精品解析： 2024--2025学年人教版八年级数学上册期中模拟试卷

2024-2025第一学期期中模拟试卷 一．选择题（本题满分30分，每小题3分） 1. 下列各组线段能组成三角形的是（　） A. 3，2，3 B. 5，5，11 C. 6，6，12 D. 6，7，13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断，关键是掌握三角形三边关系定理． 【详解】解：A、，长度是3，2，3的线段能组成三角形，故A符合题意； B、，长度是5、5、11的线段不能组成三角形，故B不符合题意； C、，长度是5、6、12的线段不能组成三角形，故C不符合题意； D、，长度是6、7、13的线段不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：A． 2. 下列多边形中，内角和等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，根据n边形的内角和为分别计算各选项中多边形的内角和，即可解答． 【详解】解：A、它是三角形，内角和为， B、它是四边形，内角和为， C、它是五边形，内角和为， D、它六边形，内角和为． 故选：C 3. 下列图案不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 4. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，根据三角形的外角性质，三角形的外角等于不相邻的两内角之和，求解即可． 【详解】解：，， ， 故选：C． 5. 在中，，与的度数比是，则的度数是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，可以设，，构建三角形内角和定理，构建方程即可解决问题； 【详解】解：与的度数比是：， 设，， 由题意：， ， ， 故选：A． 6. 点关于轴对称的点的坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标系中轴对称的点坐标的特点，平面直角坐标系中，关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等． 【详解】根据关于轴对称点的特征知：关于轴对称的点为， 故选：B． 7. 在和中，，若证还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，涉及三角形全等的判定定理：，根据题中已知条件，结合选项，由三角形全等的判定定理逐项验证即可得到答案，熟记三角形全等的判定定理并灵活运用是解决问题的关键． 【详解】解：A、当时， 在和中， ， ，符合题意； B、当时， 在和中， ， ，符合题意； C、当时， 在和中， ， ，符合题意； D、当时， 在和中，， 根据两个三角形全等的判定定理，两组对应边相等、且其中一组边的对应角相等时，无法判定，不符合题意； 故选：D． 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（　 　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果． 【详解】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°， ∴∠A=30°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°， ∴BD=AD=6， ∴CD= BD=6×=3． 故填空答案：A． 【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和角的平分线的性质，解题关键是熟记30°直角三角形所对线段是斜边的一半. 9. 若点P为内部一点，且，则点P是的（　　） A. 三条中线的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质． 由三角形三条边的垂直平分线相交于一点到三个顶点的距离相等，即可求得答案． 【详解】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的三边垂直平分线的交点． 故选：D． 10. 如图，已知是线段的垂直平分线，E是上的一点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，计算选择即可． 【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 二．填空题（本题满分24分，每小题3分） 11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为_____． 【答案】30度或150度 【解析】 【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况． 【详解】解：①当该三角形的顶角是锐角时，如图1， ∵， ∴， ∴三角形的顶角为； ②当该三角形的顶角是钝角时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴三角形的顶角为， 故答案为或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中． 12. 等腰三角形两边长分别为5和4，则周长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析求解． 【详解】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、4， 能组成三角形，周长为：， ②5是底边长时，三角形的三边分别为4、4、5， 能组成三角形，周长为：， 综上所述，这个等腰三角形的周长是或． 故答案为：或． 13. 若正n边形的一个外角为，则_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】正多边形的外角和为，每一个外角都相等，由此计算即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：5． 【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n边形的外角和为，每一个外角的度数均为． 14. 如图，用“”表示的大小关系是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和，据此可得，，则． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， 同理， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据已知证得，得出．即可求得． 【详解】，，， ， ． ， ． 故答案：． 16. 已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为_______． 【答案】10 【解析】 【详解】试题分析：因为角平分线上的点到角的两边距离相等，所以PD=PE=10． 考点：角平分线的性质定理． 17. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个内角为________度． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和正多边形，首先设此多边形为n边形，根据题意得：，即可求得，再由多边形的内角和除以6，即可求得答案． 【详解】解：设此多边形为n边形， 根据题意得：， 解得：， ∴这个正多边形的每一个内角等于：． 故答案为：120． 18. 如图，正方形ABCD的边长为6cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题． 【详解】解：． 故答案为 18． 【点睛】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解． 三．解答题（本大题满分62分） 19. 