第十三章-轴对称-数学活动 课件2024－2025学年人教版数学八年级上册

数学(shùxué)活动 第一页，共二十四页。 10/28/2024 词语：数学 拼音：shùxué 解释：古代指术数之学。宋俞文豹《吹剑四录》：“康节讳人言其数学，温公种牡丹，先生曰：某日午时马践死。至日，厩马絶繮奔赴之。此非数学而何？”《宣和遗事》前集：“太祖传位与太宗，太宗欲定京都，闻得华山陈希夷先生名摶，表德图南的，精於数学，预知未来之事。”清青城子《志异续编·邓文会》：“潜心数学，占事多奇验。”研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，包括算术、代数、几何、三角、微积分等。清钱泳《履园丛话·艺能·数》：“数学通於天文、律歷，虽为六艺之一，其法广大精微，非浅学所能尽也。” 1 1 新课导入 导入课题(kètí) 观察这些汉字、英文字母、阿拉伯数字、花边图案及等腰三角形折叠图片，你能发现什么？ 第二页，共二十四页。 10/28/2024 词语：观察 拼音：guānchá 解释：审视；视察；察看。《周礼·地官·司谏》：“司諫，掌纠万民之德而劝之朋友，正其行而强之道艺，巡问而观察之。”《后汉书·应劭传》：“虽未足纲纪国体，宣洽时雍，庶几观察，增阐圣听。”唐玄奘《大唐西域记·瞿萨旦那国》：“王遂命驾，躬往观察，既覩明贤，心乃祗敬。”清王韬《＜火器略说＞后跋》：“时中丞方有观察苏松之命，亟欲招余一往。”陈其通《万水千山》第三幕：“部队来到赤水河边停住。李有国、罗顺成登上巨石观察情况。”官名。唐代于不设节度使的区域设观察使，省称“观察”，为州以上的长官。宋代观察使实为虚衔。清代作为对道员的尊称。唐韩愈《论变盐法事宜状》：“其餘观察及诸州刺史、县令、録事、参军多至每月五十千。”宋何薳《春渚纪闻·谢石拆字》：“石见字即端视中贵人曰：‘此非观察所书也。’”康有为《＜日本杂事诗＞序》：“吾友嘉应黄观察公度，壮使日本。”参见“观察使”。宋元时称捕役。宋周密《癸辛杂识前集·王小官人》：“建康缉捕使臣汤某者，於儕辈中著能声，盖羣盗巨擘也。一日，有少年衣裳楚楚，背负小笈，投汤所居……汤亦素知其名，因使小憇。辞云：‘观察在此，不敢留，只今往和州，拟假一力，负至东阳镇问渡。’”《二刻拍案惊奇》卷五：“﹝大尹﹞即唤过当日缉捕使臣何观察分付道：‘今日奉到密旨，限你三日内要拿元宵夜做不是的一伙人。’”清陈其元《庸闲斋笔记·历代官名官制之同异》：“﹝僕﹞则曰：‘观察者，捕役之别名也。’众皆不解，则持《水滸传》‘缉捕使臣何观察’为证。虽羣嗤其妄，然元明之际，称捕役为观察亦实有此名矣。” 2 2 学习(xuéxí)目标 （1）体验轴对称渗透到了我们的文化生活之中. （2）能用轴对称设计图案. （3）会用轴对称探讨等腰三角形性质. 第三页，共二十四页。 10/28/2024 词语：生活 拼音：shēnghuó 解释：生存。《孟子·尽心上》：“民非水火不生活。”《汉书·萧望之传》：“人情，贫穷，父兄囚执，闻出财得以生活，为人子弟者将不顾死亡之患、败乱之行以赴财利，求救亲戚。”《法苑珠林》卷五七：“诸含血虫，皆贪生活，不当杀之。”明吕坤《反挽歌》：“人生亦大难，安用苟生活。”使活命。《汉书·王莽传下》：“明告以生活丹青之信，復迷惑不解散。”颜师古注：“生活，谓来降者不杀之也。”《后汉书·朱浮传》：“上下燋心，相望救护，仰希陛下生活之恩。”指恤养活人。唐李方郁《修中岳庙记》：“公既至理事，先以恤民为寄，生活瘞死。”指为生存发展而进行各种活动。