24.3正多边形和圆（第1课时）教案2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.3　正多边形和圆（第1课时）

1．了解正多边形和圆的关系；掌握正多边形的中心、半径、边心距等概念．

2．掌握圆内接正多边形的相关计算及运用．

3．学会与人合作、交流，体验数学在生产、生活中的广泛应用．

了解正多边形的有关概念，并能进行相关计算．

探索正多边形与圆的关系．

       知识回顾      

1．正三角形 三 条边都相等， 三 个角都相等．

2．正方形 四 条边都相等， 四 个角都相等．

3． 各边相等、各角也相等 的多边形是正多边形．

4．正多边形是 轴对称 图形；当边数为偶数时，正多边形也是 中心对称 图形．

5．圆既是 轴对称 图形又是 中心对称 图形．

       新知探究      

一、探究学习

【问题】观察这些图片，你看到了哪些正多边形？

【师生活动】学生独立回答，教师给予肯定．

【设计意图】感受生活中的正多边形，体会正多边形的美．

【新知】正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

【问题】以正五边形为例，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE．如何证明这个五边形是圆内接正五边形呢？

【师生活动】教师引导学生作答，然后给出正确答案．

【答案】如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE．

证明：∵，

∴，．∴，

同理．

又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，

∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．

【设计意图】利用正多边形的性质探究正多边形和圆的关系，让学生利用所学知识展开想象，激发学生的好奇心，引入新知．

【追问】正n边形呢？

【师生活动】教师组织学生在小组内有序交流，然后给出正确答案．

【答案】由上题可知：．当正多边形为正n边形时，只需要将“3”换成“(n－2)”即可求证．

【设计意图】通过对特殊问题的学习，让学生积极思考，用类比的方法分析、归纳出一个类型题目的思路．

二、新知精讲

（一）正多边形的相关概念

【新知】圆中的元素和正多边形有什么关系呢？

一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

【问题】找出下列正多边形的中心O，并标出正多边形的半径R、边心距r、中心角α．

【师生活动】教师组织学生独立作答，然后统一给出正确答案．

【答案】解：如图所示．

【问题】（1）各边相等的多边形是正多边形吗？

（2）各角相等的多边形是正多边形吗？

【师生活动】教师组织学生在小组内有序交流，然后给出正确答案．

【答案】解：（1）如图，菱形的各边相等，但是各角不相等，所以菱形不是正多边形，即各边相等的多边形不一定是正多边形．

（2）如图，矩形的各角相等，但是各边不相等，所以矩形不是正多边形，即各角相等的多边形不一定是正多边形．

【追问1】各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？

【师生活动】教师引导学生作答，然后给出正确答案．