3.2.2函数的奇偶性第二课时练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 函数的奇偶性（第二课时）限时45分钟练习 1．已知函数，则 A．是偶函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是减函数 C．是奇函数，且在上是增函数 D．是奇函数，且在上是减函数 2．已知函数是定义在上的奇函数.若，则的值为（ ） A． B．2 C．3 D． 3．若函数为奇函数，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的偶函数，若对任意的，都满足，则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 6．已知为上的奇函数，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，且，那么（ ） A．2 B．18 C．－10 D．6 8．若函数为奇函数,则__________ 9．设是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，函数的解析式是______． 10.已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时，_________________. 11．函数是奇函数，当时，，且，则______． 12．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，当时，=______________． 13．已知是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 14．已知是定义在上的偶函数，当时,. (1)求的解析式； (2)若方程有4个解，求的取值范围. 15．已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求函数的解析式 （2）用定义证明在上的增函数 （3）解关于实数的不等式． 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D【解析】，则为奇函数 又在上单调递增，则在上单调递减，本题正确选项： 2．C【解析】由于函数是定义在上的奇函数，奇函数的定义域关于原点对称，则，解得：，由于，则，解得：，所以 ，故答案选C 3．B【解析】为奇函数 ，当时， ，又时， 4．C【解析】根据题意，，当x＞0时，，则f（-x）=（-x）2+3（-x）=-x2-3x=-f（x），当x0时，，则f（-x）=（-x）2+3（-x）=x2-3x=-f（x），,函数f（x）为奇函数，易知函数f（x）在R上为增函数； f（x-2）+f（x2-4）＜0⇒f（x-2）＜-f（x2-4）⇒f（x-2）＜f（4-x2）⇒x-2＜4-x2， 则有x2+x-6＜0，解可得：-3＜x＜2，即不等式的解集为（-3，2）；故选：C． 5．C【解析】根据题意，f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，则f（x+1）﹣f（2x﹣1）＜0⇒f（|x+1|）＜f（|2x﹣1|），若f（x）对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）都满足0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（|x+1|）＜f（|2x﹣1|）⇒|x+1|＜|2x﹣1|，变形可得：（x+1）2＜（2x﹣1）2，解可得：x＜0或x＞2， 即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（2，+∞）；故选：C． 6．A【解析】是上的奇函数，而 故选A项 7．D【解析】令g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）＝g（x）+8，所以f（﹣2）＝g（﹣2）+8＝10，得g（﹣2）＝2，因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2），所以g（2）＝﹣2，则f（2）＝g（2）+8＝﹣2+8＝6，故选：D． 8．2【解析】由题意，函数为奇函数， 所以 恒成立，即，解得. 9． 【解析】设，则，又因为函数是奇函数， 所以 ． 故答案为． 10．【解析】设x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝x﹣x4，∴f（﹣x）＝﹣x﹣x4，又∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数， ∴f（x）＝f（﹣x）＝﹣x﹣x4，故答案为：． 11．8【解析】根据题意，函数是奇函数，且，则，又由当时，，则，解可得；故答案为：8． 12．【解析】令x>0，所以﹣x<0，所以f（﹣x）＝（﹣x﹣1）=（﹣x﹣1）＝﹣f（x），所以f（x）＝,故答案为. 13．（1）；（2） 【解析】（1）是定义在上的奇函数 且 当时， 又满足 （2）由（1）可得图象如下图所示：在区间上单调递增 ，解得： 的取值范围为： 14．（1）；（2）. 【解析】(1)由已知有：f(－x)=f(x),x∈R，且x≥0时，f(x)=x2－x， 设x＜0，则－x＞0，f(x)=f(－x)=(－x)2－(－x)=x2+x. (2)作出函数f(x)的大致图象：当方程f(x)=k有4个解时，由图可知：. 15．（1）；（2）见解析；（3） 【解析】（1）解：函数是定义在上的奇函数．所以：得到： 由于且，所以：，解得：，所以： （2）证明：设则： 由于：，所以：，即：所以： 即：，所以在上的增函数． （3）由于函数是奇函数，所以，所以，转化成.则：解得：所以不等式的解集为： 答案第1页，总2页 答案第1页，总2页 学科网（北京）股份有限公司 $$