《文子·道德》：“老子曰，自天子以下，至於庶人，各自生活，然其活有厚薄。”《宋书·索虏传》：“彼年已五十，未尝出户，虽自力而来，如三岁婴儿，復何知我鲜卑常马背中领上生活。”清蒲松龄《聊斋志异·仇大娘》：“且恩义已絶，更何颜与黑心无赖子共生活哉？”魏巍《谁是最可爱的人·火与火》：“她们家是那样幸福地生活着。”指为生存发展而进行各种活动的经验。茅盾《老兵的希望》：“作为老兵，我的确是不行了，最大的原因是没有生活。”丁玲《太阳照在桑干河上·写在前边》：“我想下去再多经验些群众斗争，来补我生活和小说中的不够。”衣食住行等方面的情况；境况。《魏书·胡叟传》：“﹝胡叟﹞家於密云，蓬室草筵，惟以酒自适。谓友人金城宗舒曰：‘我此生活，似胜焦先。’”瞿秋白《饿乡纪程》一：“现时中国官场，更于他不适宜。而在中国大家庭制度之下，又不得不养育全家，因此生活艰难得很。”犹生长。唐杜牧《祭城隍神祈雨文》之二：“疽抉其根矣，苗去其秀矣，不侵不蠧，生活自如。”家产；生计。《北史·尉景传》：“董桶剥景衣曰：‘公剥百姓，董桶何为不剥公。’神武诫景曰：‘可以无贪也。’景曰：‘与尔计生活孰多，我止人上取，尔割天子调。’”唐陆龟蒙《奉酬袭美先辈吴中苦雨一百韵》：“所贪既仁义，岂暇理生活。纵有旧田园，抛来亦芜没。”《太平广记》卷一三四引《法苑珠林·宜城民》：“其家兄弟四人。大兄小弟皆勤事生业。其二弟名迁，交游恶友，不事生活。”活儿；工作。宋吴曾《能改斋漫录·神仙鬼怪》：“夜久人静，或闻以行相呼云：‘今吾辈有何生活？’”《水浒传》第四一回：“这人姓侯名健，祖居洪都人氏，做得第一手裁缝……现在这无为军城里黄文炳家做生活。”清秋瑾《敬告姊妹们》：“泪珠是常常的滴着，生活是巴巴结结的做着：一世的囚徒，半生的牛马。”刘半农《三十初度》诗：“江河过边姐妹多，勿做生活就唱歌。”10.指生活费用。沙汀《困兽记》二八：“待遇菲薄，生活太高，一些消极现象的出现是非常自然的。”11.指用品；器物。宋吴曾《能改斋漫录·记事一》：“﹝童贯﹞奉旨差往江南等路，计置景灵宫材料；续差往杭州，製造御前生活。”元郑廷玉《金凤钗》第三折：“［正末云］委实埋的是金釵，不知怎么刨出这东西来。［店小二云］怎生变出这箇生活来。”《醒世姻缘传》第二六回：“银匠打些生活，明白落你两钱还好，他却搀些铜在里面，叫你都成了没用东西。”12.美事；美好的时光。唐无名氏《秀师言记》：“崔曰：‘我女纵薄命死，且何能嫁与田舍老翁作妇。’李曰：‘比昭君出降单于，犹是生活。’二人相顾大笑。”宋杨万里《春晓》诗：“一年生活是三春，二月春光儘十分。”13.笔的别称。清黎士宏《仁恕堂笔记》：“甘州人谓笔曰生活。” 3 3 推进(tuījìn)新课 知识点1 美术字与轴对称 　　从轴对称的角度观察它们，你能发现(fāxiàn)它们的共同特点吗？ 　 画出这些(zhèxiē)美术字的对称轴． 第四页，共二十四页。 10/28/2024 　　画出这些(zhèxiē)字母的对称轴． 第五页，共二十四页。 10/28/2024 词语：这些 拼音：zhèxiē 解释：＜轻＞指示代词，指示较近的两个以上的人或事物：～就是我们的意见｜～日子老下雨。也说这些个。 5 5 羊 　 王 平 B E D 　　猜想下列几个未写完的美术字是什么(shén me)汉字或字母？ 第六页，共二十四页。 10/28/2024 词语：什么 拼音：shén me 解释：亦作“什末”。同“甚麼”。1.疑问代词。表示疑问。《坛经·机缘品》：“师曰：‘汝曾作什么来？’”