第一章勾股定理 单元复习 2024-2025学年北师大版 数学八年级上册

第一章勾股定理（单元复习）2024-2025学年八年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，为修铁路需凿通隧道，测得，，，若每天凿，则把隧道凿通需要（　　　） A．天 B．天 C．天 D．天 2．为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．如图，通过测量，得到AC长160 m，BC长128 m，则从点A穿过湖到点B的距离是(    ) A．48 m B．90 m C．96 m D．69 m 3．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（　　）米． A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 4．周末，小明骑车从家A出发向北偏东方向骑行了4000米到达体育公园B，然后又从体育公园出发向南偏东方向骑行了3000米到达新华书店C．则小明家到新华书店的距离为（    ）    A．2000米 B．3000米 C．4000米 D．5000米 5．如图，长方体的底面边长为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要(　　) A．12 cm B．11 cm C．10 cm D．9 cm 6．如图，Rt△ABC中BC=3，AC=4，在同一平面上把△ABC沿最长边AB翻折后得到△ABC'，则CC'的长等于（　　　） A． B． C． D． 7．小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为，宽为，则这台电视机的尺寸是（实际测量的误差可不计）（    ）． A．9英寸 B．21英寸 C．29英寸 D．34英寸 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD的值是(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，四棱柱的高为5米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B．那么它爬行的最短路程为（    ） A．10米 B．13米 C．15米 D．米 10．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（   ）    A．4 B．6 C．16 D．18 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，在中，，点是上一点．，若，，则 ． 12．如图，梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为，梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于，同时梯子的顶端下降至，则的长为 （梯子的长为）． 13．如右图所示，某警察在点A(−2，4)接到任务，前去阻截在点B(−10，0)的劫包摩托车，劫包摩托车从点B沿x轴向原点方向匀速行驶，警察立即拦下一辆摩托车前去阻截，若两辆摩托车行驶速度相等，则相遇时警察的坐标为 . 14．如图，在高为6米，坡面长度AB为10米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯 米． 15．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝60cm，AB＝100cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是 ． 16．如图，在中，，，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是 ． 17．如图，为了测量池塘的宽度，在池塘周围的平地上选择了、、三点，且、、、四点在同一条直线上，，已测得，，，，则池塘的宽度 ． 18．如图，是直角三角形，点表示，且，，若以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则两点间的距离为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，在△ABC中，，，．求 (1)△ABC的面积； (2)斜边AB； (3)高CD． 20．如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽，高，长．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）． 21．如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口出发，客船与货船的速度比为，出发1小时后，客船比货船多走了10海里．客船沿北偏东25°方向航行，2小时后货船到达处，客船到达处，若此时两船相距100海里． (1)求两船的速度分别是多少？ (2)求货船航行的方向． 22．下图是某“飞越丛林”俱乐部新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形CDEF为一木质平台的主视图．小敏经过现场测量得知：CD=1米，AD=15米，于是小敏大胆猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度． 23．如图，在中，，，，在中，，，， 、两点在上，、两边分别与边交于点、．固定不动，从点与点 B重合的位置出发，沿边以每秒个单位的速度向点运动；同时点从点出发，在折线上 以每秒个单位的速度向点运动．当点到达点时，和点同时停止运动．设运动时间为（秒）． （1）当时，__________，__________． （2）当为何值时，为等腰三角形？请说明理由． （3）当为何值时，点与点重合？写出计算过程． 24．当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个数为勾股数，如：3，4，5都是正整数，且，所以3，4，5是勾股数． (1)当n是大于1的整数时，，，是否是勾股数，说明理由； (2)当n是大于1的奇数时，若n，，x是勾股数，，，求x(用含n的式子表示)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．C 11．3.1 12． 13．(-5，0) 14．14 15．9 16．- 17．/210米 18．/ 19．(1)30；(2)13；(3) 20．覆盖在顶上的塑料薄膜需 21．(1)客船与货船的速度分别是40海里/小时和30海里/小时 (2)货船航行的方向为南偏东 22．小敏的猜想错误，立柱AB段的正确长度长为9米 ． 23．（），； （）时，为等腰三角形； （）时，点与点重合． 24．(1)是；(2)． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$