2024-2025学年人教版七年级上册第一次月考数学试卷

2024-2025学年七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. 3 B. C. D. 2.的倒数是(    ) A. B. C. 2 D. 3.在数轴上表示与8的点的距离是(    ) A. 6 B. 10 C. D. 4.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为(    ) A. 3 B. 1 C. D. 6.下列有理数的大小关系正确的是(    ) A. B. C. D. 7.某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是(    ) A. B. C. D. 8.将写成省略括号的和的形式是(    ) A. B. C. D. 9.两数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 10.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是(    ) A. 点C B. 点D C. 点A D. 点B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如果卖出一台电脑赚钱500元，记作元，那么亏本300元，记作______元． 12.一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单位再向右移动2个单位到达点P，点P表示的数是______. 13.a，b互为相反数，c，d互为倒数，则______. 14.若，则______. 15.已知a，b，c为三个非零有理数，若，则的值为______. 三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题5分 在数轴上表示下列各数：，3，，0，，，5，并用“<”将它们连接起来. 17.本小题5分 计算： 18.本小题5分 计算： 19.本小题5分 计算： 20.本小题5分 计算： 21.本小题9分 某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞千米后的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升千米 下降1千米 ______ 上升2千米 ______ 下降千米 ______ 完成上表； 飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？ 如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ 22.本小题9分 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式①_____②_____=③_____. 请补全小晨的解题过程：①______②______③______. 用你认为最合适的方法计算： 23.本小题10分 阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：；；， 那么： ______；______； 用含有n的式子表示你发现的规律______； 求式子的值. 24.本小题10分 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入.下表是某周的生产情况超产记为正、减产记为负： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减单位：个 写出该厂星期一生产工艺品的数量是______； 本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ 请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； 已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额. 25.本小题12分 同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索： 求______； 同样道理表示数轴上有理数x所对点到和1005所对的两点距离相等，则______； 类似的表示数轴上有理数x所对点到和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的正整数x，使得，这样的正整数是______； 由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：的相反数就是 故选： 依据相反数的概念求解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是 此题主要考查相反数的概念，是基础题型，比较简单． 2.【答案】A  【解析】解：根据倒数的定义得： ， 因此倒数是 故选： 根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答． 本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 3.【答案】B  【解析】解：， 数轴上表示与8的点的距离是10， 故选： 由数轴上两点间距离的求法可得，即为所求． 本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：， ， ， ， 而， 最接近标准的是选项 故选： 先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 本题考查了正、负数和绝对值，掌握绝对值表示的意义是关键． 5.【答案】C  【解析】解：由图可得，雪容融所在点表示的数在与0之间，是在与0之间． 故选： 直接利用数轴得出结果即可． 本题考查数轴，根据数轴判断雪容融所在点表示的数是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：， ，故A选项正确； ，， ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，， ，故D选项错误； 故选： 先根据绝对值的性质、有理数的乘法法则进行化简，再进行有理数的大小比较即可求解． 本题考查绝对值的性质、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法：正数大于0，0大于负数；两个负数比较时，绝对值大的反而小是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 根据有理数的加法法则可求；根据有理数的减法法则可求，进而可得药品保存的温度范围． 【解答】 解：； ， 温度是，表示最低温度是，最高温度是，即之间是合适温度． 故选 8.【答案】B  【解析】解： 故选 原式利用减法法则变形即可得到结果． 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：根据题意可知， ，，，，，， 选项C符合题意． 故选： 根据两数a、b在数轴上对应点的位置可得：，，据此判断即可． 此题主要考查了数轴的应用及绝对值的性质和应用，熟练掌握数轴的应用及绝对值的性质进行计算是解决本题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转A对应1， 第二次翻转B对应2， 第三次翻转C对应3， 第四次翻转D对应4， …， 四次一个循环， ， 所对应的点是 故答案为： 正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2023所对应的点． 此题考查规律型：数字的变换类，数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键． 由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作元，即可得到亏本300元应记作元． 【解答】 解：根据题意，亏本300元，记作元， 故答案为： 12.【答案】  【解析】解：原点左边的数小于0， 一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单位表示的数是； 原点右边的数大于0， 再向右移动2个单位表示的数是 故答案为： 根据数轴上原点左边的数小于0，原点右边的数大于0进行解答． 本题考查的是数轴的特点，即数轴上原点左边的数都小于0，右边的数都大于 13.【答案】1  【解析】解：，b互为相反数，c，d互为倒数， ，， 原式 故答案为： 直接利用相反数以及倒数的定义分别分析得出答案． 此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键． 14.【答案】1  【解析】解：， ，， ，， 故答案为： 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 15.【答案】1或  【解析】解：，b，c为三个非零有理数，且， ，b，c中有一个负数或三个负数， 当a，b，c中有一个负数时，原式； 当a，b，c中有3个负数时，原式 故答案为：1或 根据有理数的乘法法则得到a，b，c中负因数有奇数个，再利用绝对值的代数意义判断即可． 此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16.【答案】解：如图所示：   【解析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 17.【答案】解：原式   【解析】先去括号，然后从左向右依次计算即可． 本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】解：原式   【解析】先确定符号，再根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解． 本题主要考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19.【答案】解：   【解析】先计算乘除，再从左向右依次计算加减即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20.【答案】解：   【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减． 本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是按照运算顺序和运算法则计算． 21.【答案】  【解析】解：由表格中的数据可得， 下降1千米，记作， 上升2千米，记作， 下降千米，记作， 故答案为：，，； 千米， 答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是千米； ， 答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了33升燃油． 根据题意和表格中的数据可以将表格补充完整； 根据表格中的数据可以求得飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度； 根据表格中的数据和题意，可以求得这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油． 本题考查正负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 22.【答案】    【解析】解： ； 故答案为：，，； 把分解成，再利用乘法分配律计算即可； 把分解成，再利用乘法分配律计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用． 23.【答案】    【解析】解：，， 故答案为：，； ， 故答案为：； ， 根据题目中给出的信息，总结规律得出答案即可； 根据中得到的规律，用含有n的式子表示规律即可； 根据前2问得到的规律，进行计算即可． 本题考查了有理数运算中的规律探索．找到计算规律是解题的关键． 24.【答案】305  【解析】解：周一的产量为：个， 故答案为：305； 由题意得： 个， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； 由题意得： 个， 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； 由题意得： ， 元， 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：元， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为126320元． 结合正负数的意义，计算该厂星期一生产工艺品的数量即可； 根据正负数的意义确定产量中最多的一天和最少的一天，然后求解即可； 乘以7，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可 根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周的增减数量列出算式求解即可． 本题主要考查了正数和负数以及有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及相关运算法则是解题关键． 25.【答案】  1，2  【解析】解：， 故答案为：7； 由题意知，有理数x所对点到和1005所对的两点距离相等， ， 故答案为：； ， 结合数轴知，当时，， 是正整数， 的值为1，2， 故答案为：1，2； 表示数轴上有理数x所对点到3和6所对的两点距离之和， 结合数轴可知，当时，有最小值，最小值为 直接计算即可； 根据题意得，x所对点为和1005所对点的中点，根据中点公式即可求解； 根据和2所对的两点距离之和为7，和2之间的数均满足，从中找出正整数即可； 表示数轴上有理数x所对点到3和6对的两点距离之和，结合数轴可知最小值为 本题考查数轴与绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$