精品解析：四川省南充市营山县化育初级中学校2024--2025学年上学期七年级数学第一月考试卷

化育中学2024年秋七年级数学第一月考 试题卷 （本试卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值和相反数．掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键．先化简绝对值为，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：，的相反数为． 故答案为：． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求绝对值与相反数，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0是解题的关键．先求出绝对值，再根据相反数的定义判定即可． 【详解】解：A、，和是互为相反数，故本选项符合题意； B、，和不是互为相反数，故本选项不符合题意； C、，和相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意； D、，和3不是互为相反数，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1是绝对值最小的数 C. 0的相反数是0 D. 0的绝对值是0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值，根据有理数的分类，绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意； B、0是绝对值最小的数，原说法错误，符合题意； C、0的相反数是0，正确，不符合题意； D、0的绝对值是0，正确，不符合题意； 故选：B． 4. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入60元记作+60元， 则-20元表示支出20元． 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 5. 下列说法错误的个数是（ ） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，相反数，用数轴表示有理数，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：最大的负整数是；故①正确； 相反数是本身的数是0；故②错误； 有理数分为正有理数和负有理数和零；故③错误； 数轴上表示的点不一定在原点的左边；故④错误； 在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误； 故选C． 6. 下列各运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，求一个数的绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，在数轴上，点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（ ） A. 0 B. C. 0.5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】判断点P所在的大概位置，估计即可． 【详解】∵点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P， ∴点P在原点左边，即点P表示的数为负数 故选：B． 【点睛】本题考查本题考查的是数轴，关键是熟悉数轴上的点左减右加的知识点． 8. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是正数，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，熟记绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：B． 9. 如果， 那么的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即，； ， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题关键是利用非负数的性质求出的值． 10. 定义：a 是不为 1 的有理数 我们把称为a 的差倒数，如：2 的差倒数是，1 的差倒数是，已知 是 的差倒数，是的差倒数，……，依此类推，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据余数的情况确定出即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ， ， … ∴每3个数为一周期循环， ∵， ∴． 故选：A． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 比小6的数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】计算，即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是关键． 12. 比较大小：_______． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先比较它们的绝对值，再比较它们的大小． 【详解】解：，，且， ∴＜， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：有理数的大小比较法则的内容是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 13. 在数轴上与表示数-2的点距离5个单位长度的点表示的数是________． 【答案】-7或3##3或-7 【解析】 【分析】分两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：数轴上与表示-2的点的距离为5个单位长度的点表示的数是-2+5=3或-2-5=-7． 故答案为：-7或3． 【点睛】本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况． 14. 若x的相反数是3，，则的值为____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查相反数、绝对值的意义．绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据相反数的定义和绝对值的性质，先求出x、y的值，然后代入，即可得出结果． 【详解】解：x的相反数是3，则， ，则 ∴或． 则的值为或． 故答案为：或． 15. 定义，如，则 ____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，新定义，理解新定义是关键．根据新定义先计算出，其结果再与按新定义的运算进行即可． 【详解】解：，   ， 故答案为：． 16. 已知、、均为不等于0的有理数，则的值为______． 【答案】3，-3，1，−1． 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，将绝对值符号去掉，然后计算．由于不知道a、b、c的符号，故需分类讨论． 【详解】解：(1)当a>0，b>0，c>0时，=1+1+1=3； (2)当a<0，b<0，c<0时，==−1−1−1=−3； (3)当a>0，b>0，c<0时，==1+1−1=1； 同理，a>0，b<0，c>0；a<0，b>0，c>0时原式的值均为1． (4)当a<0，b<0，c>0时，==−1−1+1=−1； 同理，当a<0，b>0，c<0；a>0，b<0，c<0时原式的值均为−1． 故答案为：3，-3，1，−1． 【点睛】本题考查了绝对值规律的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，解答时要注意分类讨论． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 把下列各数分别填在相应的括号里： ， 10， ， ，， 0， 整数集合｛ … ｝ 负分数集合｛ … ｝ 正有理数集合｛ … ｝ 【答案】 ，，0； ，； ，，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数包括正整数和0，负整数，根据整数，负分数，正有理数的特点，按要求分类即可作答． 【详解】略 18. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）20 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．熟练掌握化简符号，加法结合律，是解决问题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 已知，． （1）_____；若，则_____． （2）请计算． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加减运算及有理数的大小比较． （1）根据题意化简绝对值即可； （2）先化简绝对值，然后进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解：， ； ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知一组数：， （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【答案】（1） 这些数在数轴上的表示如下图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是化简绝对值和多重符号，用数轴表示数、利用数轴比较有理数的大小，解题关键是准确将数在数轴上表示出来，注意符号． （1）先将能化简的数先化简，再将数准确在数轴上表示出来，注意正负号； （2）根据（1）中在数轴上表示的数，从左往右依次增大，用小于号连接即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：由（1）中数轴得：． 21. （1）已知，且，求a-b的值． （2）已知a和b互为相反数，c为最小正整数，x的绝对值等于2，求式子： 的值． 