精品解析：浙江省杭州市浙江音乐学院附属音乐学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

浙江音乐学院附属音乐学校2024学年高一年级第一学期期中考试 数学试卷 本试题卷分选择题和综合题两部分，包含答卷共6页，满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用常用数集，逐项判断即得. 【详解】对于A，由是无理数，得也是无理数，则，A错误； 对于B，自然数集包含元素0，即，B错误； 对于C，表示整数集，即，C错误； 对于D，-2024是实数，即，D正确. 故选：D 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出结合M，再应用交集运算得出选项. 【详解】因为，所以. 故选：C. 3. 已知集合，则“”是“”（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由集合间的包含关系即可判断. 【详解】 所以, 所以“”是“” 的充分不必要条件. 故选：C 4. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题“，”的否定为，. 故选：C 5. 若且，则的最小值为（    ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求和的最小值. 【详解】若且，则， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为4． 故选：D. 6. 下列图象中，不能表示函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】函数的定义要求定义域中任意一个自变量，都存在唯一确定的函数值值与之对应. 【详解】C选项的函数图像中存在，对应两个不同的函数值，故不是函数图像. 故选：C 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由解析式有意义列出不等式，解得函数定义域． 【详解】由题可知且， 所以函数的定义域为. 故选：D． 8. 函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用零点存在定理计算得到答案. 【详解】，易知函数单调递增， ，，,故函数在上有唯一零点. 故选：C. 【点睛】本题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】首先根据奇偶函数的定义判断奇偶性；然后再根据函数单调性的定义来判断函数在区间上的单调性即可. 【详解】对于A选项，函数，其定义域为R，， 所以是偶函数； 函数对称轴为，所以在区间上单调递增，故A正确； 对于B选项，函数，其定义域为，，， 所以不是偶函数，故B错误； 对于C选项，函数，其定义域为， 所以是奇函数，不是偶函数，故C错误； 对于D选项，函数，其定义域为，， 所以是偶函数， 当时，在区间上单调递增，故D正确. 故选：AD. 10. 已知不等式的解集为集合A，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】先解不等式求出解集，再逐个分析判断即可 【详解】由题意得，解得，即． 故，，，． 故选：AC 11. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A. B. ，2x＋1为奇数 C. 所有菱形的四条边都相等 D. 是无理数 【答案】AC 【解析】 【分析】利用全称量词命题的定义，结合真假判断逐项分析即可. 【详解】对于A，，恒成立，该命题是全称量词命题，且是真命题，A是； 对于B，该命题是存在量词命题，不是全称量词命题，B不是； 对于C，该命题是全称量词命题，且是真命题，C是； 对于D，该命题不是全称量词命题，D不是. 故选：AC 三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数的图象如图所示，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的图象，先求得的值，进而求得的值，得到答案. 【详解】由函数的图象，可得，则. 故答案为：. 13. 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用幂函数的定义和性质，求即可. 【详解】由题意可知, 解得， 所以, 所以. 故答案为：. 14. 若函数是奇函数，则实数______. 【答案】0 【解析】 【分析】根据奇函数的定义求解． 【详解】是奇函数，则恒成立， 所以，解得 故答案为：0． 四、解答题（本大题共6小题，共77分.解答应写出过程或演算步骤） 15. 解下列一元二次不等式.（本题答案必须用集合表示） （1）； （2）. 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用因式分解，结合一元二次不等式解的特征即可求解. 【小问1详解】 由可得，解得或， 故不等式的解为或， 【小问2详解】 由可得，进而可得， 解得， 故不等式的解为. 16. （1）若，试比较与的大小； （2）已知，，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由作差法代入计算，即可判断； （2）由待定系数法可得，然后代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）因为， 所以； （2）设， 则，解得， 所以， 因为，则， 所以，即. 17. 设集合，． （1）当时，求与； （2）当时，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）求出集合，当时，写出集合，利用交集和并集的定义可得出集合、； （2）分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 解：当时， 又因为， 所以，，. 【小问2详解】 解：因为，分以下两种情况讨论： 当时，，解得； 当时，由可得，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 18. （1）已知，，，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】（1）因为，，， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为； （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故的最大值为. 19. 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值和最小值. 【答案】（1） （2）的最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据配凑法求解即可； （2）根据二次函数的性质求解最值即可. 【小问1详解】 ， 故 【小问2详解】 由（1）可得，对称轴为， 故当时，，. 即的最大值为，最小值为. 20. 已知函数． （1）当，求函数的值域； （2）若任意，使得恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由函数，利用单调性的定义判断其单调性，再利用单调性即可得出值域. （2）对任意，恒成立，等价于恒成立，还等价于即可求实数a的取值范围. 【小问1详解】 由题意，任取，且， ， 因为，所以，又因为，所以，， 所以. 根据函数单调性的定义可知函数在上单调递增， 所以，， 所以函数在上的值域为. 【小问2详解】 由题意，任意，恒成立， 等价于恒成立，还等价于， 因为在上单调递减，所以，所以， 即a的范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江音乐学院附属音乐学校2024学年高一年级第一学期期中考试 数学试卷 本试题卷分选择题和综合题两部分，包含答卷共6页，满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则“”是“”（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若且，则的最小值为（    ） A. B. 1 C. 2 D. 4 6. 下列图象中，不能表示函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知不等式的解集为集合A，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A. B. ，2x＋1为奇数 C. 所有菱形的四条边都相等 D. 是无理数 三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数的图象如图所示，则______. 13. 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则________. 14. 若函数是奇函数，则实数______. 四、解答题（本大题共6小题，共77分.解答应写出过程或演算步骤） 15. 解下列一元二次不等式.（本题答案必须用集合表示） （1）； （2）. 16. （1）若，试比较与的大小； （2）已知，，求的取值范围. 17. 设集合，． （1）当时，求与； （2）当时，求实数的取值范围． 18. （1）已知，，，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 19. 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值和最小值. 20. 已知函数． （1）当，求函数的值域； （2）若任意，使得恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $