2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中复习试题

2024-2025学年第一学期期中复习试题 初二数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案写在答卷上） 1. 下列冬奥会会徽中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 有下列说法，其中正确的有（ ） ①两个等边三角形一定能完全重合； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个等腰三角形一定是全等图形； ④面积相等两个图形一定是全等图形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 9，12，15 B. 3，4，5 C. 6，8，11 D. 7，24，25 4. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（     ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 5. 下列各组数中是勾股数是（　　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，三个居民小区分别坐落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（ ） A. △ABC三边的垂直平分线的交点 B. △ABC三个内角平分线的交点 C. △ABC三条中线交点 D. △ABC三条高所在直线的交点 7. 如图，直线a，b相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.7，若点关于直线a，b的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ） A. 13 B. 10 C. 15 D. 9 9. 如图，等边与正方形重叠，其中D，E两点分别在上，且．若，则的面积为（ ） A. 7.5 B. 8 C. 6 D. 10 10. 如图，在等腰中，，平分，平分，M、N分别为射线、上动点，若，则的最小值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 10 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答卷的相应的位置） 11. 如图，在数轴上以表示的点为圆心，以直角三角形的斜边为半径作出一条圆弧（虚线），该圆弧与数轴交于点A，点A所表示的数为m，则m的值为 _____． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，则的周长为_____． 14. 在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它意思是：一根竹子原高一丈（尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面__________尺． 15. 如图所示的网格是正方形网格，______°．（点A，B，C，D，P是网格线交点） 16. 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为3、5、4，则正方形D的面积为_____． 17. 如图，在中，，点D为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接，将沿翻折，点A恰好与点E重合，则＝______．若，则＝_____． 18. 如图，为等边的BC边上的高，E、F分别为线段上的动点，且，若时，则的最小值为_____，若时，的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答卷的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． (1)求证：ΔABC≌△DEF； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数． 20. 图1、图2分别是8×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求： （1）在图1中画一个以线段AB为一边，面积为15的轴对称图形，且所画图形的各顶点必须在小正方形的顶点上． （2）在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点上． （3）直接写出图2所画三角形面积． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6． （1）作图：作AB边的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，求线段EF的长． 22. 如图，在中，，P是边上的任意一点，于点E，于点F．若，求的长． 23 如图，两条公路，相交于点C，从A点沿直线再修建一条公路到B点．若，，． （1）求证： （2）若公路的中点M与点C被湖隔开．求M，C两点间的距离． 24. 如图所示，在等腰ABC中，AB＝AC，AF为BC的中线，D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于E，求证：BCD是等边三角形． 25. 【阅读材料】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<<2，所以的整数部分为1，减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用-1来表示的小数部分． 根据以上的内容，解答下面的问题： （1）填空：的整数部分是 ，的小数部分是 ． （2）若-2=m+n，其中是m整数，且0<n<1，求m-n的值． 26. 定义：在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，a，b，c满足ac+a2＝b2则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是 　 　（填“真”或“假”）命题． （2）如图1所示、若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB＝BC，AC＞AB，请求∠A的度数． （3）如图2所示，在△ABC中，∠B＝2∠A，且∠C＞∠A． ①当∠A＝28°时，你能把这一个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由． ②请证明△ABC为“类勾股三角形”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$