24.3正多边形和圆（第1课时） 教案 2022--2023学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆 24.3正多边形和圆（第1课时） 教学设计 一、教学目标 1.了解正多边形和圆的关系以及有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； 2.学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力. 3.通过对本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美. 二、教学重难点 1. 教学重点 探索正多边形与圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算 2. 教学难点 对正多边形与圆的关系的探索 三、教学过程 （一）新课导入 我们知道，各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案.你还能举出一些这样的例子吗？ 问题：通过正三角形和正四边形探究出怎样的图形是正多边形？ 正三角形：为三边都相等，且其内角均相等，为60° 正四边形：有四条完全相等的边，和四个完全相同的角组成的平面图形 师生共同归纳出正多边形的定义 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形是正多边形. 注意：正多边形必须同时满足两个条件：①各边相等；②各角相等，二者缺一不可. 辨析：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ 不是，菱形的各边相等，但各角不一定相等；矩形的各角相等，但各边不一定相等. （二）探索新知 问题： 将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论. 证：如图所示，把分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 同理 又五边形的顶点ABCDE都在上， ∴五边形ABCDE是的内接正五边形，是正五边形ABCDE的外接圆. 教师提问如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？以此得出圆内接正多边形的定义. 圆内接正多边形：把圆分成n（n≥3）等分，依次连接各分点得到的多边形就是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆. 与正多边形有关的概念： 中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 边心距：正多边形