精品解析：江苏省扬州市2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考模拟卷

2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考模拟卷 扬州专用 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共28题．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上． 3．考试范围：七年级数学上册第1-3章（苏科版） 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效．考试结束后将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 新能源汽车日益受到大众的喜爱，公安部所发布的统计数据显示截至2023年9月底，全国新注册登记新能源汽车共万辆，其中数据“万”用科学记数法可表示为，则n的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，，，，，中，非负整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列代数式的值最小的是（ ） A. B. C. D. 6. 若代数式值与无关，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 7. 如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ） A. B. C. D. 8. 把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第8次操作后得到的是（ ） A. B. C. 5 D. 11 二、填空题（10小题，每小题3分，共30分） 9. 比较大小：________（填“<”、“=”或“>”） 10 计算：_____． 11. 已知单项式与是同类项．则_______． 12. 当时，代数式的值为10，那么当时，这个代数式的值是______． 13. 对于非零有理数a、b，定义运算，例如，则________． 14. 已知x、y互为相反数且均不为0，a和b互为倒数，m是最大的负整数，那么代数式的值为_________． 15. 在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是__________． 16. 新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款___________元． 17. 定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则___________． 18. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则______，_______． 三、解答题（10小题，共96分） 19. 把下列各数分别填入相应的集合里：，3，，，，0，，，3.14，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）． 正有理数集合：（ …）； 负分数集合：（ …）； 无理数集合：（ …）． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 化简： （1）； （2）． 22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 23. 定义：若，则称 与是关于的相关数． （1）若与是关于的相关数，则______． （2）若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值． 24. 喜迎杭州亚运会期间，我校体育老师为了强化训练学生快速转身跑的能力，张老师设计了折返跑训练，张老师在东西方向的操场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）： ，，，，，，． （1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？ （3）小梁同学在这一组练习过程中，每次转身平均用时秒，跑的速度是4米/秒，求他完成这一组练习需要多长时间？ 25. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______； （2）在数轴上与点A的距离为3的点所表示的数是_______； （3）若经过折叠，A点与表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为18（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______． 26. 观察下列等式：，，．将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：__________． （2）直接写出下列各式计算结果： ①__________； ②若a、b为有理数，且，则__________； （3）探究并计算：． 27. 如图所示，长方形，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积． （1）若点P表示的数为，则是多少？ （2）若，则点P表示的数为多少？ （3）若长方形原来位置向左以2个单位速度移动，动点P从表示的点以3个单位速度向右移动，当，则点P表示的数是多少？ 28. 操作发现． 操作一：如图1，已知点A、M所表示数分别为、1，将点A绕点M旋转得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点； 记作：或； 操作二：如图2，已知点M和线段，将点A、M绕同一点旋转，使点A和点B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的映射点； 记作：；如：； （1）利用图3、图4，直接填空：______；______； （2）若A、B两点所表示的数分别是、，；求点C所表示的数；（用含a、b的代数式表示） （3）点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点C是数轴上一动点，且，； ①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是否为定值，如果是，请直接写出这个值，如果不是，请求出它的取值范围； ②当点C表示的数是时，B、D两点之间距离刚好为1，若点B在点A右侧，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考模拟卷 扬州专用 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共28题．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上． 3．考试范围：七年级数学上册第1-3章（苏科版） 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效．考试结束后将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 新能源汽车日益受到大众的喜爱，公安部所发布的统计数据显示截至2023年9月底，全国新注册登记新能源汽车共万辆，其中数据“万”用科学记数法可表示为，则n的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万，则 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A．，故错误，本选项不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C．，故错误，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 在，，，，，，，中，非负整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的识别，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键． 根据非负整数的定义逐一判断即可． 【详解】解：非负整数为：，； 故选：C． 4. 如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据阴影部分面积=长方形的面积-圆的面积列出代数式，化简即可． 【详解】解：阴影部分面积为， 故选B． 5. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列代数式的值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，有理数的加减法，正确判断有理数a，b的正负情况及其绝对值的大小是解答本题的关键，先判断有理数a，b的正负情况，然后利用有理数的加减法法则以及绝对值的概念判断各式的正负情况，即可得到答案． 【详解】由图可知，，且， ，，，， 故选：D． 6. 若代数式值与无关，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题意求出的值，即可得到答案． 【详解】解： ， ， 由于代数式值与无关， 故且， 解得， 故， 故选D． 7. 如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，以及整式的加减混合运算，设小长方形长为，宽为，由题意可得到，再根据图形分别表示出图②与图①的阴影部分周长，最后作差即可解题． 【详解】解：设小长方形宽为，长为， 由题知，，即， 图①的阴影部分周长为：， 图②阴影部分周长为：， 则图②与图①的阴影部分周长之差是：， ， ， 故选：C． 8. 把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第8次操作后得到的是（ ） A. B. C. 5 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】由，可得，，，，，，进而可得． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 二、填空题（10小题，每小题3分，共30分） 9. 比较大小：________（填“<”、“=”或“>”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，有理数的大小比较法则是：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 先求出两个负数的绝对值，再根据绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， 而， ∴． 故答案为：． 10. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查除法运算，掌握运算法则是解题关键．先将小数和带分数转换为假分数，再按照除法法则进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 已知单项式与是同类项．则_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，得到，化简即可得出结果． 【详解】解：单项式与是同类项， ，即， 故答案为：0． 12. 当时，代数式的值为10，那么当时，这个代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，即，将代入中计算并变形后代入数值计算即可．本题考查代数式求值，结合已知条件列得正确的算式并变形是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， 即， 当时， ， 故答案为：． 13 对于非零有理数a、b，定义运算，例如，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下含乘方的有理数混合运算，按照新定义的运算法则，进行解答即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 已知x、y互为相反数且均不为0，a和b互为倒数，m是最大的负整数，那么代数式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数和倒数的性质，根据题意得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】∵x、y互为相反数且均不为0，a和b互为倒数，m是最大的负整数， ∴，， ∴． 故答案为：2． 15. 在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】设点C表示的数为x，根据点A表示的数为，点B表示的数为6，得到，，根据，或，且， 分类讨论即得． 【详解】设点C表示的数为x， ∵点A表示的数为，点B表示的数为6， ∴，， ∵， ∴，， 或，． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分类讨论． 16. 新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款___________元． 【答案】996或1080##1080或996 【解析】 【分析】根据题意可知付款560元时，其实际标价为为560或700元，付款640元，实际标价为800元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1360元或1500元的商品应付款即可． 【详解】解：由题意知付款560元，实际标价为560或560×=700（元）， 付款640元，实际标价为（元）， 如果一次购买标价（元）的商品应付款： （元）； 如果一次购买标价（元）的商品应付款： （元）． 故答案是：996或1080． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，注意顾客付款560元时，要分两种情况考虑：有可能原价就是560元，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，另外注意计算的准确性． 17. 定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应项的值．根据题目中差倒数的定义，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到的值． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， … 由上可得，这列数依次以循环出现， 故答案为：． 18. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则______，_______． 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】 【分析】由题意可得，，，，再分类讨论，推理得出m、n的值即可． 【详解】解：由题意可得，，，， ， ①当时， ，， 与矛盾， 故不成立； ②当时， ， ， 符合题意， 故成立； ③当时， ，， 与矛盾， 故不成立； ④当时， ，， 与矛盾， 故不成立； 综上所述，； 故答案为：1；2． 【点睛】此题考查有理数的运算，正确理解题中的“格子乘法”的计算方法，熟练运用有理数的运算求解是解题的关键． 三、解答题（10小题，共96分） 19. 把下列各数分别填入相应的集合里：，3，，，，0，，，3.14，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）． 正有理数集合：（ …）； 负分数集合：（ …）； 无理数集合：（ …）． 【答案】正有理数集合：（3，，，3.14 …）；负分数集合：（，， …）；无理数集合：（， ） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数和无理数，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 【详解】解： 正有理数集合：（3，，，3.14 …）； 负分数集合：（，， …）； 无理数集合：（， ） 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）5 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负以及绝对值化简问题，得出a、b、c的正负情况是解题关键． （1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由图可知，且， 所以，； 故答案为：； 【小问2详解】 解： 23. 定义：若，则称 与是关于的相关数． （1）若与是关于的相关数，则______． （2）若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值． 【答案】（1）3 （2）8 【解析】 【分析】（1）根据相关数的定义得到，从而得到a的值； （2）根据相关数的定义得到，从而，根据B的值与m无关得到，求出n的值，从而得到B的值． 本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与m无关就合并同类项后让m前面的系数等于0是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴ ∵B的值与m无关， ∴， ∴， ∴． 答：B的值为8． 24. 喜迎杭州亚运会期间，我校体育老师为了强化训练学生快速转身跑的能力，张老师设计了折返跑训练，张老师在东西方向的操场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）： ，，，，，，． （1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？ （3）小梁同学在这一组练习过程中，每次转身平均用时秒，跑的速度是4米/秒，求他完成这一组练习需要多长时间？ 【答案】（1）学生最后到达的地方在出发点的西边45米 （2）60米 （3）秒 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算的应用，正负数的应用，熟练运用加法法则是解题的关键． （1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而计算出结果进行判断即可； （2）求出每一段出发点的距离，即可判断出结果； （3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可． 【小问1详解】 解：（米）； 答：学生最后到达的地方在出发点的西边45米； 【小问2详解】 解：第一次距离出发点米， 第二次距离出发点米， 第三次距离出发点米， 第四次距离出发点米， 第五次距离出发点米， 第六次距离出发点米， 第七次距离出发点米， 学生训练过程中，最远处离出发点米； 【小问3详解】 解：（秒）， 答：他完成这一组练习需要秒． 25. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______； （2）在数轴上与点A的距离为3的点所表示的数是_______； （3）若经过折叠，A点与表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为18（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______． 【答案】（1）1，； （2）或4； （3）0 （4），7 【解析】 【分析】本题考查了数轴有关的知识，数轴上两点间的距离，折叠的性质等． （1）数轴上可以直接看出A：1，B：； （2）利用与点A的距离为3的点有两个，即一个向左，一个向右，可得答案； （3）根据折叠的性质即可得答案； （4）由题意折叠的性质知沿着点折叠，以及M，N两点间的距离为18，即可得M，N两点的位置． 【小问1详解】 解：数轴上可以看出A：1，B：； 故答案为：1，； 【小问2详解】 解：利用与点A的距离为3的点有两个，即一个向左，一个向右， ∴这些点表示的数为：，， 故答案为：或4； 【小问3详解】 解：∵经过折叠，A点与表示的点重合， ∴两点的中点是， 沿折叠， B点与数0重合， 故答案为：0； 【小问4详解】 解：由题意可得，数轴上M、N两点之间的距离为18，且M、N两点沿折叠可重合， ∴M、N两点与表示的点之间距离为， 又∵M在N的左侧， ∴M、N两点表示的数分别是：，， 故答案为：，7． 26. 观察下列等式：，，．将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：__________． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①__________； ②若a、b为有理数，且，则__________； （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键． （1）根据规律求解即可； （2）①将式子按照（1）中的规律展开，求解即可； ②先求出，，将式子按照（1）中的规律展开，求解即可； （3）将式子按照题意中的规律展开，求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：① ； 故答案为：． ②∵， ∴，， 解得：，， ； 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 27. 如图所示，长方形，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积． （1）若点P表示的数为，则是多少？ （2）若，则点P表示的数为多少？ （3）若长方形原来位置向左以2个单位速度移动，动点P从表示的点以3个单位速度向右移动，当，则点P表示的数是多少？ 【答案】（1）5 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、两点之间的距离： （1）根据长方形得，点表示的数为，则，再利用三角形的面积公式即可求解； （2）由得，分类讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，当点在点和点之间时，根据与之间的数量关系即可求解； （3）设经过秒后，，则点C表示的数为，点P表示的数为，，分类讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，当点在点和点之间时，根据与之间的数量关系求得的值，进而可求解； 熟练掌握两点之间的距离公式及利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：是长方形，长为3，宽为2，点B与表示的点重合， ，，点表示的数为， 点P表示的数为， ， ． 【小问2详解】 是长方形，宽为2， ，， ， ， 即：， 当点在点左侧时，由数轴得：， ， 解得：， 点所表示的数为：； 当点在点右侧时， （不符合题意）， 当点在点和点之间时， 由数轴得：， 即：， ， 解得：， 点所表示的数为：； 综上所述：点所表示的数为或． 【小问3详解】 设经过秒后，， 长方形各个点都向左移动了个单位长度， 则点C表示的数为， 点P向右移动了个单位长度， 则点P表示的数为， ，即：， 当点在点左侧时，由数轴得：， ， 解得：， ， 解得：， 点P表示的数为， 当点在点右侧时， （不符合题意）， 当点在点和点之间时， 由数轴得：， 即：， ， 解得：， ， 解得：， 点P表示的数为， 综上所述：点P表示的数为或． 28. 操作发现． 操作一：如图1，已知点A、M所表示的数分别为、1，将点A绕点M旋转得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点； 记作：或； 操作二：如图2，已知点M和线段，将点A、M绕同一点旋转，使点A和点B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的映射点； 记作：；如：； （1）利用图3、图4，直接填空：______；______； （2）若A、B两点所表示的数分别是、，；求点C所表示的数；（用含a、b的代数式表示） （3）点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点C是数轴上一动点，且，； ①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是否为定值，如果是，请直接写出这个值，如果不是，请求出它的取值范围； ②当点C表示的数是时，B、D两点之间距离刚好为1，若点B在点A右侧，求a的值． 【答案】（1）； （2） （3）①是；；②或4 【解析】 【分析】（1）根据题干提供的信息进行解答即可； （2）根据，得出，根据A、B两点所表示数分别是、，代入求值即可； （3）①根据点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，得出点B表示的数为或，设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e，分两种情况：当点B表示的数为时，点B在点A的右侧，当点B表示的数为时，点B在点A的左侧，分别求出的值，即可得出答案； ②根据点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点B在点A右侧，得出点B表示的数为，设点D表示的数为d，根据点C表示的数是，，得出，根据B、D两点之间距离刚好为1，得出，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 根据题意得：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴为的中点， ∵A、B两点所表示的数分别是、， 点表示的数为： ； 【小问3详解】 解：①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值；理由如下： ∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为4， ∴点B表示的数为或， 设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e， 当点B表示的数为时，点B在点A的右侧， ∵， ∴为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴的中点与的中点是同一个点， ∴， ∴， ∴ ； 当点B表示的数为时，点B在点A的左侧， ∵， ∴为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴的中点与的中点是同一个点， ∴， ∴， ∴ ； 点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值4． ②∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点B在点A右侧， ∴点B表示的数为， 设点D表示的数为d， ∵点C表示的数是，， ∴， ∴， ∵B、D两点之间距离刚好为1， ∴， 即， 解得：或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，解绝对值方程，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$