1.1认识三角形 课件2024-2025学年 浙教版八年级数学上册

1.1 认识三角形 定义 ? 点 线 两线 三线 角 线段 射线 直线 平行 相交 定义 性质 表示 分类 特殊——直角 三角形 性质 表示 分类 特殊 定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 表示 A B C 记作“△ABC”，读作“三角形ABC” 定义 表示 在三角形ABC中，∠A的对边是BC， BC的对角是∠A. ∠A和∠B的夹边是AB , AB和AC的夹角是∠A. 定义 表示 练习1 A B C D 请写出图中所有的三角形： ， （1）△ABC中的三条边: ;三个内角: ; （2）在△ADC中∠A的对边是 ; （3）在△BDC中BC的对角是 . △ABC，△ADC，△BCD BC、AC、AB ∠A，∠B，∠ACB DC ∠BDC 思考 你会怎么对这些三角形进行分类？ 1 2 6 7 8 9 3 4 5 1 2 6 7 8 9 3 4 5 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 定义 表示 分类 练习2 如图给出的四个三角形都有一部分被遮挡，如果按角的大小来进行分类，其中不能判断三角形类型的是 （ ） 练习3 如果三角形三个内角之比为3：4：5，那么这个三角形是 （　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．上述三角形都可能 找最大角 A． B． C． D． c A 性质 要素 角 边 A B C 符号语言： 在△ABC中，∠A+ ∠B+ ∠C=180° 三角形的三个内角和等于180° 定义 表示 分类 剪拼、度量 几何证明 符号语言：在△ABC中， 概念 分类 性质 问题 三角形的边具有怎样的性质？ 要素 角 边 三角形任何两边的和大于第三边 A B C b+c>a a+b>c c+a>b a c b 思考 三角形任何两边的和大于第三边，如何说明？ 两点之间 线段最短 例1 判断下列各组相应长度的线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由. (1) 6cm, 4cm, 3cm； (2) 6cm, 6cm, 12.5cm. (3) 1cm, 3cm, 5cm； 概念 分类 性质 4+3>6 可以组成三角形 6+6<12.5 不可以组成三角形 1+3<5 不可以组成三角形 概念 分类 性质 游戏 什么长度的线段可以与1cm和3cm的线段组成三角形？ 请在你们手中的卡片里挑选，看看哪个小组找得快！ 讨论 对于猜想2cm＜x＜4cm，你可以说明它的正确性吗？ 练习4若某三角形两边长分别为3和5，请从下列线段中挑出能作为其第三边的是（　　） A.1 B.2 C.7 D.9 练习5若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是 . 练习6 如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则B、C两点之间的距离可能是（　　） A．3m B．4.2m C．5m D．6m c 1<c<7 BC<2+2 A 概念 分类 性质 相关要素 角平分线 相关要素1：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 如图,∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是ΔABC的一条角平分线. C A D B 几何语言： （1）三角形的角平分线是一条线段； （2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质. 注意 ∵AD是△BAC的角平分线 ∴∠BAD＝∠CAD= C A D B 【做一做】任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？ 三角形的三条角平分线交于同一点. 概念 分类 性质 相关要素 角平分线 中线 相关要素2：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线. 如图,D为BC的中点,线段AD就是ΔABC的BC边上的中线. A C D B 几何语言： ∵AD是△BAC的中线 ∴BD＝CD= 【做一做】任意剪一个三角形，用刻度尺画出这个三角形的三条中线，你发现了什么？ 三角形的三条中线交于同一点,这个交点叫三角形的重心. 概念 分类 性质 相关要素 角平分线 中线 高线 相关要素3：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. A B C D 几何语言： ∵ AD ⊥ BC ∴ AD是△ ABC的BC边上的高 在一个三角形中有几条高线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？ A B C A B C O A B C 高 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 条数 位置 垂足 交点 图形 A B C P Q R 3 3 3 都在三角形 内部 直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部 夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部 在相应顶点的对边上 ①是直角的顶点 ②在斜边上 ①在相应顶点的对边的延长线上 ②在钝角的对边上 在三角形内部 在直角顶点 在三角形外部 D E F 例2 如图,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线. 已知∠BAC＝80°,∠C＝40°,求∠DAE的大小. 解：AE是△ABC的角平分线,且∠BAC=80°, ∴∠EAC= ∠BAC=40°. ∵AD是△ABC的高线，∴∠ADC=90°. ∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴∠DAC=50°. E D C B A ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=10°. 三角形重要线段 高 锐角三角形的三条高交于同一点，都在三角形的内部. 直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形的三条高不相交于一点，三条高所在直线交于一点. 中线 角平分线 三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 三角形的三条角平分线交于同一点. 相关要素 角平分线 中线 高线 已知AD是△ABC的边BC上的中线． (1)作出△ABD的边BD上的高； (2)若△ABC的面积为10，求△ADC的面积； (3)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长． 练习7 解：(1)如答图所示． (2)∵AD是△ABC的边BC上的中 线，△ABC的面积为10， (3)∵AD是△ABC的边BC上的中 线，△ABD的面积为6， ∴△ABC的面积为12， ∵BD边上的高为3，∴BC＝12×2÷3＝8. 两线 三线 三角形 性质 特例 要素 相关要素 边 角 角平分线 高线 中线 四边形 定义 表示 分类 角 类比 类比 四线 … 分类讨论 一般观念 ∴△ADC的面积＝△ABC的 面积＝5； $$