用直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）作平分线； （2）过点作直线的垂线（提示：即作一个平角的平分线）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，作角平分线与垂线； （1）根据作已知角平分线的方法作图即可； （2）过点作直线的垂线，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 小问2详解】 解：如图所示，直线即为所求 20. 如图，在中，是高，是角平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形平分线、高线的定义，熟记定理并准确识图是解题的关键． 根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ， ， ， ． 21. 如图，在中，边上的中线把的周长分成60和40两部分，求和的长． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了中线的定义，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段． 由题意可得，，由中线的性质得，故可求得，进而即可求解． 【详解】解：由题意知，， ，为中点， ， ， 即， 则，， 则． 22. 如图,A,D,F,B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC，求证：∠AFE=∠BDC. 【答案】见解析 【解析】 【分析】由于AE∥BC，根据平行线的性质可得∠A=∠B，又AD=BF，根据等式性质可得AF=BD，再结合AE=BC，利用SAS可证△AEF≌△BCD，于是得到∠AFE=∠BDC. 【详解】证明：∵AE∥BC， ∴∠A=∠B， ∵AD=BF， ∴AD+DF=BF+DF， ∴AF=BD， 在△AEF和△BCD中, ， ∴△AEF≌△BCD(SAS)， ∴∠AFE=∠BDC. 【点睛】本题考查全等三角形的判定(SAS)和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定(SAS)和性质. 23. 如图，在等边中，点D在边上，过点D作交于点E，过点E作，交的延长线于点F． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1）； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识： （1）由平行线的性质求出，再由三角形的内角和定理解决问题即可. （2）证是等边三角形，得，再证，得，即可得出结论. 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，已知分别是三边上的点，，且的面积与的面积相等．求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点作于点，于点，根据的面积与的面积相等得，根据得，根据，即可得． 【详解】证明：如图所示，过点作于点，于点， ∵的面积与的面积相等 ． ， ， 又， 平分． 【点睛】本题考查了角平分线的判定定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理． 25. 如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果 AD＝AF，AC＝AE． 求证：BC＝BE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）,Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）即可解题. 【详解】∵AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且 AD＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）． ∴CD＝EF． ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）． ∴BD＝BF． ∴BD﹣CD＝BF-EF． 即 BC＝BE． 【点睛】本题考查了直角三角形的全等判定,属于简单题,用HL的特殊方法证明三角形全等是解题关键. 26. 如图，E在的边的延长线上，D点在边上，交于点F，，求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用平行线的性质得出进而利用得出，再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可． 【详解】证明：过点D作于点G， ∵ ∴（两直线平行，内错角相等）， 在和中 ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，比较简单，判定两三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”，需要熟练掌握． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025第一学期期中模拟试卷 一．选择题（本题满分30分，每小题3分） 1. 下列各组线段能组成三角形的是（　） A 3，2，3 B. 5，5，11 C. 6，6，12 D. 6，7，13 2. 下列多边形中，内角和等于的是（ ） A B. C. D. 3. 下列图案不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，与的度数比是，则的度数是(　　) A. B. C. D. 6. 点关于轴对称点的坐标是(　　) A. B. C. D. 7. 在和中，，若证还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（　 　） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 若点P为内部一点，且，则点P是的（　　） A. 三条中线的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 10. 如图，已知是线段的垂直平分线，E是上的一点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题满分24分，每小题3分） 11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为_____． 12. 等腰三角形两边长分别为5和4，则周长为_____． 13. 若正n边形的一个外角为，则_____________． 14. 如图，用“”表示的大小关系是_____． 15. 如图，，，，，则_____． 16. 已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为_______． 17. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个内角为________度． 18. 如图，正方形ABCD的边长为6cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 三．解答题（本大题满分62分） 19. 用直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）作的平分线； （2）过点作直线的垂线（提示：即作一个平角的平分线）． 20. 如图，在中，是高，是角平分线，，求的度数． 21. 如图，在中，边上中线把的周长分成60和40两部分，求和的长． 22. 如图,A,D,F,B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC，求证：∠AFE=∠BDC. 23. 如图，在等边中，点D在边上，过点D作交于点E，过点E作，交的延长线于点F． （1）求的度数； （2）求证：． 24. 如图，已知分别是三边上的点，，且的面积与的面积相等．求证：平分． 25. 如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果 AD＝AF，AC＝AE． 求证：BC＝BE． 26. 如图，E在的边的延长线上，D点在边上，交于点F，，求证：是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$