贵州省遵义市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

遵义市第一中学2027届高一年级第一学期第一次月考 数学 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2选择答题时，请用2B铅笔答题，若需要改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再涂其他选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，是一元二次方程的两个实数根，且，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 1或 6. 已知集合，集合，且⫋，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数且，若恒成立，则满足条件的整数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 10. 已知不等式的解集为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 有最大值 D. 不等式的解集为 11. 设正实数满足，则下列说法错误的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值为 C. 的最小值是 D. 的最大值为4 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若命题为真命题，则的最大值为__________. 13. 某高校举行校运会中，某专业一个班共有40名同学参加，有20人参加田径比赛，24人参加了球类比赛，15人参加趣味球比赛，同时参加田径和球类比赛的有8人，同时参加田径和和趣味球比赛的有5人，有2人同时参加三项比赛，只参加趣味球比赛一项的有__________人. 14. 已知集合，集合是的非空子集，满足中的最小元素大于中的最大元素的情形共有__________种. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设集合，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 16. 已知关于的不等式的解集为集合，. （1）若是的必要不充分条件，求的取值范围. （2）若，求的取值范围. 17. 某人准备在一块占地面积为1200平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路（如图所示），大棚占地面积为平方米，其中 （1）试用表示，并标明的取值范围； （2）求的最大值，并求出取最大值时的值. 18. 已知函数， （1）若，且是方程的一个根，求的最大值； （2）若，对，不等式恒成立，求的取值范围； （3）若，不等式恰有4个整数解，求的取值范围. 19. 设集合是正实数集上的一个非空子集，定义集合.在均值不等式中，由它的几何意义知，若为定值，当越接近时，的值就越大；当时，取得最大值. （1）若集合且，求集合中元素的最大值与最小值； （2）对，证明：； （3）根据上述材料，试估计的值（精确到） 遵义市第一中学2027届高一年级第一学期第一次月考 数学 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2选择答题时，请用2B铅笔答题，若需要改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再涂其他选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】49 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）（） （2）的最大值为，此时. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）最大值为，最小值为 （2）因为，，所以， 所以，当且仅当，即时取等号； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $