2024-2025学年人教版八年级上册数学期中模拟试题

八年级上册数学期中模拟试题 考试范围：第11章-第13章；考试时间：100分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列运算正确的是（　　） A．m2+m3＝m5 B．（m2）3＝m5 C．m5﹣m3＝m2 D．m2•m3＝m5 4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（　　） A．50° B．130° C．50°或130° D．55°或130° 5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL （5题） （6题） （7题） （8题） 6．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，若PC＝6，则PD的长（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若△ADE的周长为15，AC＝7，则AB的长为（　　） A．4 B．8 C．9 D．10 8．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．若设∠B＝α，∠C＝β（α＞β），则用α，β表示∠DAE的关系式为（　　） A．90°﹣α+β B．α﹣β C． D． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD⊥BC于点D．AD＝4，BD＝3，点P为AD边上的动点．点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（　　） A． B．4 C． D．5 10．如图，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE；⑤∠ADF＝∠AFB．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 （9题） （10题） （14题） （15题） 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．已知点P1（a，5）和P2（2，b）关于x轴对称，则a+b的值为　 　． 12．已知n边形的每个内角都等于108°，则它的内角和是 　 　． 13．已知：m+2n﹣3＝0，则2m•4n的值为　 　． 14．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积＝　 　． 15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，线段PQ＝AB，点P、Q分别在AC和与AC垂直的射线AM上移动，当AP＝　 　时，△ABC和△QPA全等． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（9分）计算： （1）已知三角形三边分别为a，b，c，且a＝4，b＝6，c的长为小于6的偶数，求△ABC的周长． （2）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个内角的度数． 17．（9分）如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'； （2）写出点A'、B'的坐标； （3）求△ABC的面积． 18．（9分）如图，已知∠AOB和线段MN，点M，N在射线OA，OB上． （1）尺规作图：作∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，交于点P，保留作图痕迹，不写作图步骤； （2）连接MP、NP，过P作PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为点C和点D，求证：MC＝ND，请补全下列证明． 证明：∵P在线段MN的垂直平分线上， ∴MP＝NP，（ 　 　） ∵P在∠AOB的角平分线上，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC＝PD，（ 　 　） 请补全后续证明． 19．（9分）用一条长为24cm细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？为什么？ （3）若等腰三角形的腰长为a cm，求a的取值范围？ 20．（9分）如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，OB＝OC． 求证：∠1＝∠2． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°， ∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°． ∵∠DOB＝∠EOC， ∴∠B＝∠C．……第一步 又OA＝OA，OB＝OC， ∴△ABO≌△ACO．……第二步 ∴∠1＝∠2．……第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第 　 　步出现错误； （2）请写出正确的证明过程． 21．（9分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC分别与AD，AC交于点E，F． （1）求证：△AEF是等边三角形； （2）若EF＝2，求CF的长． 22．（10分）（1）如图1，AB＝AC，点D在AB上，且AD＝CD＝BC，求∠A的大小； （2）如图2，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF交CD于H． ①求证：CD垂直平分EF； ②若△ABC的面积为8，BC＝3，AC＝5，求ED的长． 23．（11分）已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE 　 　DB（填“＞”、“＜”或“＝”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE 　 　DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）． （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：左起第一、第二、第三个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 第四两个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选：B． 2．解：设第三边长为x， 根据题意得10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16， 又∵三角形为不等边三角形，且第三边长为偶数，不等边三角形， ∴x为8、12、14，符合条件的三角形有3个， 选：B． 3．解：A、m2+m3＝m2+m3，A选项错误，不符合题意； B、（m2）3＝m6，B选项错误，不符合题意； C、m5﹣m3，不能运算，C选项错误，不符合题意； D、m2•m3＝m5，D选项正确，符合题意． 选：D． 4．解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形， ∵BD⊥AC，∠ABD＝40°， ∴∠A＝50°， 即顶角的度数为50°． ②如图2，等腰三角形为钝角三角形， ∵BD⊥AC，∠DBA＝40°， ∴∠BAD＝50°， ∴∠BAC＝130°， 即顶角的度数为130°． 选：C． 5．解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS 证明如下： 由题意得，PN＝PM， 在△ONP和△OMP中， ， ∴△ONP≌△OMP（SSS） 所以∠NOP＝∠MOP OP为∠AOB的平分线． 选：A． 6．解：作PE⊥OA于点E，如图所示， ∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∠AOB＝30°， ∴∠COP＝∠POD＝15°，PD＝PE， ∵CP∥OB， ∴∠POD＝∠CPO， ∴∠COP+∠CPO＝∠COP+∠POD＝30°， ∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°， ∵PC＝6，∠PEC＝90°， ∴PE＝3， ∴PD＝3， 选：A． 7．