24.3正多边形和圆 同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是(    ) A．10 B．8 C．6 D．5 2．半径为r的圆的内接正六边形边长为　　 A． B． C．r D．2r 3．如图，已知的半径为4，则该圆内接正六边形的边心距（    ）    A． B． C． D．3 4．如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（    ） A． B．2 C． D． 5．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是(   ) A．14 B．18 C．16 D．20 6．如图，是正六边形ABCDEF的外接圆，P为上除C，D外的任意一点，则的值为（  ） A． B．1 C． D． 7．如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（      ） A．60° B．45° C．36° D．30° 8．圆内接正六边形的边长为，则该圆内接正三角形的边长为（     ） A． B． C． D． 9．如图，已知正五边形内接于，连结相交于点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为 ． 11．若正多边形的一条边与过这条边顶点的半径夹角为，则此正多边形的边数为 ． 12．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长 . 13．如图，正方形的外接圆的半径为4，则它的内切圆的半径为 ． 14．如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN，则∠MON= 度． 15．如图，正方形ABCD内接于圆O，若圆O的半径是，则正方形的边长是 ． 16．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个多边形的边数是 ． 三、解答题 17．已知圆内接正方形的面积为，求该圆的外切正三角形的外接圆的外切正六边形的面积． 18．如图，已知． （1）用尺规作正六边形，使得是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹； （2）用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．      19．如图，正方形的边长为，剪去四个角后成为一个正八边形．求这个正八边形的边长和面积． 20．如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动． （1）求图①中∠APB的度数； （2）图②中，∠APB的度数是 ，图③中∠APB的度数是 ； （3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由． 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．D 9．C 10．4π 11．10 12． 13． 14．45 15．2 16．6 17．． 18．解：（1）如图所示： , （2）如图所示： 19．解：由正方形剪去四个角后成为一个正八边形，可知减去的每个角所组成的三角形为等腰直角三角形，设剪去的小直角三角形的两直角边均为xcm， 由题意可知(4－2x)2＝x2＋x2， 解得x1＝4＋2（舍去），x2＝4－2， 所以4－2x＝4－2×(4－2)＝4－4， 即这个正八边形的边长是(4－4)cm． S正八边形＝S正方形－4S小三角形 ＝42－4×·x·x ＝16－2(4－2)2 ＝16－2(24－16) ＝32－32(cm2) ． 答：这个正八边形的边长是(4－4)cm，面积是(32－32)cm2． 20．（1）∠APB=120°（如图①） ∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动， ∴∠BAM=∠CBN， 又∵∠APN=∠BPM， ∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°， ∴∠APB=120°； （2）同理可得：图②中∠APB=90°；图③中∠APB=72°． （3）由（1），（2）可知，∠APB=所在多边形的外角度数，故在图n中，∠APB=． 学科网（北京）股份有限公司 $$