陕西省渭南市蒲城县城关镇初级中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题

2024-2025学年度上学期阶段性学科训练（一） 九年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 如图，在矩形中，点O、M分别是、的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 8 B. 5 C. 6 D. 3 3. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 满足下列条件的四边形一定是正方形的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形 B. 有三个角是直角的四边形 C. 有一组邻边相等的平行四边形 D. 对角线相等的菱形 5. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，则的值是（ ） A. 0.5 B. 2 C. D. 2.5 6. 小华和小麦对关于x的一元二次方程展开讨论，小华说：若，则此方程一定有实数根；小麦说：若a，c异号，则此方程一定有实数根．下列判断正确的是（ ） A. 小华正确，小麦错误 B. 小华错误，小麦正确 C. 小华，小麦都正确 D. 小华，小麦都错误 7. 如图，正方形的边长是4，菱形的边长是，则菱形的对角线的长是（ ） A. B. C. 4 D. 8. 已知关于x的一元二次方程．下列说法中正确的有（ ） ①若，则方程有一个根是1； ②若方程的两根为和2，则有成立； ③若c是方程的一个根，则有成立； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 一元二次方程的一般形式为______（二次项的系数为正数） 10. 点O是矩形的对称中心，连接、，若，则的度数是______°． 11. 若关于的一元二次方程（）的解是，则的值是______． 12. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题．对这个问题稍作改编，如图，在中，，，，，求的长．则的长为______． 13. 如图，在菱形中，，，点M是的中点，连接，点N为线段上的一个动点，连接，则线段长度的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 如图，在正方形中，E、F分别为，上的点，作于M．判断与是否相等？并说明理由． 16. 已知一元二次方程．当时，若方程的一个根为，求c的值以及方程的另一个根． 17. 如图，与是的高，是的中点，连接、．与是否相等？请说明理由． 18. 如图，在矩形中，过对角线的中点O作线段，线段分别与和的延长线交于点E，F．求证：． 19. 为了解决停车问题，计划将矩形空地改建，，．如图，将在矩形空地沿着边和修建宽度相同的通道，剩余矩形停车场的面积为，求通道的宽度． 20. 如图，在四边形中，，，，，点M从点D出发，以的速度向点C运动，同时点N从点B出发，以的速度向点A运动，点N到达点A停止，同时点M也停止，当点M运动多长时间时，四边形为矩形． 21. 若关于x的方程有两个实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若满足，求实数m的值． 22. 如图，在中，过点A作平分交于点E，过点E分别作、的平行线、，点F、G分别在、上．求证：四边形是菱形． 23. 某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元． （1）平均每天的销售量为　　　　本（用含x的代数式表示）； （2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？ 24. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，过点D作交的延长线于点E，在上截取，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 25. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如：和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”． （1）根据定义，判断一元二次方程与是否属于“同伴方程”； （2）关于x的一元二次方程与为“同伴方程”，求m的值． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在菱形中，，点E、F分别在边、上，连接、、，，将绕点B顺时针旋转得到，连接，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，有一个正方形草地，，现计划将该草地扩建成四边形，，，连接，与边有交点，交点为M，边与边有交点，交点为N，连接，计划沿三边修建围栏，在区域建儿童活动区，请求出需要围栏的总长（即的周长）． 2024-2025学年度上学期阶段性学科训练（一） 九年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】70 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 解：，理由为： ∵是正方形， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【16题答案】 【答案】c的值为3，方程的另一个根 【17题答案】 【答案】 相等． 理由：∵与是的高， ∴， ∴和都是且是斜边， ∵点是的中点， ∴，， ∴． 【18题答案】 【答案】 证明：∵矩形， O是的中点， ∴，， ∴，， ∴． 【19题答案】 【答案】通道的宽度为 【20题答案】 【答案】当点M运动秒时，四边形是矩形 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴四边形是菱形． 【23题答案】 【答案】（1） （2）每本画册应降价4元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）属于 （2）或． 【26题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形是菱形，， ∴， ∴， 由旋转可知：， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）需要围栏的总长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $