3.2.2函数的奇偶性第三课时限时练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 函数的奇偶性（第三课时）限时45分钟练习 1．函数是定义在上的奇函数，当时，，则 A．1 B． C． D． 2．若函数是奇函数，当时，的解析式是，则当时，的解析式是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数是定义在R上的奇函数,且当时, ,则在R上的解析式为( ) A． B． C． D． 4．若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为 A． B． C． D． 5．函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知偶函数在单调递增，若,则满足的的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D 8．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（ ） A．增函数且最小值是-5 B．增函数且最大值是-5 C．减函数且最大值是-5 D．减函数且最小值是-5 9．函数的大致图象是 （ ） A． B． C． D． 10．定义在上的奇函数是增函数，且，则的取值范围_______． 11．已知是上的偶函数，且在单调递增，若，则的取值范围____． 12．已知函数． （）求函数的定义域． （）判断函数的奇偶性并说明理由． （）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明． 13．函数在上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是( ) A．B．C． D． 14．定义在上的偶函数满足：，若在区间内单调递减，则的大小关系为 A． B． C． D． 15．已知函数对于任意，总有 ，且 时，． （1）求证：在上是奇函数； （2）求证：在上是减函数； （3）若，求在区间 上的最大值和最小值． 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D【解析】由题得，故答案为：D 2．D【解析】当时，，∴．又函数为奇函数， ∴，∴．即所求解析式为．故选． 3．C【解析】设，则，，则， 即.本题选择C选项. 4．A 【解析】由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：由奇函数定义化简解析式：，即与x异号即可，由图像可知当或时与x异号.故选A. 5．D【解析】 是奇函数，故 ；又 是增函数，，即 则有 ，解得 ，故选D. 6．B【解析】由题偶函数在单调递增，若,，即 解得或.故选B. 7．A【解析】依题意，函数是偶函数，且在上单调递增， 故 ，故选A. 8．A【解析】由奇函数的性质可得函数在区间[3，7]上是增函数且最大值为5. 那么在区间[－7，－3]上的图像关于原点对称，所以也是递增并且最小值为-5.故选A.本小题主要考查奇函数的图像是关于原点对称的知识.即可得单调性结论. 9．A【解析】设，由，得，排除D；由，得，排除B,C;【点睛】 10．【解析】由函数是奇函数，得；又因为函数是增函数，所以 由定义域为所以 解不等式组，得 或 所以的取值范围为 11．【解析】∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）单调递增， ∴不等式f（a﹣3）＜f（4）等价为f（|a﹣3|）＜f（4），即|a﹣3|＜4，即﹣4＜a﹣3＜4， 得﹣1＜a＜7，即实数a的取值范围是﹣1＜a＜7，故答案为：﹣1＜a＜7 12．（）；（）奇函数；（）单调递增． 【解析】（）由题意得，∴函数定义域为． （）函数的定义域关于原点对称，∵，∴函数是奇函数． （）函数在上为增函数．证明如下： 设，则． ∵，∴，∴，∴ ， ∴ 在上单调增． 13．C【解析】函数是偶函数，则其图象关于轴对称，所以函数的图像关于对称，则，，函数在上单调递增，则有，所以. 14．D【解析】，则函数为周期函数，且周期为，由于该函数为偶函数，所以，，， ，且函数在区间上为减函数，则， 即，故选：D。 15．（1）见解析；（2）见解析；（3）最大值为2，最小值为. 【解析】证明：函数对于任意x，总有， 令得，令得，在R上是奇函数； 证明：在R上任取，则， 时，，，，在R上是减函数． 解：是R上减函数，在上也是减函数， 在上的最大值和最小值分别为和， 而，， 在上的最大值为2，最小值为． 答案第1页，总2页 答案第1页，总2页 学科网（北京）股份有限公司 $$