5.1.1 从算式到方程 教学设计2024－2025学年人教版（2024）数学七年级上册

课堂教学设计 章节名称 人教版（2024版）初中数学七年级上册 第五章一元一次方程 5.1.1 从算式到方程 学科 数学 授课班级 授课时数 设计者 所属学校 教材中的地位与作用 一元一次方程是人教版七年级数学(上册)第五章5.1从算式到方程第一课时的内容,学生在小学阶段已经学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程，方程是应用广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。以方程为工具分析和刻画实际问题中的数量关系是本节课，也是本章的重点与难点，始终贯穿于全章的主线。同时，一元一次方程又是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。 教学目标 通过对实际问题的分析，让学生体验从算式到方程是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念。 在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力，积累数学活动经验，使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界数量关系的一种有效的数学模型，发展学生数学模型核心素养。 教学重难点 教学重点：理解一元一次方程的概念，及方程的解的定义;会根据实际情境中的等量关系列出方程 教学难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变 教学问题诊断分析 在小学阶段，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还不够熟悉，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还是有一定困难.因此，本节课教学时应该进行有针对性的问题引领.通过思考，让学生比较算术方法和代数方法，体会方程在解决问题中的优势，从而更重视对方程的学习. 学情分析 七年级的学生在知识能力水平上存在一定的差异，后进生基本能掌握简单知识和基本概念，中层生基础较为扎实，他们积极向上，乐于合作，上层生有较强的组织、协调能力。从年龄特点看，七年级学生好动、好奇、爱发表见解，希望得到老师的表扬，因此我选择了一些学生身边发生的数学问题，充分调动学生的学习兴趣，让他们去思考，去交流更好地激发和培养他们的创造性，发挥学习主动性。 课堂教学过程结构设计 教学 环节 教学过程 设计意图 1、问题导入 例1、甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗? 本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题.方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具.解决许多实际问题时，人们经常用字母表示其中的未知数，通过分析问题中的数量关系，列出方程表示相等关系，然后解方程求出未知数，从而获得实际问题的答案. 怎样根据问题中的数量关系列方程?怎样解方程? 这是本章研究的主要问题.通过学习本章中丰富多彩的问题，你将初步感受方程的作用，并学习利用一元一次方程解决问题的方法. 在小学，我们利用算术方法解决了很多实际问题.接下来，我们将引人方程解决一些实际问题.首先来认识一下什么是方程。 通过复习，引起学生的学习兴趣，激发学生学习数学的热情.为接下来的学习做好铺垫 让学生感受问题用算术解法不容易解决，使学生认识到进一步学习新解法的必要性, 2、 精讲 新课 2、 精讲 新课 我们引入一种新的方法来解决这个问题.在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的.如果设两队行进的时间为x h，根据“路程=速度X时间”，甲队和乙队的行进路程可以分别表示为1.2x km和 0.8x km，从而甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为(1.2x+1)km和(0.8x+3)km,甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时 甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程， 1.2x十1=0.8x十3 这样，我们就根据实际问题中的相等关系，得到了一个含有未知数x的等式通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数x的等式中解出未知数的值x=5，从而求出5h后甲队追上乙队. 问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?设大水杯x元。 问题2 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8:5，这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?设长x mm. 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程(equation). 用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数;而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便通过今后的学习，你会逐步认识到:从算式到方程是数学的一大进步. 汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题，我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程” 思考 （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？ 实际问题 设未知数 列方程 方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 练习1 1、 根据下列问题，设未知数并列出方程(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ 2、如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m，求正方形绿地的边长. 列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值. 对于前面根据本章引言中的问题列出的方程1.2x+1=0.8x+3，可以发现，当x=5时，左边=1.2x5+1=7，右边=0.8x5+3=7，这时方程左、右两边的值相等. 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解(solu-tion).例如，x=5就是方程 1.2x+1=0.8x+3 的解。 求方程的解的过程，叫作解方程. 例2 (1)x=2，x= 是方程 2x=3的解吗? 解:(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2X2=4， 右边=3， 方程左、右两边的值不相等， 所以x-2不是方程2x-3的解; 当x= 时，方程2x=3的左边=2x =3， 右边=3， 方程左、右两边的值相等， 所以x= 是方程 2x=3 的解. (2)x=10，x=20是方程 12x=16(x-5)的解吗? 解：当x=10时，方程12x=16(x-5)的左边=12x10=120， 右边16X(10-5)=80， 方程左、右两边的值不相等， 所以x=10不是方程12x16(x-5)的解. 当x=20时，方程12x=16(x-5)的左边=12x20=240， 右边=16X(20-5)=240， 方程左、右两边的值相等， 所以x=20是方程12x=16(x-5)的解 归纳：判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1. 将数值代入方程左边进行计算， 2. 将数值代入方程右边进行计算， 3. 若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是． 、 问题2：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？ 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程(linear equationwith one unknown) 用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程.现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶(1192-1279)于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数. 教科书从课本的章前引言人手，引出对方程的探究. 让学生知道用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而用方程解决问时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，也就是说，在方程中未知数(字母)可和已知数一起表示问题中的数量关系，同时让学生初步了解列方程的步骤. 通过自主观察、小组讨论交流，分析等式的结构特征，发现共同特点，并通过特征描述，抽象概括出方程，发展学生数学抽象能力和数学模型核心素养 通过例题的学习，让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系列出方程的过程，为一元一次方程的定义奠定基础. 运用三个问题巩固列方程的-般步骤，强调列方程是依据了相等关系，进-步让学生体会相等关系是列方程的关键,在归纳方程特征的过程中,培养学生观察、分析、归纳的能力. 3、 随堂 练习 1、根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底． （4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？ 2、已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若上述方程①的解与关于x的方程x3x②的解互为相反数，求a的值． 巩固所学知识，加深对方程的理解与掌握 归纳得出分析实际问题中的数量关系并利用其中的相等关系列出方程的方 4、 课堂 小结 回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）一元一次方程的三个特征各指什么？ （3）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？ 培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。 5、 作业 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$