精品解析：2024-2025学年华东师大版九年级上册数学期中复习试卷

2024-2025学年华东师大新版九年级上册数学期中复习试卷 一．选择题 1. 下列分解素因数正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分解素因数就是把一个合数写成几个素因数连乘积的形式，一般先从较小的素因数开始分解；据此逐项分析后再选择． 【详解】解：A、2=1×2，1既不是素数也不是合数，故选项A不合题意； B、12=3×4，因为4不素因数，故选项B不合题意； C、22=2×11，因为2，11都是素因数，所以正确，故选项C符合题意； D、42=1×2×3×7，因为1不是素因数，故选项D不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查分解素因数方法的灵活运用，注意1既不是素数也不是合数． 2. 的值一定是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 非负数 D. 负数 【答案】B 【解析】 【分析】先化为最简二次根式，然后合并同类项，再根据二次根式有意义确定,，最后确定值的符号即可． 【详解】解: = ∵有意义， ∴,， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，及二次根式的加减运算，二次根式有意义条件，熟知此知识点是解题的关键． 3. 与结果相同的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案． 【详解】 ∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案． 4. 在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可． 【详解】解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式； B、与被开方数不同，故不是同类二次根式； C、与被开方数相同，故是同类二次根式； D、与被开方数不同，故不是同类二次根式． 故选：C． 5. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法计算即可． 【详解】 故选A． 【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 6. 如图，在中，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理，即可求解． 【详解】∵在 △ABC 中， DE//AB ， ∴=， 故选D． 【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，掌握“平行线所截得的线段成比例”是解题的关键． 7. 如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，进而证明，，根据相似三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴，，故A、B不符合题意，C符合题意； ∴， ∴，即，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，证明，是解题的关键． 8. 某校有一位同学感染了流感，经过两次感染后，全校共有144人染上了流感．设每一次感染中，平均一个人传染给了x人，列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查了一元二次方程的应用，本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的． 设平均一个人传染给了人，根据一个人患了流感且经过两轮传染后共144人患了流感，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：解：设平均一个人传染给了人， 依题意，得：， 故选：C． 9. 如图，直线，直线分别与相交于点A、B、C，直线分别与相交于点D、E、F，已知，，则的长为（　　） A. 10 B. 7.5 C. 7 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例． 【详解】解：直线， ， ∵, ， ∴． 故选：A． 10. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是（） A. 5 B. 3 C. −5 D. −3 【答案】B 【解析】 【分析】先把化成最简二次根，再根据同类二次根式的定义得出，然后求解即可得出答案． 【详解】解∶由题意可知：， 则， ， 故选∶B． 【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念，本题属于基础题型． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的正整数解为 ________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． ∴符合条件的正整数为：，； 故答案为：， 12. 一元二次方程的根的判别式的值是_____． 【答案】-8 【解析】 【详解】试题考查知识点：一元二次方程根的判别式． 思路分析：⊿=b2-4ac 具体解答过程：⊿=b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8 试题点评：这是一道基础性试题． 13. 如图，为了测量一棵树CD的高度，测量者在B处立了一根高为2.5m的标杆，观测者从E处可以看到杆顶A，树顶C在同一条直线上，若测得BD＝7m，FB＝3m，EF＝1.6m，则树高为_____m． 【答案】4.6 【解析】 【分析】作EH⊥CD于H，交AB于G，如图，易得EG＝BF＝3m，GH＝BD＝7m，GB＝HD＝EF＝1.6m，则AG＝0.9 m，再证明△EAG∽△ECH，利用相似比计算出CH＝3，然后利用CD＝CH＋DH进行计算． 【详解】解：作EH⊥CD于H，交AB于G，如图， 则EG＝BF＝3m，GH＝BD＝7m，GB＝HD＝EF＝1.6m， 所以AG＝AB﹣GB＝2.5﹣1.6＝0.9（m）， ∵AG∥CH， ∴△EAG∽△ECH， ∴，即， 解得：CH＝3， ∴CD＝CH+DH＝4.6（m）． 故答案：4.6． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度． 14. 如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝BE，BD⊥AE交AD于点D，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三线合一证明AD=DE,再根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答即可． 【详解】解：∵AB＝BE，BD⊥AE， ∴AD＝DE， ∴S△CDE＝S△ACE， ∵点E是BC的中点， ∴S△ACE＝S△ABC＝1， ∴△CDE的面积＝． 故答案为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中线，正确的识别图形是解题的关键． 15. 如图，在中， M是射线上的一动点，以为斜边在外作，且使，O是的中点，连接．则长的最小值为 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】作于点，设长为，用含代数式表示出，然后通过配方求解．本题考查了勾股定理，二次函数的其他应用，解直角三角形及函数最值问题，解题关键是通过添加辅助线用含参代数式表示长度． 【详解】解：作于点， 在中，由勾股定理得： ， 设长为，则， ， ， ， ，， 同理，在中可得，， 为中点， ， ， ， 在中，由勾股定理得， 即， ∵ 当时，取最小值为20， 最小值为． 故答案为：． 16. 二次根式中，字母x的取值范围是 _____． 【答案】x＜1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可进行求解． 【详解】解：由题意得： ≥0，且1﹣x≠0， ∴1﹣x＞0， ∴x＜1， 故答案为：x＜1． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数为非负数，分式分母不等于0是解题的关键． 三．解答题（ 分96分） 17. （1）计算： （2）解方程: 【答案】(1) ； (2)x1=8,x2=-1. 【解析】 【分析】（1）先算乘方，化简二次根式和绝对值，最后合并同类二次根式； （2）用因式分解法解方程即可. 【详解】解：（1） = = = （2） 因式分解得 (x-8)(x+1)=0 ∴x1=8,x2=-1. 【点睛】本题考查了二次根式的计算及一元二次方程的解法，掌握运算法则是关键. 18. 解一元二次方程 （Ⅰ）x2﹣4x＝0； （Ⅱ）3x2﹣x﹣1＝0． 【答案】（Ⅰ）x1＝0，x2＝4；（Ⅱ）x1＝，x2＝ 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解即可． 【详解】（1）x2﹣4x＝0， 分解因式得：x（x﹣4）＝0， 解得：x1＝0，x2＝4； （2）3x2﹣x﹣1＝0， ∵a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1， ∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×3×（﹣1）＝13， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，灵活运用简便的方法来求解一元二次方程是解决本题的关键． 19. 如图，已知△OAB，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（3，0）． （1）求sin∠AOB的值； （2）若点P在y轴上，且△POA与△AOB相似，求点P的坐标． 【答案】（1）；（2）点P的坐标为（0，3）或（0，）． 【解析】 【分析】（1）证明∠AOB=45°，可得结论． （2）分两种情形，利用相似三角形性质分别求解即可． 【详解】解：（1）如图，过点A作AH⊥OB于H． ∵A（2，2）， ∴AH＝OH＝2， ∴∠AOB＝45°， ∴sin∠AOB＝． （2）由（1）可知，∠AOP＝∠AOB＝45°，OA＝2， 当△AOP′∽△AOB时，＝， 可得OP′＝OB＝3， ∴P′（0，3）， 当△AOP∽△BOA时，＝， ∴＝， ∴OP＝， ∴P（0，）， 综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，3）或（0，）． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 20. 已知：关于x的方程x2+（m-2）x+m-3=0． （1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根； （2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足2x1+x2=m+1，求m的值． 【答案】（1）详见解析；（2）0， 【解析】 【分析】（1）△=（m-2）2-4×（m-3）=（m-3）2+7＞0，无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数关系可得：（2m-1）2+（m-2）（2m-1）+m-3=0. 【详解】（1）证明：△=（m-2）2-4×（m-3）， =m2-6m+16， =（m-3）2+7＞0， ∴无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根； （2）x1+x2=-（m-2）， 2x1+x2=x1+（x1+x2）=m+1， ∴x1=m+1+m-2=2m-1， 把x1代入方程有： （2m-1）2+（m-2）（2m-1）+m-3=0， 整理得： 6m2-m=0， 6m（m-）=0， ∴m 1=0，m 2=． 【点睛】一元二次方程有两个同号的实数根，即此方程的实数根有两个，并且这两个根符号相同，则判别式△>0．运用根与系数关系. 21. 鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中米． （1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号） （2）求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：） 【答案】（1）米；（2）263米 【解析】 【分析】（1）根据正切的定义即可求出AM的长； （2）过点B作BH⊥MD，根据三角函数求出DH的长，利用CD=DH-CH即可求解． 