江西省南昌三中教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次摸底数学试卷

2024-2025学年江西省南昌三中教育集团九年级（上）第一次摸底数学 试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax2﹣5x+c=0 一定有实数根的是 （ ） A. a=0 B. c=0 C. a＞0 D. c＞0 2. 抛物线是由某抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，此抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个二次函数图象经过，其中，则中最值情况是（　　） A. 最小， 最大 B. 最小， 最大 C. 最小， 最大 D. 无法判断 4. 若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　） A. ﹣2或3 B. ﹣2或﹣3 C. 1或﹣2或3 D. 1或﹣2或﹣3 5. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的对称轴为直线，其部分图象交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，如图所示，则下列结论： ①； ②； ③（m为任意实数）； ④点，，是该抛物线上的点，且． 其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 用配方法解方程，经过配方，得到______． 8. 若方程有两个相等的实数根，则______． 9. 若一元二次方程的两根为，，则的值为______． 10. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为______． 11. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，若抛物线与y轴交于点A，则抛物线与x轴正半轴上的交点坐标为______． 12. 定义为函数的“特征数”．如函数的特征数为，函数的特征数为，若特征数为的函数图象与x轴只有一个交点，则a的值为______． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 13. 解方程 （1） （2）． 14. 解方程： （1）； （2）． 四、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知关于x的一元二次方程． （1）若是方程的一个根，求实数m的值； （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 16. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2021年出口量为20万台，2023年出口量增加到45万台． （1）求2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？ （2）按照这个增长速度，预计2024年我国新能源汽车出口量为多少？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C，A分别在x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中的抛物线上找出点E，使． （2）在图2中的抛物线上作出该抛物线的顶点F． 18. 已知：二次函数中的x和y满足下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 0 m 8 … （1）可求得m的值为__________； （2）求出这个二次函数的解析式； （3）当时，则y的取值范围为____________________． 19. 某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当时，；当时．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过52元/件． （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？ （3）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润． 20. 如图，已知抛物线与x轴交于点． （1）求m的值和顶点M的坐标； （2）求直线的解析式； （3）根据图象，直接写出当时x的取值范围． 21. 阅读下列材料并解决问题． [问题]解方程：； [提示]可以用“换元法”解方程． 解：设（），则原方程为，解得 ，（舍去） 所以，，． [解决问题] （1）解方程； （2）对于关于的方程恰好有3个不相等的实数根满足此方程，求m的值． 22. 如图，已知抛物线的顶点为，矩形的顶点在抛物线上，点在轴上，交轴于点，且矩形的面积为32． （1）此抛物线的解析式． （2）点是轴上一点，若为等腰三角形，请直接写出点坐标． 23. 如图所示，已知抛物线与一次函数的图象相交于，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点． （1）求抛物线和一次函数的解析式； （2）当点P在直线上方时，求出面积最大时点P的坐标； （3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年江西省南昌三中教育集团九年级（上）第一次摸底数学 试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2043 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0或 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1）， （2），； 四、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵ ， 又∵无论m取何值，恒大于0， ∴原方程总有两个不相等的实数根； 【16题答案】 【答案】（1）2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是； （2）预计2024年我国新能源汽车出口量为67.5万辆． 【17题答案】 【答案】（1）如图1，延长BA交抛物线于点E，点E即为所求； （2）如图2，延长CA、DE交于点P知△PCD为等腰三角形，连接AD、CE交于点Q，连接PQ交抛物线于点F即为所求． 【18题答案】 【答案】（1）3；（2）；（3）． 【19题答案】 【答案】（1）y=-10x+800(0＜x≤52) （2）40元 （3）销售单价定为50元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为9000元 【20题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【21题答案】 【答案】（1），；（2）m的值为2． 【22题答案】 【答案】（1） （2）符合条件的点的坐标是：或或或或 【23题答案】 【答案】（1）；；（2）的最大值为；此时，；（3）或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $