2.5.2 圆与圆的位置关系同步练习-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

圆与圆的位置关系即时小练 一、选择题 1．设圆，圆，则圆，的位置( ) A.内切 B.外离 C.外切 D.相交 2．圆与圆的位置关系是( ) A.相交 B.内切 C.外切 D.相离 3．已知圆与圆,则两圆公切线的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4．若圆与圆相切，则实数( ) A． B． C．11或31 D．或 5．已知圆与圆相交于A，B两点，，则实数( ) A.或 B. C. D. 6．已知圆的圆心到直线距离是,则圆M与圆的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.内含 D.内切 二、多项选择题 7．已知圆,,则下列结论正确的有( ) A.若圆和圆外离,则 B.若圆和圆外切,则 C.当时,圆和圆有且仅有一条公切线 D.当时,圆和圆相交 8．圆：，圆：，下列说法正确的是( ) A.若点在圆的内部，则 B.若，则圆，的公共弦所在的直线方程是 C.若圆，外切，则 D.过点作圆的切线l，则l的方程是或 9．点P在圆上,点Q在圆上,则( ) A.的最小值为3 B.的最大值为7 C.两个圆心所在的直线斜率为 D.两个圆相交弦所在直线的方程为 三、填空题 10．已知圆和圆外切，则_____. 11．已知圆与圆相交于A,B两点.则___________. 12．已知圆C满足:圆心在直线上,且过圆与圆的交点,则圆C的半径为________. 13．若圆与圆交于P，Q两点，则直线PQ的方程为___________. 四、解答题 14．已知圆和圆，求经过两圆交点且圆心在 直线上的圆的方程. 15．已知圆：和：. （1）求证：圆和圆相交；（2）求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长. 16．已知,. （1）当时,与相交于A,B两点,求直线AB的方程; （2）若与相切,求的值. 参考答案 1．答案：B 解析：圆，化为，圆心为，半径为； 圆，化为，圆心为，半径为； 两圆心距离为：，，圆与外离， 故选：B. 2．答案：A 解析：由题意知，，圆心为，半径为1；，圆心为，半径为4， 两圆的圆心距为：，又两圆半径之和为5，两圆半径之差为3， 因为，所以两圆相交. 故选：A. 3．答案：C 解析：两圆圆心分别为,,半径分别为2和3,而圆心距为5,故两圆外切,所以两圆公切线共有3条,故选:C 4．答案：D 解析：两圆的方程可分别化为和. 从而可求得两圆圆心之间的距离为. 如果两圆外切，则，得，即，从而. 如果两圆内切，则，得或，但，故，从而，得.所以或. 故选.D 5．答案：A 解析：由圆与圆的两方程相减可得： 相交弦的直线方程为：， 又由圆的圆心坐标为，半径为2，结合弦长， 可得圆心到相交弦的距离为：， 则由点到直线的距离公式可得：，化简得：，解得或. 故选：A. 6．答案：C 解析：圆即圆的圆心半径分别为,,圆的圆心半径分别为, 因为,解得或（舍去）,从而,所以, 因为,圆M与圆的位置关系是内含. 故选：C. 7．答案：BCD 解析：,,,,. 若和外离,则,解得或,故A错误； 若和外切,,解得,故B正确； 当时,和内切,故C正确； 当时,和相交,故D正确. 故选：BCD. 8．答案：BCD 解析：由点在圆的内部，得，解得，故A错误； 若，则圆：，两圆方程相减可得公共弦所在的直线方程是，故B正确； 圆的标准方程为，圆心为，半径， 圆的标准方程为，圆心为，半径， 若圆，外切，则，即，解得，故C正确； 当l的斜率不存在时，l的方程是，圆心到的距离，满足要求， 当l的斜率存在时，设l的方程为，圆心到的距离， 解得，所以l的方程是，故D正确故选BCD 9．答案：ABC 解析：圆的圆心坐标,半径 圆,即的圆心坐标,半径 圆心距又在圆上,Q在圆上 则的最小值为,最大值为. 故A、B正确; 两圆圆心所在的直线斜率为,C正确; 圆心距大于两圆半径和,两圆外离,无相交弦,D错误. 故答案为：ABC. 10．答案：2 解析：圆C的圆心为，半径为r.圆D的圆心为，半径为. 圆心距为，由于两个圆外切，所以. 故答案为：2. 11．答案： 解析：因为圆与圆,经检验,知这两圆相交,两圆方程相减可得直线方程为,而圆的圆心为,所以圆心到直线的距离为, 所以. 12．答案： 解析:设圆与圆的交点为A,B, 由题可得,, 由点斜式化简得的直线方程为, 因为为弦AB的中垂线,所以过点, 联立解得,所以圆心. 联立,消元化简得, 解得或2,所以,, 所以圆C的半径为. 故答案为:. 13．答案： 解析：联立两式相减可得，即. 14．答案： 解析：方法一：设两圆的交点分别为A，B. 联立成方程组解得或 所以两圆的交点分别为，.设所求圆的圆心为. 因为圆心在直线上，所以. 则，解得， 故圆心为，半径为.所以所求圆的方程为， 即. 方法二：设所求圆的方程为， 则其圆心为. 将圆心坐标代入，得， 解得. 故所求圆的方程为. 15．答案：（1）证明见解析（2）， 解析：（1）标准方程是，，， 标准方程是，，， ，显然， 所以两圆相交. （2）两圆方程相减得，即为公共弦所在直线方程， 到直线的距离为， 所以公共弦长. 16．答案：（1）（2）答案见解析 解析：（1）当时,, 则用与作差得： , 化简得：, 即直线AB的方程为 （2）, ,,, 半径,半径, 当两圆外切时,,解得, 当两圆内切时,,解得. 学科网（北京）股份有限公司 $$