【详解】（1）由题意可得AF∥MD ∴∠ACM=∠FAC= 在Rt△ACM中，AM=CMtan∠ACM=CM(米); （2）如图，过点B作BH⊥MD， 在Rt△BDH中，∠BDH=∠FBD=30°，BH= ∴DH=BH÷tan30°=÷=300米， ∵AM⊥DM，AM⊥AF ∴四边形ABHM是矩形 ∴MH=AB=50米 ∴CH=CM-MH=-50(米) ∴CD=DH-CH=300-（-50）=350-≈263（米） 故河流的宽度为263米． 【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知解直角三角形的方法． 22. 已知关于x的方程是一元二次方程． （1）求m的值； （2）解该一元二次方程． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的方程叫一元二次方程，求解即可； （2）根据（1）求得的m值，代入方程，利用根的判别式判定方程无解即可． 【小问1详解】 解：关于x的方程是一元二次方程， ， 解得； 小问2详解】 解：方程为， 即， ，，， ， 故原方程无解． 【点睛】本题考查一元二交次方程的定义，解一元二次方程，熟练掌握用根的判别式判定一元二次方程根的情况：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，当Δ<0时，方程没有实数根是解题的关键． 23. 如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m． (1)求灯杆AB的高度； (2)小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长． 【答案】（1）6.4米；（2）不能完全落在地面上；墙上的影长为1米． 【解析】 【分析】（1）由相似三角形对应成比例即可求出AB的长． （2）假设全部在地上，设影长为x，同样求出影长x，而9+7+影长＞18．故有部分影子落在墙上．超过的影长，相当于墙上影长在地上的投影，设落在墙上的影长为y，则有y：6.4=：(+18)，求出y的值即可． 【详解】解：（1）∵AB∥CD， ∴△CDF∽△ABF， ∴CD：AB=DF：BF， ∴1.6：AB=3：12， 解得：AB=6.4． 答：灯杆AB的高度为6.4米． （2）假设全部在地上，设影长为x， 则CD：AB=DF：BF， ∴1.6：6.4=x：(9+7+x)， 解得：x=，而9+7+-18=＞0．故有部分影子落在墙上． 因为超过的影长为，相当于墙上影长在地上的投影，故设落在墙上的影长为y，则有y：6.4=：(+18)，解得：y=1． 故落在墙上的影子长为1米． 24. 已知关于x的方程有实根． （1）求取值范围； （2）若原方程的两个实数根为，且，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】(1)设，分两种情况讨论,①方程为一元一次方程,②方程为二元一次方程,那么有, 根据△≥0即可求解; (2)设，，根据根与系数的关系即可求解. 【详解】设，则原方程化为： 当方程（2）一次方程时， 即a 2-1=0， a=±1． 若a=1，方程（2）的解为，原方程的解为满足条件； 若a=－1，方程（2）的解为，原方程的解为满足条件； ∴a=±1． 当方程为二次方程时，a 2-1≠0，则a≠±1， 要使方程有解，则 ， 解得：，此时原方程没有增根， ∴取值范围是． （2）设，，则 则是方程（a 2-1）y 2-（2a+7）y+1=0的两个实数根， 由韦达定理得： ∵， ∴，解得： ∴． 【点睛】题考查了根与系数的关系，根的判别式及分类讨论的数学思想，关键是掌握根与系数之间的关系进行解题. 25. 如图，在矩形中，已知，，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用秒表示运动的时间．请解答下列问题： （1）当t为何值时，是等腰直角三角形？ （2）当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与相似？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据，列出方程即可解决问题； （2）分两种情形分别讨论：①当时，，②当时，； 【小问1详解】 解：当时，是等腰三角形， ， ． ∴当时，是等腰直角三角形 【小问2详解】 解：①当时，， ， ． ②当时，， ， ， 综上所述，当或时，以点，，为顶点的三角形与相似． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 26. 如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC． (1)求证：AC=AD+CE； (2)若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q； (i)当点P与A，B两点不重合时，求的值； (ii)当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长．(直接写出结果，不必写出解答过程) 【答案】(1)证明见解析；(2)(i)；(ii)线段DQ的中点所经过的路径(线段)长为. 【解析】 【分析】(1)根据同角的余角相等求出∠1=∠E，再利用“角角边”证明△ABD和△CEB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后根据AC=AB+BC整理即可得证； (2)(i)过点Q作QF⊥BC于F，根据△BFQ和△BCE相似可得，然后求出QF=BF，再根据△ADP和△FPQ相似可得，然后整理得到(AP-BF)(5-AP)=0，从而求出AP=BF，最后利用相似三角形对应边成比例可得，从而得解； (ii)判断出DQ的中点的路径为△BDQ的中位线MN．求出QF、BF的长度，利用勾股定理求出BQ的长度，再根据中位线性质求出MN的长度，即所求之路径长． 