x 4 5 6 2 1 7 · 8. 如果 y=(1-m)xm²-2 是正比例函数，且y 随x的增大而减小，试求m 的值 y=kx 图象 性质 K>0 经过一、三 象限，y随x 增大而增大 K<0 经过二、四 象限，y随x 增大而减小 课堂小结 1、画函数图像的步骤。 列表、描点、连线 2、正比例函数的性质。 图像必经过(0,0)和(1,k) 这两个点 正比例函数y=kx性质： 3.增减性 当k>0 时 ，y随x的增大而增大 当k<0 时 ，y 随x的增大而减小 4.倾斜度(斜率) 当| k| 越大时，图像越靠近y轴即越陡 当| k| 越小时，图像越靠近x轴即越缓 $$