5.1.2 等式的性质 教学设计 2024—2025学年人教版（2024）数学七年级上册

课堂教学设计 章节名称 人教版（2024版）初中数学七年级上册 第五章一元一次方程 5.1.2 等式的性质 学科 数学 授课班级 授课时数 设计者 所属学校 教材中的地位与作用 本节课是在学生掌握了一元一次方程的有关概念，并初步经历了列方程解实际问题的基础上，通过学生观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的元一次方程的解法，为后面讨论较复杂的方程的解法准备理论依据，也为以后在代数几何中进行量与量之间的转换，代数式的恒等变形提供依据，更为以后学习不等式打下基础 教学目标 通过探究活动了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程.经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力．在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式的过程中，渗透化归的数学思想．在整个活动过程中发展学生数学抽象能力和数学建模核心素养能力。 教学重难点 教学重点：了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程. 教学难点：用等式性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式． 教学问题诊断分析 对于等式的两条性质，借助天平从直观的角度认识，既给出了文字形式的表达，又用式子形式加以描述，这是一个抽象概括的过程，学生能体会到它们的合理性，把等式的性质与解方程结合起来，利用等式的性质研究一元一次方程的解法，这是由一般到特殊的过程，是具体操作层面的问题.怎样运用等式性质把一元一次方程化成x=a的形式，学生会存在一定的困难. 学情分析 中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式:定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的.兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 课堂教学过程结构设计 教学 环节 教学过程 设计意图 1、问题导入 一、复习巩固 ①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2　 ⑥ c=2πr 上述这组式子中，( 　　 )是等式， 　(　　　　　　 ) 不是等式，为什么？ 二、问题：你能通过观察求下列方程的解吗？ （1）3x – 5 = 22； （2）0.28 – 0.13y = 0.27y + 1. 第(1)题比较容易解答， 第(2)题较复杂，仅依靠观察来解比较复杂的方程是有困难的。 因此,我们还要讨论怎样解方程。 通过复习，引起学生的学习兴趣，激发学生学习数学的热情.为接下来的学习等式的性质做好铺垫 让学生意识到估算比较复杂的--元-次方程的解是比较困难的,从而引起学生的认知冲突，体会到进一步学习的必要性，引出新课. 2、 精讲 新课 2、 精讲 新课 像m+n=n+m，x十2x=3x，3X3+1=5X2，3x+1=5y这样的式子都是等式.我们可以用a=b 表示一般的等式. 首先，给出关于等式的两个基本事实: 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c. 思考：在小学，我们已经知道:等式两边同时加(或减)同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等，引入负数后，这些性质还成立吗? 你可以用一些具体的数试一试. 10=10 10+3=10+3 10+0=10+0 10+（-3）=10+（-3） 其他情况呢？ 你有什么发现吗？ 能否用字母来描述你的发现？请小组讨论，并上台讲解。 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b(c≠0)，那么 例1、根据等式的性质填空，并说明依据: (1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？ (2)从a=b能否得到?为什么？ (3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ (4)从-3a= -3b能否得到a=b？为什么？ (1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？ 解：能，根据等式性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等 (2)从a=b能否得到 ?为什么？ 解：能，根据等式性质2 等式两边除以同一个不为0的数，结果仍相等 (3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ 解：能，根据等式性质1 等式两边同时减去同一个数，结果仍相等 (4)从-3a= -3b能否得到a=b？为什么？ 解：能，根据等式性质2 等式两边同时除以一个不为0的数，结果仍相等 例2 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26 解: 方程两边同时减去7， x + 7-7 = 26-7 于是x=19 小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式. 练习 1．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小． （1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系； （2）已知A＝5m2﹣4（m），B＝7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小． （3）比较3a+2b与2a+3b的大小． 等式的概念虽然比较简单，但它是学习等式性质的基础，等式的性质要在等式的两边同时进行某种相同的运算，因此必须让学生分清等式的左边和右边. 对等式性质的直观理解:字语言和符号语言两种形式描述等式的两条性质，让学生一方面切实理解等式的性质,方面体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们,用具体的数字等式验证等式的两条性质，是为了让学生进-步体会等式性质的合理性. 使学生进一步理解并应用等式的两条性质，提高学生运用所学知识解决具体问题的能力. 3、 随堂 练习 1．下列变形正确的是（　　） A．由3x+9＝2得3x＝2+9 B．由得x﹣9＝0 C．由得D．由7x+4＝7得x+4＝1 2．根据等式的性质，下列变形一定正确的是（　　） A．若，则2x+3y＝5 B．若ac＝bc，则a＝b C．若a﹣c＝b﹣c，则a＝b D．若a＝2b，则b＝2a 3．（1）如果a﹣b＜0，那么a 　 　b；如果a﹣b＝0，那么a 　 　b；如果a﹣b＞0，那么a 　 　b．（填＜、＞、＝） （2）试用（1）提供的方法比较3x2﹣2x+7与4x2﹣2x+7的大小． 4．利用等式的性质，说明由a﹣1b+1如何变形得到a＝b+4． 5．王老师在黑板上写了一个等式（m﹣3）x＝5（m﹣3），小明说x＝5；小刚说不一定，当x≠5时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确么？用等式的性质说明理由． 巩固所学知识，加深对方程的理解与掌握 使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程;使学生理解等式的两条性质;使学生进-步体会解-元一次方程就是把方程转化为x=a的形式. 4、 课堂 小结 回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？ （3）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？ 培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。 5、 作业 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$