【详解】(1)如图，∵BD⊥BE，∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°， ∵∠C=90°，∴∠2+∠E=180°﹣90°=90°，∴∠1=∠E， ∵在△ABD和△CEB中，∠1=∠E，∠A=∠C=90°，AD=BC， ∴△ABD≌△CEB(AAS)，∴AB=CE， ∴AC=AB+BC=AD+CE； (2)(i)如图，过点Q作QF⊥BC于F，则△BFQ∽△BCE， ∴， 即， ∴QF=BF， ∵DP⊥PQ， ∴∠ADP+∠FPQ=180°-90°=90°， ∵∠FPQ+∠PQF=180°-90°=90°， ∴∠ADP=∠FPQ， 又∵∠A=∠PFQ=90°， ∴△ADP∽△FPQ， ∴， 即， ∴5AP-AP2+AP•BF=3•BF， 整理得，(AP-BF)(AP-5)=0， ∵点P与A，B两点不重合， ∴AP≠5， ∴AP=BF， 由△ADP∽△FPQ得，， ∴； (ii)线段DQ的中点所经过的路径(线段)就是△BDQ的中位线MN， 由(2)(i)可知，QF=AP， 当点P运动至AC中点时，AP=4，∴QF=， ∴BF=QF×=4， 在Rt△BFQ中，根据勾股定理得：BQ==， ∴MN=BQ=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，(1)求出三角形全等的条件∠1=∠E是解题的关键，(2)(i)根据两次三角形相似求出AP=BF是解题的关键，(ii)判断出路径为三角形的中位线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年华东师大新版九年级上册数学期中复习试卷 一．选择题 1. 下列分解素因数正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 的值一定是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 非负数 D. 负数 3. 与结果相同是（ ）． A. B. C. D. 4. 在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，且，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 某校有一位同学感染了流感，经过两次感染后，全校共有144人染上了流感．设每一次感染中，平均一个人传染给了x人，列方程为（　　） A. B. C D. 9. 如图，直线，直线分别与相交于点A、B、C，直线分别与相交于点D、E、F，已知，，则的长为（　　） A. 10 B. 7.5 C. 7 D. 12 10. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是（） A. 5 B. 3 C. −5 D. −3 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的正整数解为 ________． 12. 一元二次方程的根的判别式的值是_____． 13. 如图，为了测量一棵树CD的高度，测量者在B处立了一根高为2.5m的标杆，观测者从E处可以看到杆顶A，树顶C在同一条直线上，若测得BD＝7m，FB＝3m，EF＝1.6m，则树高为_____m． 14. 如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝BE，BD⊥AE交AD于点D，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为_____． 15. 如图，在中， M是射线上的一动点，以为斜边在外作，且使，O是的中点，连接．则长的最小值为 ________________． 16. 二次根式中，字母x的取值范围是 _____． 三．解答题（ 分96分） 17 （1）计算： （2）解方程: 18. 解一元二次方程 （Ⅰ）x2﹣4x＝0； （Ⅱ）3x2﹣x﹣1＝0． 19. 如图，已知△OAB，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（3，0）． （1）求sin∠AOB的值； （2）若点P在y轴上，且△POA与△AOB相似，求点P的坐标． 20. 已知：关于x的方程x2+（m-2）x+m-3=0． （1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根； （2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足2x1+x2=m+1，求m的值． 21. 鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中米． （1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号） （2）求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：） 22. 已知关于x的方程是一元二次方程． （1）求m值； （2）解该一元二次方程． 23. 如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m． (1)求灯杆AB的高度； (2)小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长． 24. 已知关于x的方程有实根． （1）求取值范围； （2）若原方程的两个实数根为，且，求的值． 25. 如图，在矩形中，已知，，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用秒表示运动的时间．请解答下列问题： （1）当t为何值时，是等腰直角三角形？ （2）当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与相似？ 26. 如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC． (1)求证：AC=AD+CE； (2)若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q； (i)当点P与A，B两点不重合时，求的值； (ii)当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长．(直接写出结果，不必写出解答过程) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$