【答案】（1）或；（2）1或 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，相反数和绝对值的定义： （1）根据，，且，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可； （2）根据a与b互为相反数，c为最小正整数，x的绝对值等于2，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 由上可得，的值是或； （2）∵a与b互为相反数，c为最小正整数，x的绝对值等于2， ∴，，， ∴当时， ； 当时， ． 综上所述，代数式的值为1或． 22. 一架飞机起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 记作 （1）此时这架飞机比起飞点高了还是低了？高或低多少千米？ （2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ 【答案】（1）这架飞机比起飞点高了，高 （2）这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了升燃油 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． （1）把4次飞行的数据进行相加，若结果为正则比起点高，弱结果为负，则比起点低； （2）求出4次飞行的总路程，再用路程乘以每千米的油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴这架飞机比起飞点高了，高； 【小问2详解】 解： ， （升）， 答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了升燃油． 23. 探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※（宏）运算． 下列是一些按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式；；；；． （1）我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算法则，归纳※（宏）运算的运算法则；同号两数进行※（宏）运算时 ，异号两数进行※（宏）运算时 ． （2）计算： ．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） （3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断交换律和结合律在※（宏）运算中是否适用，如果适用只需作出判断，如果不适用，举反例说明．（举一个例子即可） 【答案】（1）同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 （2） （3） 解：，． 加法交换律适用； ， ， 而， 加法结合律不适用． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的例子可以总结出※（宏）运算的运算法则； （2）根据（1）中的结论可以解答本题，注意运算顺序； （3）根据（1）中的结论分别采用加法交换律和结合律计算可以解答本题． 【小问1详解】 解：由题意可得， 归纳※（宏运算的运算法则：同号两数进行※（宏运算时，同号得正，并把它们的绝对值相加，异号两数进行※（宏运算时，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 故答案为：同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【小问2详解】 解：， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查有理数的加法运算，解答本题的关键是明确有理数的加法运算的计算方法． 24. 出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ （3）若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 【答案】（1）他在出发地南边，距下午出发地千米 （2）李师傅这天下午收到乘客所给车费共元 （3）李师傅这天下午盈利，盈利元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的运用、有理数运算的应用，理解正负数的意义，认真审题明确何时符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键． （1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可； （2）根据题意求出每一乘客所付费用，再求和即可； （3）算出总里程及所耗油的费用，与收入进行比较即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：他在出发地南边，距下午出发地千米； 【小问2详解】 解：（元）． 答：李师傅这天下午收到乘客所给车费共元； 【小问3详解】 解：（元）， （元）． 答：李师傅这天下午盈利，盈利元． 25. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）． （1）当时，求点Q表示的数； （2）当时，求点Q表示的数； （3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数． 【答案】（1）6 （2）2 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分两种情况，点在还没达到原点，点Q到原点O的距离为4；到达原点后距离原点后，点Q到原点O的距离为4，计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答。 【小问1详解】 解：当时， 点Q表示的数为； 【小问2详解】 解：当时， 点Q运动的路程为， 点Q表示的数为 【小问3详解】 解：①点还没达到原点时， 点运动的路程为， 秒， 点表示的数为； ①点达到原点时， 点运动的路程为， 秒， 点表示的数为， 故点P表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 化育中学2024年秋七年级数学第一月考 试题卷 （本试卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和3 3. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1是绝对值最小的数 C. 0的相反数是0 D. 0的绝对值是0 4. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 5. 下列说法错误的个数是（ ） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列各运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上，点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（ ） A. 0 B. C. 0.5 D. 2 8. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如果， 那么的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 10. 定义：a 是不为 1 的有理数 我们把称为a 的差倒数，如：2 的差倒数是，1 的差倒数是，已知 是 的差倒数，是的差倒数，……，依此类推，则（    ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 比小6的数是 _____． 12. 比较大小：_______． 13. 在数轴上与表示数-2的点距离5个单位长度的点表示的数是________． 14. 若x的相反数是3，，则的值为____． 15. 定义，如，则 ____ ． 16. 已知、、均为不等于0的有理数，则的值为______． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 把下列各数分别填在相应的括号里： ， 10， ， ，， 0， 整数集合｛ … ｝ 负分数集合｛ … ｝ 正有理数集合｛ … ｝ 18. 计算： （1）． （2）． 19. 已知，． （1）_____；若，则_____． （2）请计算． 20. 已知一组数：， （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 21. （1）已知，且，求a-b的值． （2）已知a和b互为相反数，c为最小正整数，x的绝对值等于2，求式子： 的值． 22. 一架飞机起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 记作 （1）此时这架飞机比起飞点高了还是低了？高或低多少千米？ （2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ 23. 探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※（宏）运算． 下列是一些按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式；；；；． （1）我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算法则，归纳※（宏）运算的运算法则；同号两数进行※（宏）运算时 ，异号两数进行※（宏）运算时 ． （2）计算： ．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） （3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断交换律和结合律在※（宏）运算中是否适用，如果适用只需作出判断，如果不适用，举反例说明．（举一个例子即可） 24. 出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ （3）若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 25. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）． （1）当时，求点Q表示的数； （2）当时，求点Q表示的数； （3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $