2.5.1 直线与圆的位置关系同步练习-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线与圆的位置关系即时小练 一、选择题 1．直线与圆的位置关系为( ) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 2．若圆被直线平分，则( ) A. B.1 C. D.2 3．若圆与x轴相切，则( ) A.1 B. C.4 D.2 4．直线与圆的位置关系是( ) A.相交 B.相离 C.相交或相切 D.相切 5．圆在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6．直线与圆相交于A，B两点，则的面积为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．过点且与圆相切的直线的方程为( ) A. B. C. D. 8．已知直线与圆有公共点，则r可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9．已知直线,圆,则( ) A.l过定点 B.圆C与y轴相切 C.若l与圆C有交点,则m的最大值为0 D.若l平分圆C,则 三、填空题 10．已知直线与圆有两个不同的交点,则k的取值范围是________. 11．直线与圆相交于A,B两点,且,则实数k的值等于______． 12．直线与圆交于两点P、Q，则弦长的最小值是__________. 四、解答题 13．已知圆C的圆心在直线上，且经过点，. （1）求圆C的标准方程； （2）过点的直线l与圆C相交于M，N两点，且，求直线l的方程？ 14．已知直线与圆. （1）若直线和圆无公共点,求m的取值范围; （2）若直线和圆交于两点,且两个交点处的圆的半径互相垂直,求m的值？ 15．已知点,圆. （1）求过点M的圆的切线方程; （2）若直线与圆相交与A,B两点,且弦的长为,求a的值？ 16．已知圆，直线. （1）写出圆C的圆心坐标和半径，并判断直线l与圆C的位置关系； （2）若直线l与圆C交于两点A，B，且，求直线l的方程？ 参考答案 1．答案：B 解析：由圆的方程得到圆心坐标,半径 则圆心到直线的距离, 把代入直线方程左右两边不相等,得到直线不过圆心． 所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心． 故选：B 2．答案：D 解析：由题意得圆心在直线上， 则，解得. 故选：D. 3．答案：C 解析：的圆心为，半径为， 因为圆C与x轴相切，所以且，解得 故选：C. 4．答案：A 解析：方法一：直线恒过定点，而点在圆内，故直线与圆相交.选A. 方法二：因为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交.故选A. 方法三：联立直线方程与圆的方程，消去x并整理，得，则，所以直线与圆相交.故选A. 5．答案：A 解析：由题知该切线斜率存在，不妨设切线方程，即.圆心，半径，所以A到l的距离，解得，即切线.（【另解】由题知点P在圆上，故切线方程为，即.） 6．答案：B 解析：联立解得或 不妨取，，则.故选B. 7．答案：AC 解析：设切线为l，圆心到切线的距离为d，圆的半径为 若l的斜率不存在，则直线方程为， 圆心到直线的距离，满足题意； 若l的斜率存在，设直线方程为，即， 因为直线与圆相切，所以，解得， 所以切线方程为. 故选：AC. 8．答案：CD 解析：圆的圆心坐标为，半径为r， 由于直线与圆有公共点， 则，解得， 由于，所以符合条件的选项为C、D. 故选：CD. 9．答案：ABD 解析：整理直线l的方程,得,当时,直线方程与m的取值无关,代入解得,A正确;整理圆C的方程,得,B正确;令圆心C到直线l的距离,解得,C错误;将代入直线l的方程,解得,D正确.故选ABD. 10．答案： 解析：圆心为半径为,故圆心到直线的距离满足,解得, 故答案为: 11．答案： 解析：由题知,圆的圆心为,半径为1, 因为,所以圆心到直线的距离, 因为直线,所以, 解得, 故答案为：. 12．答案： 解析：圆的圆心，半径， 直线过定点，并在圆C内， 最长为直径，最短时，点为弦的中点，即时，算得. 13．答案：（1）；（2）， 解析：（1）设圆的方程为， 则，，， 联立解得，，， 圆C的方程为，即. （2）直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为，则，满足. 直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即， 圆心到直线l的距离， 由题意可得，解得， 直线l的方程为，即. 综上可得直线l的方程为：，. 14．答案：（1） （2） 解析：（1）由已知,得圆心坐标为,半径,圆心到直线的距离直线与圆无公共点, ,即,解得或,故m的取值范围为 （2）若直线和圆交于两点A,B两点,如图所示, 两条半径OA,OB互相垂直,几何关系可知为等腰直角三角形,设O到直线的距离为d, ,即,解得 15．答案：（1）或 （2） 解析：（1）由圆的方程得到圆心,半径, 当直线斜率不存在时,方程为,圆心到直线的距离为2,此时直线与圆相切; 当直线斜率存在时,设方程为,即, 由题意得：,解得, 方程为,则过点的切线方程为或. （2）圆心到直线的距离为, 又弦的长为. , 解得：. 故a的值为. 16．答案：（1）圆C的圆心坐标为，半径为；直线l与圆C相交 （2）或 解析：（1）整理得， 故圆C的圆心坐标为，半径为. 可变形为，故直线l过定点. 因为，故点在圆C内，所以直线l与圆C相交. （2）圆心到的距离， 所以，解得， 故直线l的方程为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$