第一章空间向量与立体几何综合练习-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章综合题 一、单选题 1．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 3．已知空间向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 4．已知直三棱柱中，，，那么异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．已知过坐标原点的直线l的方向向量，则点到直线l的距离是 A．2 B． C． D． 6．已知，是平面的一个法向量，且是平面内一点，则点A到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 7．如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（   ） A．两异面直线所成角的取值范围是 B．若直线l与平面相交，则该直线l与平面所成角的取值范围是 C．二面角的平面角的取值范围是 D．若，，是空间向量的一组基底，则存在非零实数x，y，z，使得 10．直线的方向向量是，若，则平面的法向量可以是（    ） A． B． C． D． 11．如图，正方体的棱长为，是上的动点，以下说法正确的是（    ）    A．的面积是定值 B．与共线的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 12．在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则（    ） A．与是异面直线 B．存在点，使得，且平面 C．与平面所成角的余弦值为 D．点到平面的距离为 三、填空题 13．已知，，且，则实数的值是 . 14．已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为 15．已知向量，，且与平行，则 . 16．如图，在四棱锥中，底面BCDE为正方形，，，，两两垂直且相等，点为棱的中点，点在棱上，且，则点到平面的距离为 . 四、解答题 17．如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.    (1)求证：； (2)求线段的长. 18．在正四棱柱中，，是棱 上的中点．    (1)求证：； (2)异面直线与所成角的余弦值． 19．如图，在直三棱柱中，分别为的中点．      (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)求点到平面的距离； (3)求平面与平面夹角的余弦值． 20．在如图所示的六面体中，矩形平面，，，，．    (1)设为的中点，证明：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 21．如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，且，，，，. (1)证明：平面. (2)求平面与平面夹角的余弦值. 22．如图，已知四棱锥，平面平面，为梯形，，，. (1)求证：⊥平面； (2)求与平面所成角的余弦值； (3)已知点在线段上，且，求平面与平面所成角的余弦值. 试卷第4页，共5页 试卷第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 答案第2页，共2页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$