五代王定保《唐摭言·公荐》：“奇章公始来自江黄间，置书囊於国东门，携所业先诣二公……韩始见题，而掩卷问之曰：‘且以拍板为什么？’”《景德传灯录·法达禅师》：“祖又曰：‘汝名什么？’对曰：‘名法达。’”鲁迅《呐喊·药》：“好香！你们吃什么点心呀？”李广田《＜散文三十篇＞序》：“若问这些文章到底有什末意义，勉强说，也不过是多少地反映了那个旧社会的某些方面。”疑问代词。表示无须，不必。唐吕岩《劝世》诗：“衣食随缘，自然快乐；算是甚命，问什么卜？！”元无名氏《赚蒯通》第四折：“若是汉天子早把书明降，韩元帅免受人诬罔……我蒯彻也粧什麼风魔，使什么伎俩！”如：你说呀，装什么哑巴！3.疑问代词。虚指。表示不肯定的事物。张天翼《春风》：“于是河沿上走着的人闻到了一种什么花香，还夹着一种腥味儿。”茅盾《子夜》三：“这‘缺少了什么似的’感觉，即使是时隐时现，可是总常在她心头。”《朱自清文集·自序》：“用‘你我’做书名，没有什末了不得的理由；至多只是因为这是近年来所写较长的一篇罢了。”郭小川《在大沙漠中间》诗：“尊敬的读者啊，我必须在这里写点什么。”疑问代词。任指。表示无例外。张天翼《儿女们》二：“还有许多不安分的家伙入了他们的伙，他们到处放火，把什么都抢得精光。”老舍《骆驼祥子》十二：“什么也不行，什么也不会，自己只是个傻大黑粗的废物！”疑问代词。任指。用于前后照应，表示前者决定后者。如：什么地方种什么庄稼，要根据自然条件而定。疑问代词。用于列举，表示等等、之类的意思。老舍《龙须沟》第二幕：“小偷儿什么的，差不离快断了根！”孙犁《白洋淀纪事·女保管》：“她原是一个女短工，专给地主家拆洗衣服，侍候坐月子什么的。”疑问代词。用于否定。表示不同意、不以为然。鲁迅《呐喊·孔乙己》：“孔乙己睁大眼睛说：‘你怎么这样凭空污人清白……’‘什么清白！我前天亲眼见你偷了何家的书，吊着打。’”如：什么不知道，昨天我还提醒你来着。疑问代词。表示愤慨、不满或惊讶。鲁迅《野草·狗的驳诘》：“‘什么！？’我气愤了，觉得这是一个极端的侮辱。”如：挤什么！按次序来。如：什么！都九点了，咱们得马上动身了。 6 6 囍　　一　　二　　三　　品 吕　　中　　由　　甲　　回 　　 你能再写出几个(jǐ ɡè)轴对称的美术字吗？并画出它们的对称轴． 第七页，共二十四页。 10/28/2024 词语：它们 拼音：tā men 解释：代词。称不止一个的事物。 7 7 知识点2 利用(lìyòng)轴对称设计图案 　　思考这个图案是由基本图形经过怎样的变换(biànhuàn)得到的？ 　　重复(chóngfù)这个过程，可以得到美丽的图案. 第八页，共二十四页。 10/28/2024 第九页，共二十四页。 10/28/2024 （1）改变折痕的位置并重复几次，你又得到什么？ （2）对称轴的方向和位置的变化(biànhuà)对图形有什么影响？ 　　请动手在一张纸上画一个你喜欢(xǐ huan)的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸． 　　对称轴方向和位置发生变化时，得到(dé dào)的图形的方向和位置也会发生变化． 第十页，共二十四页。 10/28/2024 　　有时，将平移和轴对称结合起来，可以(kěyǐ)设计出更丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这样设计的. 　　请你利用平移(pínɡ yí)和轴对称设计图案． 第十一页，共二十四页。 10/28/2024 词语：丰富 拼音：fēngfù 解释：充裕富厚。汉贾谊《新书·大政下》：“政治，然后民劝之；民劝之，然后国丰富也。”《三国志·魏志·和洽传》“官至廷尉、吏部尚书”裴松之注引晋傅畅《晋诸公赞》：“﹝和嶠﹞家产丰富，拟於王公，而性至俭吝。”《水浒传》第十九回：“非敢自夸丰富，小可聊有些盘缠使用。”毛泽东《中国革命和中国共产党》第一章第一节：“有纵横全国的大小山脉，给我们生长了广大的森林，贮藏了丰富的矿产。”盛大；广博。唐皇甫湜《护国寺威师碣》：“若非威名丰富，孰能议而建之。”宋李觏《答宋屯田书》：“执事文学丰富。爵位进长，既有其道，且得用焉。”杨沫《青春之歌》第一部第一章：“书籍培养了她丰富的想象力和对于美好未来的憧憬。” 11 11 知识点3 等腰三角形中相等(xiāngděng)的线段 　　等腰三角形是轴对 称图形，将△ABC沿对 称轴折叠，观察(guānchá)DE 与 DF 的关系. 　　等腰三角形底边(dǐ biān)中点到两腰的距离相等吗？ 　　DE =DF． 如何证明呢？ A B E F C D D A F C B 第十二页，共二十四页。 10/28/2024 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，D 是BC 边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别(fēnbié)为E，F．求证：DE =DF. ∵　D 是BC 边的中点(zhōnɡ diǎn)，∴　DB =DC. ∴　△EBD≌△FCD（AAS）， ∴　DE =DF. 证明(zhèngmíng)： ∵　DE⊥AB，DF⊥AC， ∴　∠DEB =∠DFC =90°. 又 ∵　AB =AC， ∴　△ABC 是等腰三角形， ∴　∠B =∠C. 第十三页，共二十四页。 10/28/2024 　　 如果DE，DF 分别(fēnbié)是AB，AC 上的中线，它们还有相等的数量关系吗？ DE =DF．　　 A B C D E F 第十四页，共二十四页。 10/28/2024 证明： ∵　AB =AC，∴　∠B =∠C. ∵　点D，E，F 分别(fēnbié)是BC， AB，AC 边的中点， ∴　DB =DC，BE =AE，CF =AF. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，点D，E，F分别(fēnbié)是BC，AB，AC 边的中点．求证：DE =DF. A B C D E F ∴　BE =CF. ∴　△BDE ≌△CDF（SAS）． ∴　DE =DF. 第十五页，共二十四页。 10/28/2024 词语：分别 拼音：fēnbié 解释：区别；分辨。《荀子·王制》：“两者分别，则贤不肖不杂，是非不乱。”汉王充《论衡·程材》：“虽孔墨之材，不能分别。”宋苏轼《司马温公神道碑》：“公首更詔书，以开言路，分别邪正，进退其甚者十餘人。”明王守仁《传习录》卷上：“当理而无私心，当理与无私心，如何分别？”鲁迅《野草·狗的驳诘》：“我惭愧：我终于……还不知道分别官和民；还不知道分别主和奴。”分头；各自。《史记·魏其武安侯列传》：“是时郎中令石建为上分别言两人事。”《后汉书·袁安传》：“遂分别具奏。帝感悟，即报许，得出者四百餘家。”元耶律铸《日将出》诗：“阴云夜合乾坤失，万象不能分别得。”《红楼梦》第四四回：“贾璉又命林之孝将那二百银子入在流水帐上，分别添补，开销过去。”魏巍《东方》第四部第十七章：“估计他们已走出很远，就分别在独立家屋和帐篷里投了几个手榴弹。”划分。《汉书·西域传下》：“后乌就屠不尽归诸翎侯民众，汉復遣长罗侯惠将三校屯赤谷，因为分别其人民地界。”汉荀悦《汉纪·武帝纪六》：“此天地所以分别区域，隔絶内外也。”差别；不同。南朝宋刘义庆《世说新语·容止》：“﹝王夷甫﹞恒捉白玉柄麈尾，与手都无分别。”宋李纲《北归昼渡海风便波平尤觉奇绝》诗之二：“来时风浪夜喧惊，归去潮波枕席平。非是波神有分别，故教清昼看寰瀛。”朱自清《中国歌谣》：“本来歌谣都是原始的诗，从‘辞’而论，并无分别。”离别。三国魏曹丕《与朝歌令吴质书》：“今果分别，各在一方。”晋陶潜《拟古九首》诗之三：“自从分别来，门庭日荒芜。”元无名氏《梧桐叶》第一折：“临歧分别，一旦恩情成断絶。”《醒世恒言·钱秀才错占凤凰俦》：“高赞直送上船，方纔分别。”峻青《海啸》第三章八：“这次分别，下一次还不知什么时候见面呢。”佛教语。谓凡夫之虚妄计度。唐白居易《答次休上人》诗：“禪心不合生分别，莫爱餘霞嫌碧云。”谓妄加区分。宋刘过《水调歌头》词：“未必古人皆是，未必今人俱错，世事沐猴冠。老子不分别，内外与中间。” 15 15 　　 如果(rúguǒ)DE，DF分别是∠ADB，∠ADC 的平分线 ，它们还有相等的数量关系吗？ DE =DF．　　 A B C D E F 第十六页，共二十四页。 10/28/2024 词语：相等 拼音：xiāngděng 解释：犹相同。清杭世骏《质疑·礼记》：“故陈氏谓客主尊卑相等，此承孔疏之説，而不细析其故，故读者致疑於文势不顺。”丁玲《阿毛姑娘》五：“至于女人呢，她已只存着一种嫉妒，或拿着来和自己比拟，看是否应不应有那两种太不相等的运命。”等待。《水浒传》第十九回：“你和学究先生且把财赋老小装载船里逕撑去李家道口左侧相等；我们看些头势，随后便到！” 16 16 ∠CDF = ∠ADC ， 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，点D 是BC 边的中点，DE，DF 分别(fēnbié)是∠ADB，∠ADC 的平分线．求证：DE =DF. ∴　∠BDE =∠CDF ， ∴　△BDE ≌△CDF（ASA）． ∴　DE =DF. 证明： ∴　∠BDE = ∠ADB ， A B C D E F 第十七页，共二十四页。 10/28/2024 随堂演练(yǎn liàn) 基础(jīchǔ)巩固 1.以下列(xiàliè)各图中的虚线为对称轴，补充图形. 第十八页，共二十四页。 10/28/2024 词语：演练 拼音：yǎn liàn 解释：1. 演习,练习。如：小演员们加紧演练,为国庆献礼。 18 18 2. 下列四个图形(túxíng)，其中是轴对称图形(túxíng)，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 C 第十九页，共二十四页。 10/28/2024 3. 下列图案是利用轴对称设计(shèjì)的吗？若是，请用虚线画出对称轴；若不是，请说明理由. 解：不是；因为它们不能关于(guānyú)某条直线对称. 第二十页，共二十四页。 10/28/2024 词语：设计 拼音：shèjì 解释：设下计谋。《三国志·魏志·高贵乡公髦传》：“赂遗吾左右人，令因吾服药，密因酖毒，重相设计。”元尚仲贤《气英布》第一折：“运筹设计，让之张良；点将出师，属之韩信。”根据一定要求，对某项工作预先制定图样、方案。鲁迅《书信集·致李小峰》：“书面我想也不必特别设计，只要仍用所刻的三个字，照下列的样子一排。”魏巍《做新型的知识分子》四：“没有设计就不能施工；没有正确的勘测，就不能有正确的设计。”指搞设计工作的人。艾青《早晨三点钟》诗：“她的丈夫是设计也是监工，此刻她的心啊是多么高兴！” 20 20 综合(zōnghé)应用 4.观察下列(xiàliè)图案： （1）图①到②是利用________得到，图③经过______或 都可以(kěyǐ)直接得到图④； （2）由上面图案设计说明，有时需将 和_______结合起来设计图案. 轴对称 轴对称 平移 平移 轴对称 第二十一页，共二十四页。 10/28/2024 拓展(tuò zhǎn)延伸 5.通过折纸猜想：等腰三角形两个底角的平分线有什么(shén me)关系？并利用三角形全等知识加以证明. 解：猜想，等腰三角形两个(liǎnɡ ɡè)底角的平分线相等. 第二十二页，共二十四页。 10/28/2024 词语：两个 拼音：liǎnɡ ɡè 解释：两个钱的省称。指一些钱财。康濯《太阳初升的时候·买牛记》：“最近大秋刚罢，组长估摸着今年虽说雨水缺，他组里大家的收成也都够七成，加上副业甚么的，他们四家还都积攒了两个，多少有点底垫了；于是他拿了个主意：想让大伙碰股买头牛。” 22 22 证明(zhèngmíng)：如图.∵AB = AC，∴∠ABC =∠ACB， ∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴∠EBC = ∠ABC，∠DCB = ∠ACB， ∴∠EBC =∠DCB. 在△BCD和△CBE中， ∠DBC =∠ECB， BC = CB， ∠DCB =∠EBC ， ∴△BCD≌△CBE (ASA). ∴CD = BE. 第二十三页，共二十四页。 10/28/2024 内容(nèiróng)总结 数学活动。思考这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的。（2）对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响。请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸．。∴　△EBD≌△FCD（AAS），。证明： ∵　DE⊥AB，DF⊥AC，。∴　∠B =∠C.。∴　△BDE ≌△CDF（ASA）．。1.以下列各图中的虚线为对称轴，补充(bǔchōng)图形.。解：猜想，等腰三角形两个底角的平分线相等.。∴∠EBC =∠DCB. 第二十四页，共二十四页。 10/28/2024 词语：内容 拼音：nèiróng 解释：物件里面所包容的东西。鲁迅《而已集·再谈香港》：“检查员的脸是青色的……他只将箱子的内容倒出，翻搅一通。”郭沫若《北伐途次》二二：“那个钱包是皮制的，已经很旧了，当着众人面前我替他打开来，从那里面取出的内容是：－－两个铜板和两张当票。”事物内部所含的实质或意义。丁玲《韦护》第二章四：“他一天天的感出这些文学巨著内容的伟大。”阿英《晚清小说史》第三章：“﹝《冷眼观》﹞与《二十年目睹之怪现状》类似，首回说明本书内容，都是‘旧社会的怪事’。”哲学名词。指事物内在因素的总和。与“形式”相对。世界上任何事物没有无形式的内容，也没有无内容的形式。内容决定形式，形式依赖内容，并随着内容的发展而改变。但形式又反作用于内容，影响内容，在一定条件下还可以对内容的发展起有力的促进作用。内容和形式是辩证的统一。 24 24 $$