解：由作法得AD＝AC＝7，MN垂直平分BD， ∴EB＝ED， ∵△ADE的周长为15， ∴AE+DE+AD＝15， ∴AE+BE+7＝15， 即AB+7＝15， 解得AB＝8． 选：B． 8．解：∵∠B＝α，∠C＝β（α＞β）， ∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣α﹣β， ∵AE平分∠BAC， ∴， ∵AD是高， ∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝90°﹣α， ∴， 选：C． 9．解：在△ABC中， ∵AB＝AC＝5，D为BC的中点，AD＝4，BD＝3， ∴AD⊥BC，BC＝2×3＝6， 连接CP，过点C作CM⊥AB， ∵B、C关于AD轴对称， ∴BP＝CP， ∴PE+PB＝PE+CP， 当E、P、C三点共线且CE⊥AB时，PE+PB最小值＝CM， ∵BC•ADAB•CM， ∴CM＝6×4÷5 选：C． 10．解：∵AH⊥BC，EF∥BC， ∴AH⊥EF，①正确； ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF， ∵EF∥BC， ∴∠EFB＝∠CBF， ∴∠ABF＝∠EFB，②正确； ∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直， ∴BE∥AC不一定成立，③错误； ∵BE⊥BF， ∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF， ∴∠E＝∠ABE，④正确． 由③可知BE∥AC不一定成立， ∵∠ADF＝∠BDH， 又∴∠BDH+∠DBH＝90°， ∴∠ADF+∠DBH＝90°， 又∵∠BAF不一定等于90°， ∴∠ADF＝∠AFB不一定成立，⑤不一定正确． 选：B． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．解：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 所以a＝2，b＝﹣5 则a+b＝﹣3． 12．解：∵（n﹣2）•180°＝108°•n， ∴n＝5， ∴（5﹣2）×180°＝540°， 答案为：540°． 13．解：由m+2n﹣3＝0可得m+2n＝3， ∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝23＝8． 答案为：8． 14．解：∵点E是线段AD的中点， ∴，， ∴， ∵F是线段CE的中点， ∴， 答案为：． 15．解：∵PQ＝AB， ∴根据三角形全等的判定方法HL可知， ①当P运动到AP＝BC时，△ABC≌△QPA，即AP＝BC＝5cm； ②当P运动到与C点重合时，△QAP≌△BCA，即AP＝AC＝10cm． 答案为：5cm或10cm． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．解：（1）∵三角形三边分别为a，b，c，且a＝4，b＝6， ∴b﹣a＜c＜a+b， ∴6﹣4＜c＜6+4，即2＜c＜10， 又∵c的长为小于6的偶数， ∴c＝4， ∴△ABC的周长＝a+b+c＝4+6+4＝14； （2）∵三角形三个内角的度数比为1：2：3， ∴这三个内角的度数分别为180°30°，180°60°，18090°． 17．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求． （2）由图可知点A'的坐标为（3，2），点B'的坐标为（4，﹣3）； （3）△ABC的面积为3×52×31×52×3． 18．解：（1）∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，如图所示． （2）证明：∵P在线段MN的垂直平分线上， ∴MP＝NP，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）， ∵P在∠AOB的角平分线上，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC＝PD，（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵△PCM和△PDN为直角三角形， ∴Rt△PCM≌Rt△PDN（HL）， ∴MC＝ND． 答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等． 19．解：（1）设底边长为x cm， ∵腰长是底边的2倍， ∴腰长为2x cm， ∴2x+2x+x＝24，解得，xcm， ∴2x＝2cm， ∴各边长为：cm，cm，cm． （2）①当6cm为底时，腰长9cm； ②当6cm为腰时，底边＝24﹣6﹣6＝12cm， ∵6+6＝12， ∴不能构成三角形，舍去； ∴能构成有一边长为6cm的等腰三角形，另两边长为9cm，9cm． （3）由题意得：， 解得：6＜a＜12． 20．（1）解：小虎同学的证明过程中，第二步出现错误， 答案为：二； （2）证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°， ∴∠BDC＝∠CEB＝90°， 在△DOB和△EOC中， ， ∴△DOB≌△EOC（AAS）， ∴OD＝OE， 在Rt△ADO和Rt△AEO中， ， ∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）， ∴∠1＝∠2， 方法二：∵OD＝OE，∠ADC＝∠AEB＝90°， ∴∠1＝∠2． 21．（1）证明：∵∠BAC＝90°，∠C＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∵BF平分∠ABC， ∴∠CBF＝∠ABF＝30°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠AEF＝∠BED＝90°﹣∠CBF＝60°， ∵∠AFB＝90°﹣∠ABF＝60°， ∴∠AFE＝∠AEF＝60°， ∴△AEF是等边三角形； （2）解：∵∠ADB＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠BAE＝∠ABF＝30°， ∴AE＝BE， 由（1）知△AEF是等边三角形，EF＝2， ∴AE＝EF＝2， ∴BE＝EF＝2， ∴BF＝2EF＝4， ∵∠FBE＝∠C＝30°， ∴BF＝CF， ∴CF＝BF＝4． 22．（1）解：设∠A＝x， ∵DA＝DC， ∴∠A＝∠ACD＝x， ∵∠CDB是△ACD的一个外角， ∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝2x， ∵CD＝CB， ∴∠CDB＝∠B＝2x， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝2x， ∵∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴x+2x+2x＝180°， 解得：x＝36°， ∴∠A＝36°； （2）①证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DE＝DF， ∵CD＝CD， ∴Rt△CED≌Rt△CFD（HL）， ∴DE＝DF， ∴CD垂直平分EF； ②解：∵△ABC的面积为8，BC＝3，AC＝5，DE＝DF， ∴△ACD的面积+△CBD的面积＝8， ∴AC•DEBC•DF＝8， ∴5DE3DE＝8， 解得：DE＝2， ∴DE的长为2． 23．解：（1）当E为AB的中点时，AE＝DB； （2）AE＝DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F， 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴△AEF为等边三角形， ∴AE＝EF，BE＝CF， ∵ED＝EC， ∴∠D＝∠ECD， ∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD， ∴∠DEB＝∠ECF， 在△DBE和△EFC中， ， ∴△DBE≌△EFC（SAS）， ∴DB＝EF， 则AE＝DB； （3）点E在AB延长线上时，作EF∥AC，则△EFB为等边三角形， 如图所示，同理可得△DBE≌△CFE， ∵AB＝1，AE＝2， ∴BE＝1， ∵DB＝FC＝FB+BC＝2， 则CD＝BC+DB＝3． 答案为：（1）＝；（2）＝ 第1页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $$