3.3.1 探索与表达规律课件2024-2025学年北 师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减 第三节 探索与表达规律 第一课时 探索新知 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 10 11 12 14 21 28 1.日历中相邻三个日期数的关系是什么？有什么规律？ 横着三个相邻的日期数： 竖着三个相邻的日期数： a a+1 a+2 a a+7 a+14 观察日历回答： 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2 3 4 9 10 11 16 17 18 2.日历图的套色方框中的9个数与中间的数有什么关系？用代数式表示这个关系。 套色方框 9 个数之和是 90，是正中间的数 10 的 9 倍. 探索新知 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)= 9a 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2 3 4 9 10 11 16 17 18 13 14 15 20 21 22 27 28 29 探索新知 3.这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？对同一个月其他方框成立吗？ 探索新知 4.你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示. 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2 3 4 9 10 11 16 17 18 探索新知 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 13 15 18 7 14 21 10 17 24 12 19 26 （1）如果将方框改为十字形，你能发现哪些规律？如果改为H形呢？ 十字形框中五个数之和是该框中正中间数的 5 倍， “H” 形框中七个数之和是该框中正中间数的 7 倍. 探索新知 （2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 13 15 18 7 14 21 10 17 24 12 19 26 典例精析 例1 下面是用小棋子摆成的“小房子”摆第 10 个这样的“小房子”需要多少枚棋子? 摆第 n 个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？ 方法一：分两层 1 1+2 1+2+2 1+2+2+2 1+2（n-1） 4 8 12 16 4n 1+4 1+2+8 1+2+2+12 1+2+2+2+16 1+2（n-1）+4n 和 ... ... ... 1+2（n-1）+4n = 6n-1 5 5+6 5+6+6 5+6（n -1） 和 5+6+6+6 方法二：总数 ... 5+6（n -1）=6n-1 1 1 1 1 1 0 2 2+2 2+2+2 2(n-1) 4 8 12 16 4n 1+0+4 1+2+8 1+2+2+12 1+2+2+2+16 1+2（n-1）+4n 和 方法三：分三层 ... ... ... ... 1+2（n-1）+4n = 6n-1 归纳小结 一、探索规律的一般步骤： （1）观察；（2）归纳；（3）猜想；（4）验证. 对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法. 基础练习 基础练习 基础练习 能力提升 仔细观察下列各数，按规律填空： （1）自然数：1,2,3,4，( )，( )，第n个数是( ). （2）偶数：2,4,6,8,( )，( )，第n个数是( ). （3）奇数：1,3,5,7,( ),( ),第n个数是( ). （4）平方数：1,4,9,16,( ),( ),第n个数是( ). 二、用字母表示下列各数的规律 能力提升 1. 观察一组数 3，5，7，…，则第 n 个数可以表示为( ) A. 2(n-1) B. 2n-1 C. 2(n+1) D. 2n+1 变式 观察下列一组数： 它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是_______. 归纳总结 一、探索规律的一般步骤： （1）观察；（2）归纳；（3）猜想；（4）验证. 对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法. 归纳总结 仔细观察下列各数，按规律填空： （1）自然数：1,2,3,4，( )，( )，第n个数是( ). （2）偶数：2,4,6,8,( )，( )，第n个数是( ). （3）奇数：1,3,5,7,( ),( ),第n个数是( ). （4）平方数：1,4,9,16,( ),( ),第n个数是( ). 二、用字母表示下列各数的规律 $$